Finite Group Databasebeta

← #115258

Subgroups — #115258

Order 512.

1803 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 769 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3002C211yesmaximal, characteristic
2#21774C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21420C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1789C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20584C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8012C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7925C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×#41C2211yescharacteristic
9C22×#135—21no—
10C2×#525C2211yescharacteristic
11#3002—22no—
12#3002—22no—
13#3002—22no—
14#3002—22no—
15C2×#452—21no—
16C2×#449—21no—
17C2×#451C411yescharacteristic, complemented
18C2×#448C411yescharacteristic, complemented
19C2×#450C411yescharacteristic, complemented
20C2×#447C411yescharacteristic, complemented
21C22×#104—22no—
22C2×#416—21no—
23C2×#410—22no—
24C2×#407C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26#2280C2211yescharacteristic
27#2280C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29#1996—21no—
30#1964—21no—
31#1898—22no—
32#1897—22no—
33#1871—22no—
34#1826—21no—
35#1789—22no—
36#1789—21no—
37#1789—22no—
38#1782—22no—
39#1781—22no—
40C4×#99—22no—
41#1294—22no—
42#1282—22no—
43C22×#41—21no—
44C22×#41—21no—
45C22×#41—21no—
46C22×#41—21no—
47C22×#41—21no—
48C22×#41—21no—
49C22×#41—21no—
50C22×#41—21no—
51C22×#41—21no—
52C22×#41—21no—
53C22×#41—48no—
54C22×#41D412yes—
55C22×#41D412yes—
56C22×#41D411yescharacteristic
57C23×Q8C2×C411yescharacteristic
58C23×D4—21no—
59C23×D4C2×C411yescharacteristic
60C24×C4—21no—
61C24×C4C2311yescharacteristic
62C2×#135—24no—
63C2×#135—24no—
64C2×#135—48no—
65C22×Q16—21no—
66C22×SD16—21no—
67C22×SD16—21no—
68C22×D8—21no—
69C22×M16D412yes—
70C23×C8—21no—
71#525—21no—
72#525—21no—
73#525—21no—
74#525—21no—
75#525—21no—
76#525—21no—
77#525—21no—
78#525—21no—
79C2×#123—21no—
80C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
81C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×#121C2×C411yescharacteristic
83C2×#121D411yescharacteristic
84C2×#120—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117D412yes—
89C2×#117D411yescharacteristic
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C42—21no—
92#452—24no—
93#452—24no—
94#451—22no—
95#451—22no—
96#450—22no—
97#450—22no—
98#449—24no—
99#449—24no—
100#448—22no—
101#448—22no—
102#447—22no—
103#447—22no—
104C2×#104—28no—
105C2×#104—24no—
106C2×#104—48no—
107#416—24no—
108#416—24no—
109C2×#103—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113#410—48no—
114C2×#99—28no—
115C2×#99—24no—
116#407—21no—
117#407—21no—
118#407—21no—
119#407—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
126C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
127C2×C22⋊C8D412yes—
128C2×C22⋊C8D412yes—
129#381—21no—
130#381—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#379—21no—
136#379D412yes—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C4×C22⋊C4D412yes—
145C2×#95—21no—
146#342—24no—
147#339—24no—
148C25—21no—
149C25C2×D411yescharacteristic
150C2×#41—28no—
151C2×#41—28no—
152C2×#41—28no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—48no—
166C2×#41—44no—
167C2×#41—44no—
168C2×#41—44no—
169C2×#41—44no—
170C2×#41—48no—
171C2×#41—44no—
172C2×#41—44no—
173C2×#41—44no—
174C2×#41—44no—
175C2×#41—44no—
176C2×#41—44no—
177C2×#41—48no—
178C2×#41—48no—
179C2×#41—48no—
180C2×#41—48no—
181C2×#41—41no—
182C2×#41—41no—
183C2×#41—41no—
184C2×#41—41no—
185C2×#41—41no—
186C2×#41—41no—
187C2×#41—41no—
188C2×#41—41no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—44no—
195C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
196C22×Q8C22⋊C412yes—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—44no—
208C22×D4—48no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—41no—
211C22×D4—41no—
212C22×D4—41no—
213C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
214C22×D4C22⋊C412yes—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—44no—
220C23×C4—48no—
221C23×C4—41no—
222C23×C4—41no—
223C23×C4—41no—
224C23×C4—41no—
225C23×C4—41no—
226C23×C4C22×C411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4#4111yescharacteristic
237C23×C4#4111yescharacteristic
238C23×C4#4111yescharacteristic
239C23×C4#4111yescharacteristic
240#135—416no—
241#135—416no—
242C2×Q16—24no—
243C2×Q16—44no—
244C2×SD16—24no—
245C2×SD16—24no—
246C2×SD16—44no—
247C2×SD16—44no—
248C2×D8—24no—
249C2×D8—44no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—44no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—22no—
256C22×C8—22no—
257C22×C8—22no—
258C22×C8—44no—
259#123—41no—
260#123—41no—
261#123—41no—
262#123—41no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—21no—
274#121—21no—
275#121—21no—
276#121—21no—
277#121—21no—
278#121—21no—
279#120—41no—
280#120—41no—
281#120—41no—
282#120—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—44no—
296#117—44no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—44no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—44no—
321C2×C42—41no—
322C2×C42—41no—
323#104—416no—
324#104—84no—
325#103—24no—
326#103—24no—
327#102—24no—
328#102—24no—
329#99—48no—
330#99—416no—
331C22⋊C8—21no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—41no—
336C22⋊C8—41no—
337C22⋊C8—41no—
338C22⋊C8—41no—
339C22⋊C8C22⋊C412yes—
340C22⋊C8C22⋊C412yes—
341#95—22no—
342#95—41no—
343#95—41no—
344#95—41no—
345#95—41no—
346#95—41no—
347C24—22no—
