Finite Group Databasebeta

← #115261

Subgroups — #115261

Order 512.

2262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#450C211yesmaximal, characteristic
2#21765C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1786C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1783C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1298C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7915C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C24×D4C2211yescharacteristic
9C23×SD16—21no—
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#450—22no—
12C2×#450—22no—
13C2×#450—22no—
14C2×#450—22no—
15C2×#450—22no—
16C2×#450C414yescomplemented
17C22×#102—21no—
18C22×#102—22no—
19C22×#100—22no—
20C2×#407C2211yescharacteristic
21C2×#407C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#380C2211yescharacteristic
25#1894—22no—
26#1872—22no—
27#1823—21no—
28#1787—21no—
29#1786—22no—
30#1786—22no—
31#1783—22no—
32#1783—22no—
33#1472—22no—
34#1472—22no—
35C2×#324—22no—
36#1298—22no—
37#1280—22no—
38C26—21no—
39C23×Q8D411yescharacteristic
40C23×D4—21no—
41C23×D4—21no—
42C23×D4—21no—
43C23×D4—21no—
44C23×D4—21no—
45C23×D4—21no—
46C23×D4—21no—
47C23×D4—21no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4—48no—
52C23×D4C2×C412yes—
53C23×D4D412yes—
54C23×D4D412yes—
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C22×SD16—24no—
57C22×SD16—24no—
58C22×SD16—24no—
59C22×SD16—48no—
60C22×M16—21no—
61C22×M16D412yes—
62C23×C8—21no—
63C23×C8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
75C2×C22⋊Q8D412yes—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4D412yes—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81#450—28no—
82#450—28no—
83#450—28no—
84#450—28no—
85C2×#103—24no—
86C2×#102—24no—
87C2×#102—24no—
88C2×#102—24no—
89C2×#102—28no—
90C2×#102—48no—
91C2×#100—28no—
92C2×#100—48no—
93#407—21no—
94#407—21no—
95#407—21no—
96#407—21no—
97#407—21no—
98#407—21no—
99#407—21no—
100#407D412yes—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8C2×C412yes—
114C2×C22⋊C8D412yes—
115C2×C22⋊C8D412yes—
116C2×C22⋊C8D412yes—
117#380—21no—
118#380—21no—
119#380—21no—
120#380—21no—
121C2×#95—21no—
122#340—24no—
123#324—28no—
124C25—22no—
125C25—22no—
126C25—22no—
127C25—48no—
128C25—41no—
129C25—41no—
130C25—41no—
131C25—41no—
132C25—82no—
133C25—84no—
134C25—82no—
135C25#4111yescharacteristic
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—44no—
142C22×Q8C22⋊C412yes—
143C22×D4—28no—
144C22×D4—28no—
145C22×D4—28no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—44no—
162C22×D4—44no—
163C22×D4—44no—
164C22×D4—48no—
165C22×D4—48no—
166C22×D4—48no—
167C22×D4—48no—
168C22×D4—48no—
169C22×D4—48no—
170C22×D4—48no—
171C22×D4—48no—
172C22×D4—48no—
173C22×D4—48no—
174C22×D4—48no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4—41no—
181C22×D4—41no—
182C22×D4—41no—
183C22×D4—41no—
184C22×D4—41no—
185C22×D4—41no—
186C22×D4—41no—
187C22×D4C22⋊C414yes—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—44no—
192C23×C4C22×C411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4#4111yescharacteristic
204C23×C4#4111yescharacteristic
205C23×C4#4111yescharacteristic
206C2×SD16—216no—
207C2×SD16—416no—
208C2×SD16—416no—
209C2×SD16—416no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—41no—
214C2×M16—44no—
215C2×M16—44no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—44no—
222C22×C8—44no—
223C22×C8—41no—
224C22×C8—41no—
225C22×C8—41no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—41no—
235C22⋊Q8—41no—
236C22⋊Q8—41no—
237C22⋊Q8—41no—
238C22⋊Q8—41no—
239C22⋊Q8—41no—
240C22⋊Q8—41no—
241C22⋊Q8—41no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—44no—
256C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—82no—
266#103—84no—
267#102—216no—
268#102—416no—
269#100—416no—
270C22⋊C8—22no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8—41no—
278C22⋊C8—41no—
279C22⋊C8—41no—
280C22⋊C8—41no—
281C22⋊C8—41no—
282C22⋊C8—41no—
283C22⋊C8—41no—
284C22⋊C8—41no—
285C22⋊C8C22⋊C414yes—
286#95—41no—
287#95—41no—
288C24—22no—
289C24—24no—
290C24—22no—
291C24—28no—
292C24—24no—
293C24—42no—
294C24—48no—
295C24—48no—
296C24—44no—
297C24—48no—
298C24—48no—
299C24—48no—
300C24—48no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—84no—
308C24—84no—
309C24—84no—
310C24—82no—
311C24—82no—
312C24—84no—
313C24—84no—
314C24—82no—
315C24—84no—
316C24—82no—
317C24—84no—
318C24—84no—
319C24—84no—
320C24—84no—
321C24—832no—
322C24—832no—
323C24—82no—
324C24—84no—
325C24—82no—
326C24C4×D411yescharacteristic
327C24#12111yescharacteristic
328C24#12111yescharacteristic
329C24#12111yescharacteristic
330C24#12311yescharacteristic
331C24#12311yescharacteristic
