Finite Group Databasebeta

← #115262

Subgroups — #115262

Order 512.

1812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 647 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#448C211yesmaximal, characteristic
2#21764C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1784C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1471C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1298C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7915C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C24×Q8C2211yescharacteristic
9C23×SD16—21no—
10C22×#121C2211yescharacteristic
11C2×#448—22no—
12C2×#448—22no—
13C2×#448—22no—
14C2×#448—22no—
15C2×#448—22no—
16C2×#448C414yescomplemented
17C22×#103—21no—
18C22×#103—22no—
19C22×#101—22no—
20C2×#407C2211yescharacteristic
21C2×#407C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#380C2211yescharacteristic
25#1895—22no—
26#1874—22no—
27#1824—21no—
28#1787—22no—
29#1787—22no—
30#1786—21no—
31#1784—22no—
32#1784—22no—
33#1471—22no—
34#1471—22no—
35C2×#323—22no—
36#1298—22no—
37#1280—22no—
38C23×Q8—21no—
39C23×Q8—21no—
40C23×Q8—21no—
41C23×Q8—21no—
42C23×Q8—21no—
43C23×Q8—21no—
44C23×Q8—21no—
45C23×Q8—21no—
46C23×Q8—21no—
47C23×Q8—21no—
48C23×Q8—21no—
49C23×Q8—48no—
50C23×Q8C2×C412yes—
51C23×Q8D412yes—
52C23×Q8D412yes—
53C23×D4—21no—
54C23×D4D411yescharacteristic
55C24×C4—21no—
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C22×SD16—24no—
58C22×SD16—24no—
59C22×SD16—24no—
60C22×SD16—48no—
61C22×M16—21no—
62C22×M16D412yes—
63C23×C8—21no—
64C23×C8—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121C2×C412yes—
76C2×#121D412yes—
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4D412yes—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81#448—28no—
82#448—28no—
83#448—28no—
84#448—28no—
85C2×#103—24no—
86C2×#103—24no—
87C2×#103—24no—
88C2×#103—28no—
89C2×#103—48no—
90C2×#102—24no—
91C2×#101—28no—
92C2×#101—48no—
93#407—21no—
94#407—21no—
95#407—21no—
96#407—21no—
97#407—21no—
98#407—21no—
99#407—21no—
100#407D412yes—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8C2×C412yes—
114C2×C22⋊C8D412yes—
115C2×C22⋊C8D412yes—
116C2×C22⋊C8D412yes—
117#380—21no—
118#380—21no—
119#380—21no—
120#380—21no—
121C2×#95—21no—
122#340—24no—
123#323—28no—
124C25—21no—
125C25#4111yescharacteristic
126C22×Q8—28no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—28no—
131C22×Q8—28no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—48no—
145C22×Q8—44no—
146C22×Q8—44no—
147C22×Q8—44no—
148C22×Q8—48no—
149C22×Q8—48no—
150C22×Q8—48no—
151C22×Q8—48no—
152C22×Q8—48no—
153C22×Q8—48no—
154C22×Q8—48no—
155C22×Q8—48no—
156C22×Q8—48no—
157C22×Q8—48no—
158C22×Q8—41no—
159C22×Q8—41no—
160C22×Q8—41no—
161C22×Q8—41no—
162C22×Q8—41no—
163C22×Q8—41no—
164C22×Q8—41no—
165C22×Q8—41no—
166C22×Q8—41no—
167C22×Q8—41no—
168C22×Q8—41no—
169C22×Q8—41no—
170C22×Q8C22⋊C414yes—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—44no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4—41no—
181C22×D4—41no—
182C22×D4—41no—
183C22×D4—84no—
184C22×D4C22⋊C412yes—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—44no—
191C23×C4—48no—
192C23×C4—41no—
193C23×C4—41no—
194C23×C4—41no—
195C23×C4—41no—
196C23×C4C22×C411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4#4111yescharacteristic
208C23×C4#4111yescharacteristic
209C23×C4#4111yescharacteristic
210C2×SD16—216no—
211C2×SD16—416no—
212C2×SD16—416no—
213C2×SD16—416no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—41no—
218C2×M16—44no—
219C2×M16—44no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—44no—
226C22×C8—44no—
227C22×C8—41no—
228C22×C8—41no—
229C22×C8—41no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—22no—
235#121—22no—
236#121—22no—
237#121—22no—
238#121—41no—
239#121—41no—
240#121—41no—
241#121—41no—
242#121—41no—
243#121—41no—
244#121—41no—
245#121—41no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—44no—
254C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—82no—
264#103—216no—
265#103—416no—
266#102—84no—
267#101—416no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—22no—
270C22⋊C8—22no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8—41no—
276C22⋊C8—41no—
277C22⋊C8—41no—
278C22⋊C8—41no—
279C22⋊C8—41no—
280C22⋊C8—41no—
281C22⋊C8—41no—
282C22⋊C8—41no—
283C22⋊C8C22⋊C414yes—
284#95—41no—
285#95—41no—
286C24—22no—
287C24—24no—
288C24—22no—
289C24—22no—
290C24—42no—
291C24—41no—
292C24—41no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24—82no—
296C24—82no—
297C24C4×D411yescharacteristic
298C24#12111yescharacteristic
299C24#12111yescharacteristic
300C24#12111yescharacteristic
301C24#12311yescharacteristic