348C24—21no—
349C24—42no—
350C24—42no—
351C24—42no—
352C24—44no—
353C24—41no—
354C24—41no—
355C24—82no—
356C24—82no—
357C24C4×D411yescharacteristic
358C24#12011yescharacteristic
359C24#12011yescharacteristic
360C24#12111yescharacteristic
361C24#12111yescharacteristic
362C24#12111yescharacteristic
363C24#12711yescharacteristic
364#41—28no—
365#41—28no—
366#41—28no—
367#41—28no—
368#41—48no—
369#41—44no—
370#41—44no—
371#41—48no—
372#41—48no—
373#41—48no—
374#41—44no—
375#41—48no—
376#41—44no—
377#41—44no—
378#41—44no—
379#41—44no—
380#41—44no—
381#41—44no—
382#41—44no—
383#41—44no—
384#41—44no—
385#41—44no—
386#41—44no—
387#41—48no—
388#41—48no—
389#41—48no—
390#41—44no—
391#41—82no—
392C2×Q8—24no—
393C2×Q8—24no—
394C2×Q8—24no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—44no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—44no—
405C2×Q8—44no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—28no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—48no—
427C2×D4—48no—
428C2×D4—48no—
429C2×D4—48no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—82no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—28no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—48no—
468C22×C4—48no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—48no—
471C22×C4—48no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—82no—
485C22×C4—82no—
486C22×C4—82no—
487C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
490C22×C4C4×D411yescharacteristic
491C22×C4C4×D411yescharacteristic
492C22×C4C4×D411yescharacteristic
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4#12111yescharacteristic
500C22×C4#12111yescharacteristic
501C22×C4#12111yescharacteristic
502C22×C4#12111yescharacteristic
503C22×C4#12111yescharacteristic
504C22×C4#12111yescharacteristic
505C22×C4#12111yescharacteristic
506C22×C4#12111yescharacteristic
507C22×C4#12111yescharacteristic
508C22×C4#12311yescharacteristic
509C22×C4#12311yescharacteristic
510C22×C4#12311yescharacteristic
511C22×C4#12311yescharacteristic
512C22×C4#12411yescharacteristic
513C22×C4#12411yescharacteristic
514C22×C4#12711yescharacteristic
515Q16—48no—
516SD16—48no—
517SD16—48no—
518D8—48no—
519M16—44no—
520M16—44no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—44no—
526C2×C8—44no—
527C2×C8—42no—
528C2×C8—82no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—82no—
538C4⋊C4—82no—
539C22⋊C4—24no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—44no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—44no—
553C22⋊C4—44no—
554C22⋊C4—44no—
555C22⋊C4—44no—
556C22⋊C4—82no—
557C22⋊C4—82no—
558C42—44no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C42—44no—
562C42—82no—
563C42—82no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—24no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—44no—
587C23—44no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—41no—
591C23—42no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—81no—
597C23—81no—
598C23—88no—
599C23—816no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23#38611yescharacteristic
603C23#38611yescharacteristic
604C23#39011yescharacteristic
605C23#39211yescharacteristic
606C23#39211yescharacteristic
607C23#39211yescharacteristic
608C23#39411yescharacteristic
609Q8—24no—
610Q8—24no—
611Q8—42no—
612Q8—42no—
613Q8—44no—
614Q8—42no—
615Q8—44no—
616Q8—42no—
617D4—24no—
618D4—24no—
619D4—42no—
620D4—42no—
621D4—44no—
622D4—42no—
623D4—48no—
624D4—48no—
625D4—48no—
626D4—48no—
627D4—44no—
628D4—42no—
629D4—82no—
630D4—82no—
631D4—82no—
632D4—82no—
633D4—82no—
634D4—82no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—24no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—48no—
664C2×C4—48no—
665C2×C4—48no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—48no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—88no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4#37911yescharacteristic
690C2×C4#38611yescharacteristic
691C2×C4#38611yescharacteristic
692C2×C4#39011yescharacteristic
693C2×C4#39211yescharacteristic
694C2×C4#39411yescharacteristic
695C2×C4#39411yescharacteristic
696C2×C4#39411yescharacteristic
697C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
698C8—42no—
699C8—42no—
700C8—82no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—44no—
720C22—44no—
721C22—44no—
722C22—44no—
723C22—82no—
724C22—82no—
725C22—82no—
726C22—88no—
727C22—88no—
728C22—82no—
729C22—84no—
730C22—84no—
731C22—82no—
732C22—82no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—162no—
737C22#143811yescharacteristic
738C22#190612yes—
739C22#197612yes—
740C22#202112yes—
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—21no—
746C4—21no—
747C4—44no—
748C4—84no—
749C4—81no—
750C4—81no—
751C4—81no—
752C4—162no—
753C4—162no—
754C4#188912yes—
755C4#202112yes—
756C2—22no—
757C2—22no—
758C2—22no—
759C2—41no—
760C2—41no—
761C2—41no—
762C2—41no—
763C2—84no—
764C2—161no—
765C2#1099111yescharacteristic
766C2#1101911yescharacteristic
767C2#1102611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#392
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
socleC22#1438
prime radicalC2×#3002C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21774C2semidirect
3. #21420C2semidirect
4. C2×#1789C2semidirect
5. #20584C2semidirect
6. #8012C2semidirect
7. #7925C2semidirect
17. C2×#451C4semidirect
18. C2×#448C4semidirect
19. C2×#450C4semidirect
20. C2×#447C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30022
#217742
#214202
C2×#17892
#205842
#80122
#79252