Finite Group Databasebeta

← #115245

Subgroups — #115245

Order 512.

985 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 619 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60511C211yesmaximal, characteristic
2#21773C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20694C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17400C211yesmaximal, characteristic
6#8009C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7911C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#525C2211yescharacteristic
9C22×#117C2211yescharacteristic
10#3095—21no—
11#3095C412yescomplemented
12#3094—21no—
13#3094C412yescomplemented
14#3093—22no—
15#3092—21no—
16#3092—21no—
17#3091—22no—
18#3091—22no—
19#2911—21no—
20#2896—21no—
21C2×#407C2211yescharacteristic
22C2×#407C2211yescharacteristic
23C2×#407C2211yescharacteristic
24C2×#407C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26#1896—22no—
27#1871—22no—
28#1826—22no—
29#1826—21no—
30#1826—22no—
31#1822—22no—
32#1821—21no—
33#1821—21no—
34#1789—21no—
35#1742—22no—
36C2×#339—22no—
37#1472—21no—
38#1471—21no—
39#1468—22no—
40#1465—22no—
41#1293—22no—
42#1280—22no—
43C22×#41D411yescharacteristic
44C24×C4C2311yescharacteristic
45C22×M16—21no—
46C22×M16—21no—
47C22×M16—21no—
48C22×M16D412yes—
49#525—21no—
50#525—21no—
51#525—21no—
52#525—21no—
53#525—21no—
54#525—21no—
55#525—21no—
56#525—21no—
57C2×#123—21no—
58C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×#121C2×C411yescharacteristic
61C2×#121D411yescharacteristic
62C2×#120—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×#117—21no—
66C2×#117—21no—
67C2×#117—21no—
68C2×#117—21no—
69C2×#117—21no—
70C2×#117—21no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117C2×C412yes—
76C2×#117D412yes—
77C2×#117D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C42—21no—
83C22×C42D412yes—
84#485—24no—
85#485—24no—
86#484—22no—
87#484—22no—
88#483—22no—
89#483—22no—
90#482—24no—
91#482—24no—
92#481—22no—
93#481—22no—
94#480—22no—
95#480—22no—
96#428—22no—
97#428—22no—
98#428—22no—
99#428—22no—
100#427—24no—
101C2×#104—24no—
102#419—22no—
103#418—22no—
104#417—22no—
105#417—22no—
106#416—24no—
107#407—21no—
108#407—21no—
109#407—21no—
110#407—21no—
111#407—21no—
112#407—21no—
113#407—21no—
114#407—21no—
115#407—21no—
116#407—21no—
117#407—21no—
118#407—21no—
119#407C2×C412yes—
120#407D412yes—
121#407D412yes—
122#407D412yes—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8D412yes—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C2×#95—21no—
136#343—24no—
137#343—24no—
138#339—28no—
139#339—24no—
140#324—24no—
141#323—24no—
142C25#4111yescharacteristic
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—44no—
148C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
153C23×C4—22no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—44no—
158C23×C4C22×C411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4#4111yescharacteristic
170C23×C4#4111yescharacteristic
171C23×C4#4111yescharacteristic
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—44no—
179C2×M16—41no—
180C2×M16—41no—
181C2×M16—44no—
182C2×M16—44no—
183C2×M16—44no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—41no—
187C22×C8—41no—
188#123—41no—
189#123—41no—
190#123—41no—
191#123—41no—
192C22⋊Q8—21no—
193C22⋊Q8—21no—
194C22⋊Q8—21no—
195C22⋊Q8—21no—
196C22⋊Q8—21no—
197C22⋊Q8—21no—
198C22⋊Q8—21no—
199C22⋊Q8—21no—
200#121—21no—
201#121—21no—
202#121—21no—
203#121—21no—
204#121—21no—
205#121—21no—
206#121—21no—
207#121—21no—
208#120—41no—
209#120—41no—
210#120—41no—
211#120—41no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—22no—
231#117—21no—
232#117—41no—
233#117—41no—
234#117—41no—
235#117—41no—
236#117—41no—
237#117—41no—
238#117—41no—
239#117—41no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
253C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
