Finite Group Databasebeta

← #115244

Subgroups — #115244

Order 512.

1761 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 753 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60359C211yesmaximal, characteristic
2#21773C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1789C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20591C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17400C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8009C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7911C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×#41C2211yescharacteristic
9C2×#575—21no—
10C2×#525C2211yescharacteristic
11#3007—21no—
12#3007C412yescomplemented
13#3006—21no—
14#3006C412yescomplemented
15#3005—22no—
16#3004—21no—
17#3003—21no—
18#3002—22no—
19#3002—22no—
20C22×#104—22no—
21#2896—21no—
22C2×#413—22no—
23C2×#407C2211yescharacteristic
24C2×#407C2211yescharacteristic
25C2×#407C2211yescharacteristic
26C2×#407C2211yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28#1896—22no—
29#1871—22no—
30#1826—21no—
31#1789—22no—
32#1789—21no—
33#1789—22no—
34#1785—22no—
35#1784—21no—
36#1783—21no—
37#1472—21no—
38#1471—21no—
39#1468—22no—
40#1465—22no—
41#1293—22no—
42#1280—22no—
43C22×#41—21no—
44C22×#41—21no—
45C22×#41—21no—
46C22×#41—21no—
47C22×#41—21no—
48C22×#41—21no—
49C22×#41—21no—
50C22×#41—21no—
51C22×#41—21no—
52C22×#41—21no—
53C22×#41—48no—
54C22×#41C2×C412yes—
55C22×#41D412yes—
56C22×#41D411yescharacteristic
57C23×Q8D411yescharacteristic
58C23×D4—21no—
59C23×D4D411yescharacteristic
60C24×C4—21no—
61C24×C4C2311yescharacteristic
62#575—48no—
63C2×#137—22no—
64C2×#137—22no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
67C2×#135—24no—
68C22×M16—21no—
69C22×M16—21no—
70C22×M16—21no—
71C22×M16D412yes—
72#525—21no—
73#525—21no—
74#525—21no—
75#525—21no—
76#525—21no—
77#525—21no—
78#525—21no—
79#525—21no—
80C2×#123—21no—
81C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
82C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×#121C2×C411yescharacteristic
84C2×#121D411yescharacteristic
85C2×#120—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×#117D411yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C42D412yes—
91#452—24no—
92#452—24no—
93#451—22no—
94#451—22no—
95#450—22no—
96#450—22no—
97#449—24no—
98#449—24no—
99#448—22no—
100#448—22no—
101#447—22no—
102#447—22no—
103C2×#104—28no—
104C2×#104—24no—
105C2×#104—48no—
106#419—22no—
107#418—22no—
108#417—22no—
109#417—22no—
110#416—24no—
111#413—48no—
112C2×#101—24no—
113C2×#100—24no—
114#407—21no—
115#407—21no—
116#407—21no—
117#407—21no—
118#407—21no—
119#407—21no—
120#407—21no—
121#407—21no—
122#407—21no—
123#407—21no—
124#407—21no—
125#407—21no—
126#407C2×C412yes—
127#407D412yes—
128#407D412yes—
129#407D412yes—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8D412yes—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C2×#95—21no—
143#339—24no—
144#324—24no—
145#323—24no—
146C25—21no—
147C25#4111yescharacteristic
148C2×#41—28no—
149C2×#41—28no—
150C2×#41—28no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—48no—
164C2×#41—44no—
165C2×#41—44no—
166C2×#41—44no—
167C2×#41—44no—
168C2×#41—48no—
169C2×#41—44no—
170C2×#41—44no—
171C2×#41—44no—
172C2×#41—44no—
173C2×#41—44no—
174C2×#41—44no—
175C2×#41—48no—
176C2×#41—48no—
177C2×#41—48no—
178C2×#41—48no—
179C2×#41—41no—
180C2×#41—41no—
181C2×#41—41no—
182C2×#41—41no—
183C2×#41—41no—
184C2×#41—41no—
185C2×#41—41no—
186C2×#41—41no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—44no—
193C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
194C22×Q8C22⋊C412yes—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—44no—
206C22×D4—48no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—41no—
211C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
212C22×D4C22⋊C412yes—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—44no—
219C23×C4—48no—
220C23×C4—41no—
221C23×C4—41no—
222C23×C4—41no—
223C23×C4—41no—
224C23×C4C22×C411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4#4111yescharacteristic
236C23×C4#4111yescharacteristic
237C23×C4#4111yescharacteristic
238#137—48no—
239#137—48no—
240AGL(1,ℤ/8)—48no—
241AGL(1,ℤ/8)—48no—
242#135—416no—
243C2×Q16—24no—
244C2×SD16—24no—
245C2×SD16—24no—
246C2×D8—24no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—44no—
254C2×M16—41no—
255C2×M16—41no—
256C2×M16—44no—
257C2×M16—44no—
258C2×M16—44no—
259C22×C8—22no—
260C22×C8—22no—
261C22×C8—41no—
262C22×C8—41no—
263#123—41no—
264#123—41no—
265#123—41no—
266#123—41no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275#121—21no—
276#121—21no—
277#121—21no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#120—41no—
284#120—41no—
285#120—41no—
286#120—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—44no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—44no—
315#104—416no—
316#104—84no—
317#103—24no—
318#103—24no—
319#102—24no—
320#102—24no—
321#101—48no—
322#100—48no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—41no—
331C22⋊C8—41no—
332C22⋊C8—41no—
333C22⋊C8—41no—
334C22⋊C8—41no—
335C22⋊C8—41no—
336C22⋊C8—41no—
337C22⋊C8—41no—
338C22⋊C8C22⋊C414yes—
339#95—41no—
340#95—41no—
