Finite Group Databasebeta

← #115253

Subgroups — #115253

Order 512.

1913 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60359C211yesmaximal, characteristic
2#21773C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21420C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13851C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7942C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7929C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×#41C2211yescharacteristic
9C2×#575—21no—
10C2×#525C2211yescharacteristic
11#3007—21no—
12#3007C412yescomplemented
13#3006—21no—
14#3006C412yescomplemented
15#3005—22no—
16#3004—21no—
17#3003—21no—
18#3002—22no—
19#3002—22no—
20C2×#421—22no—
21#2896—21no—
22C2×#407C2211yescharacteristic
23C2×#407C2211yescharacteristic
24#2280C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊C4—22no—
26C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28#1996—21no—
29#1964—21no—
30#1898—22no—
31#1896—22no—
32#1871—22no—
33#1826—21no—
34#1789—22no—
35#1789—21no—
36#1789—22no—
37C4×#99—22no—
38#1446—21no—
39#1438—21no—
40#1438—22no—
41#1284—22no—
42#1282—22no—
43C22×#41—21no—
44C22×#41—21no—
45C22×#41—21no—
46C22×#41—21no—
47C22×#41—21no—
48C22×#41—21no—
49C22×#41—21no—
50C22×#41—21no—
51C22×#41—21no—
52C22×#41—21no—
53C22×#41—48no—
54C22×#41C2×C412yes—
55C22×#41D412yes—
56C22×#41D411yescharacteristic
57C23×Q8D411yescharacteristic
58C23×D4—21no—
59C23×D4D411yescharacteristic
60C24×C4—21no—
61C24×C4C2311yescharacteristic
62#575—48no—
63C2×#137—22no—
64C2×#137—22no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
67C2×#135—24no—
68C22×M16—21no—
69C22×M16D412yes—
70#525—21no—
71#525—21no—
72#525—21no—
73#525—21no—
74#525—21no—
75#525—21no—
76#525—21no—
77#525—21no—
78C2×#123—21no—
79C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
80C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×#121C2×C411yescharacteristic
82C2×#121D411yescharacteristic
83C2×#120—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×#117—21no—
87C2×#117D411yescharacteristic
88C22×C22⋊C4—24no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4D412yes—
91C22×C42—21no—
92C22×C42D412yes—
93#452—24no—
94#452—24no—
95#451—22no—
96#451—22no—
97#450—22no—
98#450—22no—
99#449—24no—
100#449—24no—
101#448—22no—
102#448—22no—
103#447—22no—
104#447—22no—
105#421—48no—
106C2×#104—28no—
107C2×#104—24no—
108#419—22no—
109#418—22no—
110#417—22no—
111#417—22no—
112#416—24no—
113C2×#99—24no—
114#407—21no—
115#407—21no—
116#407—21no—
117#407—21no—
118#407—21no—
119#407—21no—
120#407C2×C412yes—
121#407D412yes—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8D412yes—
126#381—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#379—21no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—48no—
140C4×C22⋊C4D412yes—
141C2×#95—24no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—21no—
144#342—24no—
145#339—24no—
146C25—21no—
147C25C2×D411yescharacteristic
148C2×#41—28no—
149C2×#41—28no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—48no—
163C2×#41—48no—
164C2×#41—44no—
165C2×#41—44no—
166C2×#41—48no—
167C2×#41—48no—
168C2×#41—44no—
169C2×#41—44no—
170C2×#41—44no—
171C2×#41—44no—
172C2×#41—44no—
173C2×#41—48no—
174C2×#41—48no—
175C2×#41—48no—
176C2×#41—48no—
177C2×#41—41no—
178C2×#41—41no—
179C2×#41—41no—
180C2×#41—41no—
181C2×#41—41no—
182C2×#41—41no—
183C2×#41—41no—
184C2×#41—41no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—44no—
191C22×Q8C22⋊C412yes—
192C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic, complemented
193C22×D4—22no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—44no—
204C22×D4—44no—
205C22×D4—44no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4C22⋊C412yes—
211C22×D4C22⋊C411yescharacteristic, complemented
