Finite Group Databasebeta

← #115250

Subgroups — #115250

Order 512.

1778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3007C211yesmaximal, characteristic
2#21759C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20601C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1780C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1293C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7915C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×#41C2211yescharacteristic
9C22×#137—21no—
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11#3007—22no—
12#3007—22no—
13#3007—22no—
14#3007C414yescomplemented
15C2×#452—22no—
16C2×#451—21no—
17C2×#450—21no—
18C2×#417—21no—
19C2×#417—22no—
20C2×#407C2211yescharacteristic
21C2×#407C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊C8—22no—
23C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#380C2211yescharacteristic
26#1892—22no—
27#1872—22no—
28#1824—21no—
29#1788—22no—
30#1787—21no—
31#1787—21no—
32#1786—21no—
33#1780—22no—
34#1780—22no—
35#1472—22no—
36#1472—22no—
37C2×#324—22no—
38#1293—22no—
39#1280—22no—
40C22×#41—21no—
41C22×#41—21no—
42C22×#41—21no—
43C22×#41—21no—
44C22×#41—21no—
45C22×#41—21no—
46C22×#41—21no—
47C22×#41—21no—
48C22×#41—21no—
49C22×#41—21no—
50C22×#41—48no—
51C22×#41C2×C412yes—
52C22×#41D412yes—
53C23×Q8D411yescharacteristic
54C23×Q8D411yescharacteristic
55C23×D4—21no—
56C23×D4D411yescharacteristic
57C24×C4—21no—
58C24×C4C2311yescharacteristic
59C2×#137—24no—
60C2×#137—24no—
61C2×#137—48no—
62C22×Q16—22no—
63C22×SD16—22no—
64C22×M16—21no—
65C22×M16—21no—
66C23×C8—21no—
67C23×C8D412yes—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
79C2×C22⋊Q8D412yes—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4D412yes—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85#452—28no—
86#452—28no—
87#451—24no—
88#451—24no—
89#450—24no—
90#450—24no—
91#417—24no—
92#417—24no—
93#417—48no—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—24no—
96C2×#103—24no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—24no—
99#407—21no—
100#407—21no—
101#407—21no—
102#407—21no—
103#407—21no—
104#407—21no—
105#407C2×C412yes—
106#407D412yes—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—28no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—48no—
122C2×C22⋊C8D412yes—
123C2×C22⋊C8D412yes—
124C2×C22⋊C8D412yes—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129C2×#95—21no—
130#340—24no—
131#324—28no—
132C25—21no—
133C25#4111yescharacteristic
134C2×#41—28no—
135C2×#41—28no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—48no—
145C2×#41—48no—
146C2×#41—44no—
147C2×#41—44no—
148C2×#41—48no—
149C2×#41—48no—
150C2×#41—44no—
151C2×#41—44no—
152C2×#41—44no—
153C2×#41—44no—
154C2×#41—48no—
155C2×#41—48no—
156C2×#41—48no—
157C2×#41—48no—
158C2×#41—41no—
159C2×#41—41no—
160C2×#41—41no—
161C2×#41—41no—
162C2×#41—41no—
163C2×#41—41no—
164C2×#41—41no—
165C2×#41—41no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—44no—
177C22×Q8—44no—
178C22×Q8C22⋊C412yes—
179C22×Q8C22⋊C412yes—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—44no—
188C22×D4—44no—
189C22×D4—44no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4—41no—
194C22×D4C22⋊C412yes—
195C23×C4—28no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—44no—
203C23×C4—44no—
204C23×C4—41no—
205C23×C4—41no—
206C23×C4—41no—
207C23×C4—41no—
208C23×C4C22×C411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4#4111yescharacteristic
220C23×C4#4111yescharacteristic
221C23×C4#4111yescharacteristic
222#137—416no—
223#137—416no—
224C2×Q16—28no—
225C2×Q16—48no—
226C2×SD16—28no—
227C2×SD16—48no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—44no—
231C2×M16—44no—
232C2×M16—41no—
233C2×M16—41no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—44no—
241C22×C8—44no—
242C22×C8—41no—
243C22×C8—41no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—41no—
253C22⋊Q8—41no—
254C22⋊Q8—41no—
255C22⋊Q8—41no—
256C22⋊Q8—41no—
257C22⋊Q8—41no—
258C22⋊Q8—41no—
259C22⋊Q8—41no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—44no—
274C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—82no—
284#103—28no—
285#103—48no—
286#103—84no—
287#102—28no—
288#102—48no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8—22no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—416no—
297C22⋊C8—41no—
298C22⋊C8—41no—
299C22⋊C8—41no—
300C22⋊C8—41no—
301C22⋊C8—41no—
302C22⋊C8—41no—
303C22⋊C8—41no—
304C22⋊C8—41no—
305C22⋊C8C22⋊C414yes—
306#95—41no—
307#95—41no—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—24no—
311C24—22no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—44no—
316C24—41no—
317C24—41no—
318C24—42no—
319C24—42no—
320C24C4×D411yescharacteristic
321C24#12111yescharacteristic