341C24—22no—
342C24—21no—
343C24—42no—
344C24—42no—
345C24—44no—
346C24—41no—
347C24—41no—
348C24—82no—
349C24—81no—
350C24—82no—
351C24C4×D411yescharacteristic
352C24#12111yescharacteristic
353C24#12111yescharacteristic
354C24#12111yescharacteristic
355C24#12311yescharacteristic
356C24#12311yescharacteristic
357C24#12411yescharacteristic
358#41—28no—
359#41—28no—
360#41—28no—
361#41—28no—
362#41—44no—
363#41—44no—
364#41—48no—
365#41—44no—
366#41—48no—
367#41—44no—
368#41—48no—
369#41—48no—
370#41—48no—
371#41—44no—
372#41—44no—
373#41—44no—
374#41—44no—
375#41—44no—
376#41—44no—
377#41—44no—
378#41—44no—
379#41—44no—
380#41—44no—
381#41—48no—
382#41—48no—
383#41—48no—
384#41—44no—
385#41—82no—
386C2×Q8—24no—
387C2×Q8—24no—
388C2×Q8—24no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—44no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—44no—
399C2×Q8—44no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—28no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—48no—
421C2×D4—48no—
422C2×D4—48no—
423C2×D4—48no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—82no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—28no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—48no—
463C22×C4—48no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—48no—
466C22×C4—48no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—82no—
478C22×C4—82no—
479C22×C4—82no—
480C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
483C22×C4C4×D411yescharacteristic
484C22×C4C4×D411yescharacteristic
485C22×C4C4×D411yescharacteristic
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4#12011yescharacteristic
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4#12111yescharacteristic
495C22×C4#12111yescharacteristic
496C22×C4#12111yescharacteristic
497C22×C4#12111yescharacteristic
498C22×C4#12111yescharacteristic
499C22×C4#12111yescharacteristic
500C22×C4#12111yescharacteristic
501C22×C4#12111yescharacteristic
502C22×C4#12111yescharacteristic
503C22×C4#12311yescharacteristic
504C22×C4#12311yescharacteristic
505C22×C4#12411yescharacteristic
506C22×C4#12711yescharacteristic
507C22×C4#12711yescharacteristic
508Q16—48no—
509SD16—48no—
510SD16—48no—
511D8—48no—
512M16—44no—
513M16—44no—
514M16—44no—
515M16—44no—
516M16—44no—
517M16—44no—
518M16—82no—
519M16—82no—
520C2×C8—24no—
521C2×C8—44no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—82no—
526C2×C8—82no—
527C2×C8—82no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C42—44no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42—44no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—24no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—44no—
575C23—44no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—41no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—84no—
588C23—84no—
589C23—816no—
590C23—82no—
591C23#38611yescharacteristic
592C23#38611yescharacteristic
593C23#39011yescharacteristic
594C23#39211yescharacteristic
595C23#39411yescharacteristic
596C23#39411yescharacteristic
597C23#39411yescharacteristic
598Q8—24no—
599Q8—24no—
600Q8—42no—
601Q8—44no—
602Q8—42no—
603Q8—42no—
604Q8—44no—
605Q8—42no—
606D4—24no—
607D4—24no—
608D4—42no—
609D4—44no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—48no—
613D4—48no—
614D4—48no—
615D4—48no—
616D4—42no—
617D4—44no—
618D4—82no—
619D4—82no—
620D4—82no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623D4—82no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—24no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—48no—
653C2×C4—48no—
654C2×C4—48no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—48no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—84no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—84no—
673C2×C4#37911yescharacteristic
674C2×C4#38611yescharacteristic
675C2×C4#38611yescharacteristic
676C2×C4#39011yescharacteristic
677C2×C4#39211yescharacteristic
678C2×C4#39211yescharacteristic
679C2×C4#39211yescharacteristic
680C2×C4#39411yescharacteristic
681C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
682C8—44no—
683C8—82no—
684C8—82no—
685C8—82no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—44no—
708C22—44no—
709C22—82no—
710C22—82no—
711C22—82no—
712C22—88no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—84no—
716C22—88no—
717C22—84no—
718C22—82no—
719C22—82no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—162no—
724C22#143811yescharacteristic
725C22#202112yes—
726C22#205012yes—
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—44no—
734C4—84no—
735C4—81no—
736C4—81no—
737C4—81no—
738C4#188912yes—
739C4#202112yes—
740C2—22no—
741C2—22no—
742C2—41no—
743C2—41no—
744C2—41no—
745C2—41no—
746C2—41no—
747C2—84no—
748C2—161no—
749C2#1099111yescharacteristic
750C2#1103211yescharacteristic
751C2#1103911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radical#60359C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21773C2semidirect
3. C2×#1789C2semidirect
4. #20591C2semidirect
5. #17400C2semidirect
6. #8009C2semidirect
7. #7911C2semidirect
12. #3007C4semidirect
14. #3006C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603592
#217732
C2×#17892
#205912
#174002
#80092
#79112