254C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—44no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—41no—
276C2×C42—41no—
277C2×C42—41no—
278C2×C42—41no—
279C2×C42—44no—
280#107—24no—
281#107—24no—
282#106—24no—
283#106—24no—
284#104—84no—
285#103—24no—
286#103—24no—
287#102—24no—
288#102—24no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8—22no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—41no—
297C22⋊C8—41no—
298C22⋊C8—41no—
299C22⋊C8—41no—
300C22⋊C8—41no—
301C22⋊C8—41no—
302C22⋊C8—41no—
303C22⋊C8—41no—
304C22⋊C8C22⋊C414yes—
305#95—41no—
306#95—41no—
307C24—21no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—81no—
311C24C4×D411yescharacteristic
312C24#12111yescharacteristic
313C24#12111yescharacteristic
314C24#12111yescharacteristic
315C24#12311yescharacteristic
316C24#12311yescharacteristic
317C24#12411yescharacteristic
318#41—44no—
319#41—44no—
320#41—44no—
321#41—82no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—42no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
371C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
372C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
373C22×C4C4×D411yescharacteristic
374C22×C4C4×D411yescharacteristic
375C22×C4C4×D411yescharacteristic
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12111yescharacteristic
385C22×C4#12111yescharacteristic
386C22×C4#12111yescharacteristic
387C22×C4#12111yescharacteristic
388C22×C4#12111yescharacteristic
389C22×C4#12111yescharacteristic
390C22×C4#12111yescharacteristic
391C22×C4#12111yescharacteristic
392C22×C4#12111yescharacteristic
393C22×C4#12311yescharacteristic
394C22×C4#12311yescharacteristic
395C22×C4#12411yescharacteristic
396C22×C4#12711yescharacteristic
397C22×C4#12711yescharacteristic
398M16—44no—
399M16—44no—
400M16—44no—
401M16—44no—
402M16—44no—
403M16—44no—
404M16—82no—
405M16—82no—
406C2×C8—24no—
407C2×C8—44no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—82no—
412C2×C8—82no—
413C2×C8—82no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C42—44no—
447C42—42no—
448C42—42no—
449C42—42no—
450C42—41no—
451C42—42no—
452C42—41no—
453C42—44no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—42no—
476C23—41no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—84no—
480C23—84no—
481C23#38611yescharacteristic
482C23#38611yescharacteristic
483C23#39011yescharacteristic
484C23#39211yescharacteristic
485C23#39411yescharacteristic
486C23#39411yescharacteristic
487C23#39411yescharacteristic
488Q8—42no—
489Q8—42no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—82no—
493D4—82no—
494D4—82no—
495D4—82no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4#37911yescharacteristic
547C2×C4#38611yescharacteristic
548C2×C4#38611yescharacteristic
549C2×C4#39011yescharacteristic
550C2×C4#39211yescharacteristic
551C2×C4#39211yescharacteristic
552C2×C4#39211yescharacteristic
553C2×C4#39411yescharacteristic
554C2×C4#45814yes—
555C8—44no—
556C8—82no—
557C8—82no—
558C8—82no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—44no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—162no—
590C22#143811yescharacteristic
591C22#202212yes—
592C22#205012yes—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—84no—
600C4—81no—
601C4—82no—
602C4—82no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4#189012yes—
606C4#202212yes—
607C2—22no—
608C2—22no—
609C2—41no—
610C2—41no—
611C2—41no—
612C2—41no—
613C2—41no—
614C2—161no—
615C2#1099211yescharacteristic
616C2#1103211yescharacteristic
617C2#1103911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1826C2semidirect
4. #20694C2semidirect
6. #8009C2semidirect
7. #7911C2semidirect
11. #3095C4semidirect
13. #3094C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605112
#217732
C2×#18262
#206942
#174002
#80092
#79112