302C24#12311yescharacteristic
303C24#12411yescharacteristic
304C2×Q8—28no—
305C2×Q8—28no—
306C2×Q8—28no—
307C2×Q8—28no—
308C2×Q8—28no—
309C2×Q8—28no—
310C2×Q8—28no—
311C2×Q8—28no—
312C2×Q8—24no—
313C2×Q8—24no—
314C2×Q8—48no—
315C2×Q8—44no—
316C2×Q8—44no—
317C2×Q8—48no—
318C2×Q8—44no—
319C2×Q8—48no—
320C2×Q8—48no—
321C2×Q8—44no—
322C2×Q8—44no—
323C2×Q8—48no—
324C2×Q8—44no—
325C2×Q8—48no—
326C2×Q8—44no—
327C2×Q8—48no—
328C2×Q8—48no—
329C2×Q8—44no—
330C2×Q8—48no—
331C2×Q8—48no—
332C2×Q8—48no—
333C2×Q8—48no—
334C2×Q8—48no—
335C2×Q8—48no—
336C2×Q8—48no—
337C2×Q8—48no—
338C2×Q8—48no—
339C2×Q8—48no—
340C2×Q8—48no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—48no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—84no—
363C2×D4—84no—
364C2×D4—84no—
365C2×D4—84no—
366C2×D4—84no—
367C2×D4—84no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—28no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—48no—
386C22×C4—48no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—48no—
389C22×C4—48no—
390C22×C4—48no—
391C22×C4—48no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
408C22×C4C4×D411yescharacteristic
409C22×C4C4×D411yescharacteristic
410C22×C4C4×D411yescharacteristic
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12111yescharacteristic
420C22×C4#12111yescharacteristic
421C22×C4#12111yescharacteristic
422C22×C4#12111yescharacteristic
423C22×C4#12111yescharacteristic
424C22×C4#12111yescharacteristic
425C22×C4#12111yescharacteristic
426C22×C4#12111yescharacteristic
427C22×C4#12111yescharacteristic
428C22×C4#12311yescharacteristic
429C22×C4#12311yescharacteristic
430C22×C4#12411yescharacteristic
431C22×C4#12711yescharacteristic
432C22×C4#12711yescharacteristic
433SD16—432no—
434M16—44no—
435M16—44no—
436M16—82no—
437M16—82no—
438C2×C8—24no—
439C2×C8—44no—
440C2×C8—44no—
441C2×C8—44no—
442C2×C8—44no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—44no—
447C2×C8—82no—
448C2×C8—82no—
449C2×C8—82no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—44no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—44no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—82no—
461C22⋊C4—82no—
462C23—21no—
463C23—22no—
464C23—21no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—21no—
474C23—22no—
475C23—21no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—48no—
484C23—48no—
485C23—42no—
486C23—44no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23—82no—
496C23—164no—
497C23—164no—
498C23#38611yescharacteristic
499C23#38611yescharacteristic
500C23#39011yescharacteristic
501C23#39211yescharacteristic
502C23#39411yescharacteristic
503C23#39411yescharacteristic
504C23#39411yescharacteristic
505C23#47112yes—
506C23#47114yes—
507C23#47312yes—
508Q8—28no—
509Q8—28no—
510Q8—44no—
511Q8—48no—
512Q8—48no—
513Q8—44no—
514Q8—48no—
515Q8—48no—
516Q8—48no—
517Q8—48no—
518D4—44no—
519D4—44no—
520D4—82no—
521D4—84no—
522D4—84no—
523D4—84no—
524D4—84no—
525D4—82no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—28no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—48no—
556C2×C4—48no—
557C2×C4—48no—
558C2×C4—48no—
559C2×C4—48no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—48no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—164no—
570C2×C4#37911yescharacteristic
571C2×C4#38611yescharacteristic
572C2×C4#38611yescharacteristic
573C2×C4#39011yescharacteristic
574C2×C4#39211yescharacteristic
575C2×C4#39211yescharacteristic
576C2×C4#39211yescharacteristic
577C2×C4#39411yescharacteristic
578C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
579C8—44no—
580C8—82no—
581C8—82no—
582C8—82no—
583C22—24no—
584C22—24no—
585C22—24no—
586C22—24no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—44no—
602C22—44no—
603C22—44no—
604C22—44no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—164no—
611C22—164no—
612C22—162no—
613C22—162no—
614C22#143811yescharacteristic
615C22#190812yes—
616C22#197712yes—
617C22#201911yescharacteristic
618C22#201912yes—
619C22#202011yescharacteristic
620C22#202112yes—
621C22#204612yes—
622C22#205212yes—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—48no—
630C4—82no—
631C4—162no—
632C4#188912yes—
633C4#202112yes—
634C2—22no—
635C2—22no—
636C2—22no—
637C2—22no—
638C2—41no—
639C2—41no—
640C2—162no—
641C2#998812yes—
642C2#998912yes—
643C2#1099111yescharacteristic
644C2#1102111yescharacteristic
645C2#1102811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1787C2semidirect
4. C2×#1784C2semidirect
6. C2×#1298C2semidirect
7. #7915C2semidirect
16. C2×#448C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4482
#217642
C2×#17872
C2×#17842
C2×#14712
C2×#12982
#79152