Finite Group Databasebeta

← #115237

Subgroups — #115237

Order 512.

995 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60561C211yesmaximal, characteristic
2#21853C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21218C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17495C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17447C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8119C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8087C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C2×C4×#41C2211yescharacteristic
10#3115—22no—
11#3112—21no—
12#3109—21no—
13#3106—22no—
14#3103—21no—
15#3100—21no—
16#3094C412yes—
17#3079—21no—
18#3038—21no—
19#3006C412yes—
20C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23C2×#432C2211yescharacteristic
24C2×#423C2211yescharacteristic
25C2×#413—22no—
26C2×C4×M16C2211yescharacteristic
27#1985—21no—
28#1967—22no—
29#1966—21no—
30#1965—21no—
31#1955—21no—
32#1870—22no—
33#1797—22no—
34#1496—22no—
35#1491—21no—
36#1490—21no—
37#1490—22no—
38#1489—22no—
39#1480—22no—
40#1476—22no—
41#1307—22no—
42#1302—22no—
43C22×#41—21no—
44C22×#41C2×C411yescharacteristic
45C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
46C22×M16—21no—
47C22×M16D412yes—
48#532—21no—
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×#127D411yescharacteristic
58C2×#124—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121C2×C412yes—
61C4×#41—21no—
62C4×#41—21no—
63C4×#41—21no—
64C4×#41—21no—
65C4×#41—21no—
66C4×#41—21no—
67C4×#41—21no—
68C4×#41—21no—
69C2×C4×Q8D411yescharacteristic
70C2×C4×Q8D411yescharacteristic
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×C4×D4D412yes—
77C2×#117—21no—
78C2×#117C2×C411yescharacteristic
79C22×C42—21no—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#482—24no—
82#481—22no—
83#480—22no—
84#477—22no—
85#476—22no—
86#475—22no—
87#474—22no—
88#460—22no—
89#460—22no—
90#459—22no—
91#459—22no—
92#449—24no—
93#448—22no—
94#447—22no—
95#442—24no—
96#440—24no—
97C4×SD16—24no—
98C4×D8—24no—
99#432—21no—
100#432—21no—
101#432—21no—
102#432—21no—
103#432—21no—
104#432—21no—
105#432—21no—
106#432D412yes—
107#431—21no—
108#431—21no—
109#431D412yes—
110#431D412yes—
111#428—22no—
112#423—21no—
113#423—21no—
114#423—21no—
115#423—21no—
116#423—21no—
117#423—21no—
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×C4⋊C8—21no—
120C2×C4⋊C8D412yes—
121#418—22no—
122#417—22no—
123#413—48no—
124C2×#101—24no—
125C2×#100—24no—
126#407—21no—
127#407C2×C412yes—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—24no—
130C4×M16—21no—
131C4×M16—21no—
132C4×M16—21no—
133C4×M16—21no—
134C4×M16—21no—
135C4×M16D412yes—
136C2×#97—21no—
137C2×#97—21no—
138C2×C4×C8—21no—
139#336—24no—
140Q8⋊C8—24no—
141D4⋊C8—24no—
142D4⋊C8—28no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—44no—
148C2×#41—44no—
149C2×#41—44no—
150C2×#41—41no—
151C2×#41—41no—
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
156C22×D4—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
161C22×D4C22⋊C412yes—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4C22×C411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4#4111yescharacteristic
169AGL(1,ℤ/8)—48no—
170C2×SD16—24no—
171C2×D8—24no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—24no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—42no—
178C2×M16—41no—
179C2×M16—41no—
180C2×M16—44no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—41no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188#127—21no—
189#127—21no—
190#127—21no—
191#127—21no—
192#124—41no—
193#124—41no—
194#124—41no—
195#124—41no—
196#121—22no—
197#121—22no—
198#121—22no—
199#121—22no—
200#121—41no—
201#121—41no—
202#121—41no—
203#121—41no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—21no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—41no—
241#117—41no—
242#117—41no—
243#117—41no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—41no—
259C2×C42—41no—
260C2×C42—41no—
261C2×C42—41no—
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42#4111yescharacteristic
272C2×C42#4111yescharacteristic
273C2×C42#4111yescharacteristic
274#107—24no—
275#106—24no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—41no—
282C4⋊C8—41no—
