Finite Group Databasebeta

← #115241

Subgroups — #115241

Order 512.

1752 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3007C211yesmaximal, characteristic
2#21825C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21762C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20597C211yesmaximal, characteristic
5#20584C211yesmaximal, characteristic
6#7946C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7927C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×#41C2211yescharacteristic
9C22×#137—21no—
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11#3007—22no—
12#3007—22no—
13#3007—22no—
14#3007C414yescomplemented
15C2×#452—22no—
16C2×#451—21no—
17C2×#450—21no—
18C2×#417—21no—
19C2×#416—22no—
20C2×#410—22no—
21C2×#407C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23#2280C2211yescharacteristic
24#2280C2211yescharacteristic
25#2280C2211yescharacteristic
26#1996—22no—
27#1996—22no—
28#1892—22no—
29#1873—22no—
30#1823—21no—
31#1819—22no—
32#1788—22no—
33#1787—21no—
34#1787—21no—
35#1786—21no—
36#1782—22no—
37#1781—22no—
38#1284—22no—
39#1282—22no—
40C22×#41—21no—
41C22×#41—21no—
42C22×#41—21no—
43C22×#41—21no—
44C22×#41—21no—
45C22×#41—21no—
46C22×#41—21no—
47C22×#41—21no—
48C22×#41—21no—
49C22×#41—21no—
50C22×#41—48no—
51C22×#41C2×C412yes—
52C22×#41D412yes—
53C23×Q8D411yescharacteristic
54C23×Q8D411yescharacteristic
55C23×D4—21no—
56C23×D4D411yescharacteristic
57C24×C4—21no—
58C24×C4C2311yescharacteristic
59C2×#137—24no—
60C2×#137—24no—
61C2×#137—48no—
62C22×Q16—22no—
63C22×SD16—22no—
64C22×M16—21no—
65C23×C8D412yes—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
77C2×C22⋊Q8D412yes—
78C2×#117—21no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117D412yes—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C22⋊C4—21no—
84#452—28no—
85#452—28no—
86#451—24no—
87#451—24no—
88#450—24no—
89#450—24no—
90#417—24no—
91#417—24no—
92#416—48no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—24no—
95C2×#103—24no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—24no—
98#410—48no—
99C2×#99—28no—
100#407—21no—
101#407—21no—
102#407C2×C412yes—
103#407D412yes—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8D412yes—
112#381—21no—
113#381—21no—
114#381—21no—
115#380—21no—
116#380—21no—
117#380—21no—
118#380—21no—
119#380—21no—
120#380D412yes—
121#379—21no—
122#379—21no—
123#379D412yes—
124C4×C22⋊C4—21no—
125C4×C22⋊C4—21no—
126C4×C22⋊C4—21no—
127C4×C22⋊C4—21no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130#342—28no—
131#340—24no—
132C25—21no—
133C25C2×D411yescharacteristic
134C2×#41—28no—
135C2×#41—28no—
136C2×#41—28no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—48no—
146C2×#41—44no—
147C2×#41—44no—
148C2×#41—44no—
149C2×#41—48no—
150C2×#41—44no—
151C2×#41—44no—
152C2×#41—44no—
153C2×#41—44no—
154C2×#41—44no—
155C2×#41—44no—
156C2×#41—48no—
157C2×#41—48no—
158C2×#41—48no—
159C2×#41—48no—
160C2×#41—41no—
161C2×#41—41no—
162C2×#41—41no—
163C2×#41—41no—
164C2×#41—41no—
165C2×#41—41no—
166C2×#41—41no—
167C2×#41—41no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—44no—
179C22×Q8—44no—
180C22×Q8C22⋊C412yes—
181C22×Q8C22⋊C412yes—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—44no—
190C22×D4—48no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4—41no—
194C22×D4—41no—
195C22×D4C22⋊C412yes—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—44no—
202C23×C4—48no—
203C23×C4—41no—
204C23×C4—41no—
205C23×C4—41no—
206C23×C4—41no—
207C23×C4C22×C411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4#4111yescharacteristic
218C23×C4#4111yescharacteristic
219C23×C4#4111yescharacteristic
220C23×C4#4111yescharacteristic
221#137—416no—
222#137—416no—
223C2×Q16—28no—
224C2×Q16—48no—
225C2×SD16—28no—
226C2×SD16—48no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—44no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—44no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—41no—
244C22⋊Q8—41no—
245C22⋊Q8—41no—
246C22⋊Q8—41no—
247C22⋊Q8—41no—
248C22⋊Q8—41no—
249C22⋊Q8—41no—
250C22⋊Q8—41no—
251#117—44no—
252#117—44no—
253#117—44no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—41no—
286C2×C42—41no—
287#103—28no—
288#103—48no—
289#103—84no—
290#102—28no—
291#102—48no—
292#99—416no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—41no—
297C22⋊C8—41no—
298C22⋊C8—41no—
299C22⋊C8—41no—
300C22⋊C8C22⋊C414yes—
301#95—22no—
302#95—41no—
303#95—41no—
304#95—41no—
305#95—41no—
306#95—41no—
307C24—22no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—44no—
312C24—41no—
313C24—41no—
314C24—82no—
315C24—82no—