212C23×C4—28no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—44no—
220C23×C4—44no—
221C23×C4—41no—
222C23×C4—41no—
223C23×C4—41no—
224C23×C4—41no—
225C23×C4C22×C411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4#4111yescharacteristic
236C23×C4#4111yescharacteristic
237C23×C4#4111yescharacteristic
238C23×C4#4111yescharacteristic
239#137—48no—
240#137—48no—
241AGL(1,ℤ/8)—48no—
242AGL(1,ℤ/8)—48no—
243#135—416no—
244C2×Q16—24no—
245C2×SD16—24no—
246C2×SD16—24no—
247C2×D8—24no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—44no—
253C2×M16—44no—
254C22×C8—22no—
255C22×C8—22no—
256#123—41no—
257#123—41no—
258#123—41no—
259#123—41no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268#121—21no—
269#121—21no—
270#121—21no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—21no—
274#121—21no—
275#121—21no—
276#120—41no—
277#120—41no—
278#120—41no—
279#120—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—44no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic, complemented
297C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic, complemented
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—44no—
307C2×C22⋊C4—44no—
308C2×C22⋊C4—48no—
309C2×C22⋊C4—48no—
310C2×C22⋊C4—48no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—44no—
320C2×C42—44no—
321C2×C42—41no—
322C2×C42—41no—
323#104—416no—
324#104—84no—
325#103—24no—
326#103—24no—
327#102—24no—
328#102—24no—
329#99—48no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—41no—
334C22⋊C8—41no—
335C22⋊C8—41no—
336C22⋊C8—41no—
337C22⋊C8C22⋊C414yescomplemented
338#95—22no—
339#95—48no—
340#95—41no—
341#95—41no—
342#95—41no—
343#95—41no—
344#95—41no—
345C24—24no—
346C24—22no—
347C24—21no—
348C24—42no—
349C24—42no—
350C24—42no—
351C24—44no—
352C24—44no—
353C24—42no—
354C24—41no—
355C24—41no—
356C24C4×D411yescharacteristic
357C24#12011yescharacteristic
358C24#12011yescharacteristic
359C24#12111yescharacteristic
360C24#12111yescharacteristic
361C24#12111yescharacteristic
362C24#12711yescharacteristic
363#41—28no—
364#41—28no—
365#41—28no—
366#41—28no—
367#41—48no—
368#41—44no—
369#41—44no—
370#41—48no—
371#41—44no—
372#41—44no—
373#41—48no—
374#41—48no—
375#41—44no—
376#41—44no—
377#41—44no—
378#41—44no—
379#41—44no—
380#41—44no—
381#41—44no—
382#41—44no—
383#41—44no—
384#41—44no—
385#41—48no—
386#41—48no—
387#41—48no—
388#41—48no—
389#41—44no—
390#41—82no—
391C2×Q8—24no—
392C2×Q8—24no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—44no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—44no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—44no—
403C2×Q8—44no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—48no—
424C2×D4—48no—
425C2×D4—48no—
426C2×D4—48no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—82no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—28no—
447C22×C4—28no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—48no—
466C22×C4—48no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—48no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—48no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—44no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—82no—
490C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
493C22×C4C4×D411yescharacteristic
494C22×C4C4×D411yescharacteristic
495C22×C4C4×D411yescharacteristic
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4#12011yescharacteristic
500C22×C4#12011yescharacteristic
501C22×C4#12011yescharacteristic
502C22×C4#12111yescharacteristic
503C22×C4#12111yescharacteristic
504C22×C4#12111yescharacteristic
505C22×C4#12111yescharacteristic
506C22×C4#12111yescharacteristic
507C22×C4#12111yescharacteristic
508C22×C4#12111yescharacteristic
509C22×C4#12111yescharacteristic
510C22×C4#12111yescharacteristic