283C4⋊C8—41no—
284C4⋊C8—41no—
285C4⋊C8—41no—
286#103—24no—
287#102—24no—
288#102—24no—
289#102—24no—
290#101—48no—
291#100—48no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—41no—
295C22⋊C8—41no—
296C22⋊C8—41no—
297C22⋊C8—84no—
298C22⋊C8C22⋊C414yes—
299#97—22no—
300#97—22no—
301#97—41no—
302#97—41no—
303#97—41no—
304#97—41no—
305C4×C8—22no—
306C4×C8—22no—
307C4×C8—22no—
308C4×C8—41no—
309C24—21no—
310C24—22no—
311C24C4×D411yescharacteristic
312#41—24no—
313#41—24no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319#41—42no—
320#41—84no—
321#41—82no—
322#41—82no—
323#41—84no—
324#41—82no—
325#41—82no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—48no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—82no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—48no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
376C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
377C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
378C22×C4C4×D411yescharacteristic
379C22×C4C4×D411yescharacteristic
380C22×C4C4×D411yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12111yescharacteristic
384C22×C4#12111yescharacteristic
385C22×C4#12111yescharacteristic
386C22×C4#12111yescharacteristic
387C22×C4#12111yescharacteristic
388C22×C4#12111yescharacteristic
389C22×C4#12311yescharacteristic
390C22×C4#12311yescharacteristic
391C22×C4#12411yescharacteristic
392C22×C4#12711yescharacteristic
393SD16—48no—
394D8—48no—
395M16—24no—
396M16—44no—
397M16—42no—
398M16—44no—
399M16—44no—
400M16—82no—
401M16—82no—
402C2×C8—24no—
403C2×C8—44no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—44no—
410C2×C8—42no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—42no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42#12011yescharacteristic
440C42#12011yescharacteristic
441C42#12011yescharacteristic
442C42#12011yescharacteristic
443C42#12011yescharacteristic
444C42#12011yescharacteristic
445C42#12111yescharacteristic
446C42#12111yescharacteristic
447C42#12111yescharacteristic
448C42#12111yescharacteristic
449C42#12111yescharacteristic
450C42#12111yescharacteristic
451C42#12311yescharacteristic
452C42#12311yescharacteristic
453C42#12411yescharacteristic
454C42#12711yescharacteristic
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—42no—
461C23—44no—
462C23—42no—
463C23—41no—
464C23—42no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23#38611yescharacteristic
468C23#38611yescharacteristic
469C23#39011yescharacteristic
470Q8—22no—
471Q8—22no—
472Q8—41no—
473Q8—41no—
474Q8—82no—
475Q8—81no—
476Q8—81no—
477D4—22no—
478D4—22no—
479D4—41no—
480D4—41no—
481D4—44no—
482D4—44no—
483D4—44no—
484D4—44no—
485D4—82no—
486D4—82no—
487D4—82no—
488D4—84no—
489D4—84no—
490D4—81no—
491D4—81no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—84no—
529C2×C4#37911yescharacteristic
530C2×C4#38611yescharacteristic
531C2×C4#38611yescharacteristic
532C2×C4#39011yescharacteristic
533C2×C4#39211yescharacteristic
534C2×C4#39211yescharacteristic
535C2×C4#39211yescharacteristic
536C2×C4#39211yescharacteristic
537C2×C4#39411yescharacteristic
538C2×C4#39411yescharacteristic
539C2×C4#39411yescharacteristic
540C2×C4#39411yescharacteristic
541C2×C4#45312yes—
542C2×C4#45412yes—
543C8—44no—
544C8—44no—
545C8—82no—
546C8—82no—
547C8—82no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—44no—
557C22—42no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—164no—
566C22#143811yescharacteristic
567C22#188312yes—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—42no—
578C4—81no—
579C4—82no—
580C4—81no—
581C4#189112yes—
582C4#200211yescharacteristic
583C4#200311yescharacteristic
584C4#200612yes—
585C2—22no—
586C2—41no—
587C2—41no—
588C2—82no—
589C2—162no—
590C2#1099311yescharacteristic
591C2#1101611yescharacteristic
592C2#1103711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#392
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC22#1438
prime radical#60561C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21853C2semidirect
3. #21218C2semidirect
4. #17495C2semidirect
5. #17447C2semidirect
6. #8119C2semidirect
7. #8087C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605612
#218532
#212182
#174952
#174472
#81192
#80872