322C24#12111yescharacteristic
323C24#12111yescharacteristic
324C24#12311yescharacteristic
325C24#12311yescharacteristic
326C24#12411yescharacteristic
327#41—28no—
328#41—28no—
329#41—28no—
330#41—28no—
331#41—44no—
332#41—48no—
333#41—44no—
334#41—48no—
335#41—44no—
336#41—48no—
337#41—48no—
338#41—44no—
339#41—44no—
340#41—44no—
341#41—44no—
342#41—44no—
343#41—44no—
344#41—44no—
345#41—44no—
346#41—44no—
347#41—48no—
348#41—48no—
349#41—48no—
350#41—48no—
351C2×Q8—24no—
352C2×Q8—24no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—44no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—44no—
361C2×Q8—44no—
362C2×Q8—44no—
363C2×Q8—44no—
364C2×Q8—44no—
365C2×Q8—44no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—44no—
371C2×Q8—82no—
372C2×Q8—82no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—48no—
388C2×D4—48no—
389C2×D4—48no—
390C2×D4—48no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—28no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—28no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—48no—
418C22×C4—48no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—48no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—48no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
443C22×C4C4×D411yescharacteristic
444C22×C4C4×D411yescharacteristic
445C22×C4C4×D411yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12111yescharacteristic
455C22×C4#12111yescharacteristic
456C22×C4#12111yescharacteristic
457C22×C4#12111yescharacteristic
458C22×C4#12111yescharacteristic
459C22×C4#12111yescharacteristic
460C22×C4#12111yescharacteristic
461C22×C4#12111yescharacteristic
462C22×C4#12111yescharacteristic
463C22×C4#12311yescharacteristic
464C22×C4#12311yescharacteristic
465C22×C4#12411yescharacteristic
466C22×C4#12711yescharacteristic
467C22×C4#12711yescharacteristic
468Q16—416no—
469SD16—416no—
470M16—44no—
471M16—44no—
472M16—82no—
473M16—82no—
474C2×C8—24no—
475C2×C8—44no—
476C2×C8—44no—
477C2×C8—44no—
478C2×C8—44no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—44no—
483C2×C8—82no—
484C2×C8—82no—
485C2×C8—82no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—44no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—44no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—82no—
501C22⋊C4—82no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—24no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—42no—
526C23—44no—
527C23—44no—
528C23—48no—
529C23—48no—
530C23—44no—
531C23—42no—
532C23—44no—
533C23—84no—
534C23—84no—
535C23—82no—
536C23—84no—
537C23—84no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23#38611yescharacteristic
543C23#38611yescharacteristic
544C23#39011yescharacteristic
545C23#39211yescharacteristic
546C23#39411yescharacteristic
547C23#39411yescharacteristic
548C23#39411yescharacteristic
549C23#47112yes—
550C23#47312yes—
551Q8—24no—
552Q8—24no—
553Q8—42no—
554Q8—44no—
555Q8—42no—
556Q8—44no—
557Q8—44no—
558Q8—44no—
559Q8—82no—
560Q8—82no—
561D4—24no—
562D4—24no—
563D4—42no—
564D4—44no—
565D4—42no—
566D4—44no—
567D4—48no—
568D4—48no—
569D4—48no—
570D4—48no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—48no—
600C2×C4—48no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—48no—
606C2×C4—48no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—164no—
619C2×C4#37911yescharacteristic
620C2×C4#38611yescharacteristic
621C2×C4#38611yescharacteristic
622C2×C4#39011yescharacteristic
623C2×C4#39211yescharacteristic
624C2×C4#39211yescharacteristic
625C2×C4#39211yescharacteristic
626C2×C4#39411yescharacteristic
627C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
628C8—44no—
629C8—82no—
630C8—82no—
631C8—82no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—24no—
637C22—24no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—48no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—44no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—84no—
661C22—88no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—84no—
665C22—84no—
666C22#143811yescharacteristic
667C22#190812yes—
668C22#201712yes—
669C22#201911yescharacteristic
670C22#202011yescharacteristic
671C22#202112yes—
672C22#205212yes—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—44no—
680C4—82no—
681C4—82no—
682C4—162no—
683C4#188912yes—
684C4#202112yes—
685C2—22no—
686C2—22no—
687C2—41no—
688C2—41no—
689C2—41no—
690C2—41no—
691C2—84no—
692C2#997512yes—
693C2#997612yes—
694C2#1099111yescharacteristic
695C2#1102111yescharacteristic
696C2#1104011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21759C2semidirect
5. C2×#1472C2semidirect
6. C2×#1293C2semidirect
7. #7915C2semidirect
14. #3007C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30072
#217592
#206012
C2×#17802
C2×#14722
C2×#12932
#79152