316C24C4×D411yescharacteristic
317C24#12011yescharacteristic
318C24#12011yescharacteristic
319C24#12111yescharacteristic
320C24#12111yescharacteristic
321C24#12111yescharacteristic
322C24#12711yescharacteristic
323#41—28no—
324#41—28no—
325#41—28no—
326#41—28no—
327#41—48no—
328#41—44no—
329#41—44no—
330#41—48no—
331#41—44no—
332#41—44no—
333#41—48no—
334#41—48no—
335#41—48no—
336#41—44no—
337#41—44no—
338#41—44no—
339#41—44no—
340#41—44no—
341#41—44no—
342#41—44no—
343#41—44no—
344#41—48no—
345#41—48no—
346#41—48no—
347C2×Q8—24no—
348C2×Q8—24no—
349C2×Q8—24no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—44no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—44no—
359C2×Q8—44no—
360C2×Q8—44no—
361C2×Q8—44no—
362C2×Q8—44no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—44no—
368C2×Q8—82no—
369C2×Q8—82no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—28no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—48no—
386C2×D4—48no—
387C2×D4—48no—
388C2×D4—48no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—28no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—48no—
417C22×C4—48no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—48no—
420C22×C4—48no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
439C22×C4C4×D411yescharacteristic
440C22×C4C4×D411yescharacteristic
441C22×C4C4×D411yescharacteristic
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12111yescharacteristic
449C22×C4#12111yescharacteristic
450C22×C4#12111yescharacteristic
451C22×C4#12111yescharacteristic
452C22×C4#12111yescharacteristic
453C22×C4#12111yescharacteristic
454C22×C4#12111yescharacteristic
455C22×C4#12111yescharacteristic
456C22×C4#12111yescharacteristic
457C22×C4#12311yescharacteristic
458C22×C4#12311yescharacteristic
459C22×C4#12311yescharacteristic
460C22×C4#12311yescharacteristic
461C22×C4#12411yescharacteristic
462C22×C4#12411yescharacteristic
463C22×C4#12711yescharacteristic
464Q16—416no—
465SD16—416no—
466M16—44no—
467M16—44no—
468C2×C8—24no—
469C2×C8—44no—
470C2×C8—44no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—44no—
473C2×C8—82no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—44no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—44no—
484C4⋊C4—82no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—82no—
495C22⋊C4—82no—
496C22⋊C4—82no—
497C22⋊C4—82no—
498C42—82no—
499C42—82no—
500C42—82no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—24no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—44no—
524C23—44no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—88no—
532C23—816no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23#38611yescharacteristic
536C23#38611yescharacteristic
537C23#39011yescharacteristic
538C23#39211yescharacteristic
539C23#39211yescharacteristic
540C23#39211yescharacteristic
541C23#39411yescharacteristic
542Q8—24no—
543Q8—24no—
544Q8—42no—
545Q8—42no—
546Q8—44no—
547Q8—44no—
548Q8—44no—
549Q8—44no—
550Q8—82no—
551Q8—82no—
552D4—24no—
553D4—24no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—44no—
557D4—48no—
558D4—48no—
559D4—48no—
560D4—48no—
561D4—44no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—48no—
591C2×C4—48no—
592C2×C4—48no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—48no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4#37911yescharacteristic
616C2×C4#38611yescharacteristic
617C2×C4#38611yescharacteristic
618C2×C4#39011yescharacteristic
619C2×C4#39211yescharacteristic
620C2×C4#39411yescharacteristic
621C2×C4#39411yescharacteristic
622C2×C4#39411yescharacteristic
623C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
624C8—44no—
625C8—82no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—44no—
645C22—44no—
646C22—44no—
647C22—44no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—88no—
652C22—88no—
653C22—82no—
654C22—84no—
655C22—84no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22#143811yescharacteristic
659C22#200912yes—
660C22#202112yes—
661C22#205312yes—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—44no—
669C4—82no—
670C4—82no—
671C4—162no—
672C4—162no—
673C4—162no—
674C4#188912yes—
675C4#202112yes—
676C2—22no—
677C2—22no—
678C2—22no—
679C2—41no—
680C2—41no—
681C2—41no—
682C2—41no—
683C2—84no—
684C2#1099111yescharacteristic
685C2#1103111yescharacteristic
686C2#1103811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21825C2semidirect
3. #21762C2semidirect
6. #7946C2semidirect
7. #7927C2semidirect
14. #3007C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30072
#218252
#217622
#205972
#205842
#79462
#79272