332C24#12411yescharacteristic
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—44no—
336C2×Q8—44no—
337C2×Q8—44no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—44no—
341C2×Q8—82no—
342C2×Q8—82no—
343C2×D4—28no—
344C2×D4—28no—
345C2×D4—28no—
346C2×D4—28no—
347C2×D4—28no—
348C2×D4—28no—
349C2×D4—28no—
350C2×D4—28no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—48no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—48no—
358C2×D4—48no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—48no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—48no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—48no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—48no—
368C2×D4—48no—
369C2×D4—48no—
370C2×D4—48no—
371C2×D4—48no—
372C2×D4—48no—
373C2×D4—48no—
374C2×D4—48no—
375C2×D4—48no—
376C2×D4—48no—
377C2×D4—48no—
378C2×D4—48no—
379C2×D4—48no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—48no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
417C22×C4C4×D411yescharacteristic
418C22×C4C4×D411yescharacteristic
419C22×C4C4×D411yescharacteristic
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12111yescharacteristic
429C22×C4#12111yescharacteristic
430C22×C4#12111yescharacteristic
431C22×C4#12111yescharacteristic
432C22×C4#12111yescharacteristic
433C22×C4#12111yescharacteristic
434C22×C4#12111yescharacteristic
435C22×C4#12111yescharacteristic
436C22×C4#12111yescharacteristic
437C22×C4#12311yescharacteristic
438C22×C4#12311yescharacteristic
439C22×C4#12411yescharacteristic
440C22×C4#12711yescharacteristic
441C22×C4#12711yescharacteristic
442SD16—432no—
443M16—44no—
444M16—44no—
445M16—82no—
446M16—82no—
447C2×C8—24no—
448C2×C8—44no—
449C2×C8—44no—
450C2×C8—44no—
451C2×C8—44no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—44no—
456C2×C8—82no—
457C2×C8—82no—
458C2×C8—82no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—44no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—44no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—82no—
474C22⋊C4—82no—
475C23—21no—
476C23—22no—
477C23—21no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—28no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—48no—
498C23—48no—
499C23—48no—
500C23—48no—
501C23—48no—
502C23—48no—
503C23—44no—
504C23—48no—
505C23—44no—
506C23—48no—
507C23—84no—
508C23—84no—
509C23—816no—
510C23—816no—
511C23—816no—
512C23—816no—
513C23—84no—
514C23—84no—
515C23—84no—
516C23—84no—
517C23—84no—
518C23—84no—
519C23—88no—
520C23—88no—
521C23—832no—
522C23—832no—
523C23—832no—
524C23—832no—
525C23—88no—
526C23—88no—
527C23—84no—
528C23—84no—
529C23—84no—
530C23—82no—
531C23—84no—
532C23—82no—
533C23—84no—
534C23#38611yescharacteristic
535C23#38611yescharacteristic
536C23#39011yescharacteristic
537C23#39211yescharacteristic
538C23#39411yescharacteristic
539C23#39411yescharacteristic
540C23#39411yescharacteristic
541C23#47112yes—
542C23#47114yes—
543C23#47212yes—
544Q8—44no—
545Q8—44no—
546Q8—82no—
547Q8—82no—
548D4—28no—
549D4—28no—
550D4—44no—
551D4—48no—
552D4—48no—
553D4—44no—
554D4—48no—
555D4—48no—
556D4—48no—
557D4—48no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—164no—
598C2×C4#37911yescharacteristic
599C2×C4#38611yescharacteristic
600C2×C4#38611yescharacteristic
601C2×C4#39011yescharacteristic
602C2×C4#39211yescharacteristic
603C2×C4#39211yescharacteristic
604C2×C4#39211yescharacteristic
605C2×C4#39411yescharacteristic
606C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
607C8—44no—
608C8—82no—
609C8—82no—
610C8—82no—
611C22—24no—
612C22—24no—
613C22—24no—
614C22—24no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—44no—
630C22—44no—
631C22—44no—
632C22—44no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—48no—
636C22—816no—
637C22—816no—
638C22—816no—
639C22—816no—
640C22—88no—
641C22—88no—
642C22—816no—
643C22—88no—
644C22—88no—
645C22—84no—
646C22—84no—
647C22#143811yescharacteristic
648C22#190712yes—
649C22#197712yes—
650C22#201811yescharacteristic
651C22#201912yes—
652C22#201911yescharacteristic
653C22#202112yes—
654C22#204612yes—
655C22#205112yes—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—82no—
663C4—82no—
664C4—162no—
665C4#188912yes—
666C4#202112yes—
667C2—22no—
668C2—22no—
669C2—22no—
670C2—22no—
671C2—41no—
672C2—41no—
673C2—88no—
674C2#998712yes—
675C2#999012yes—
676C2#1099111yescharacteristic
677C2#1102011yescharacteristic
678C2#1102811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21765C2semidirect
5. C2×#1472C2semidirect
6. C2×#1298C2semidirect
7. #7915C2semidirect
16. C2×#450C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4502
#217652
C2×#17862
C2×#17832
C2×#14722
C2×#12982
#79152