511C22×C4#12311yescharacteristic
512C22×C4#12311yescharacteristic
513C22×C4#12311yescharacteristic
514C22×C4#12311yescharacteristic
515C22×C4#12411yescharacteristic
516C22×C4#12411yescharacteristic
517C22×C4#12711yescharacteristic
518Q16—48no—
519SD16—48no—
520SD16—48no—
521D8—48no—
522M16—44no—
523M16—44no—
524M16—44no—
525M16—44no—
526C2×C8—24no—
527C2×C8—44no—
528C2×C8—42no—
529C2×C8—82no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—82no—
539C22⋊C4—24no—
540C22⋊C4—24no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—432no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—44no—
557C22⋊C4—82no—
558C22⋊C4—82no—
559C42—44no—
560C42—41no—
561C42—41no—
562C42—44no—
563C42—82no—
564C42—82no—
565C42—82no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—24no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—48no—
589C23—42no—
590C23—44no—
591C23—48no—
592C23—44no—
593C23—42no—
594C23—44no—
595C23—42no—
596C23—44no—
597C23—41no—
598C23—84no—
599C23—84no—
600C23—84no—
601C23—84no—
602C23—82no—
603C23—82no—
604C23—82no—
605C23—81no—
606C23—81no—
607C23—82no—
608C23#38611yescharacteristic
609C23#38611yescharacteristic
610C23#39011yescharacteristic
611C23#39211yescharacteristic
612C23#39211yescharacteristic
613C23#39211yescharacteristic
614C23#39411yescharacteristic
615Q8—24no—
616Q8—24no—
617Q8—42no—
618Q8—44no—
619Q8—42no—
620Q8—44no—
621Q8—42no—
622Q8—42no—
623D4—24no—
624D4—24no—
625D4—42no—
626D4—44no—
627D4—42no—
628D4—44no—
629D4—42no—
630D4—48no—
631D4—48no—
632D4—48no—
633D4—48no—
634D4—42no—
635D4—82no—
636D4—82no—
637D4—82no—
638D4—82no—
639D4—82no—
640D4—82no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—24no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—48no—
670C2×C4—48no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—48no—
676C2×C4—48no—
677C2×C4—48no—
678C2×C4—48no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—84no—
688C2×C4—84no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4#37911yescharacteristic
699C2×C4#38611yescharacteristic
700C2×C4#38611yescharacteristic
701C2×C4#39011yescharacteristic
702C2×C4#39211yescharacteristic
703C2×C4#39411yescharacteristic
704C2×C4#39411yescharacteristic
705C2×C4#39411yescharacteristic
706C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
707C8—44no—
708C8—82no—
709C22—24no—
710C22—24no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—48no—
730C22—44no—
731C22—82no—
732C22—82no—
733C22—82no—
734C22—82no—
735C22—82no—
736C22—82no—
737C22—88no—
738C22—88no—
739C22—84no—
740C22—82no—
741C22—82no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22—162no—
746C22#143811yescharacteristic
747C22#190612yes—
748C22#201012yes—
749C22#202112yes—
750C4—21no—
751C4—21no—
752C4—21no—
753C4—21no—
754C4—21no—
755C4—21no—
756C4—44no—
757C4—84no—
758C4—84no—
759C4—81no—
760C4—81no—
761C4—81no—
762C4—162no—
763C4#188912yes—
764C4#202112yes—
765C2—22no—
766C2—22no—
767C2—22no—
768C2—41no—
769C2—41no—
770C2—41no—
771C2—41no—
772C2—84no—
773C2—161no—
774C2#1099111yescharacteristic
775C2#1101911yescharacteristic
776C2#1104111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#392
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
socleC22#1438
prime radical#60359C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21773C2semidirect
3. #21420C2semidirect
4. #20605C2semidirect
5. #13851C2semidirect
6. #7942C2semidirect
7. #7929C2semidirect
12. #3007C4semidirect
14. #3006C4semidirect
192. C22×Q8C22⋊C4semidirect
211. C22×D4C22⋊C4semidirect
296. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
297. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
337. C22⋊C8C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603592
#217732
#214202
#206052
#138512
#79422
#79292