Finite Group Databasebeta

← #115264

Subgroups — #115264

Order 512.

1144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#480C211yesmaximal, characteristic
2#21764C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1824C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1471C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1298C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7915C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#121C2211yescharacteristic
9C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#480—22no—
11C2×#480—22no—
12C2×#480—22no—
13C2×#480—22no—
14C2×#480—22no—
15C2×#480C414yescomplemented
16C22×#107—21no—
17C22×#102—21no—
18C2×#407C2211yescharacteristic
19C2×#407C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#380C2211yescharacteristic
23#1895—22no—
24#1874—22no—
25#1824—22no—
26#1824—21no—
27#1824—22no—
28#1821—22no—
29#1821—22no—
30#1786—21no—
31C2×#343—22no—
32C2×#340—22no—
33#1471—22no—
34#1471—22no—
35C2×#323—22no—
36#1298—22no—
37#1280—22no—
38C23×D4—21no—
39C23×D4D411yescharacteristic
40C24×C4—21no—
41C24×C4C2311yescharacteristic
42C22×M16—21no—
43C22×M16D412yes—
44C23×C8—21no—
45C23×C8—21no—
46C2×#121—21no—
47C2×#121—21no—
48C2×#121—21no—
49C2×#121—21no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121C2×C412yes—
57C2×#121D412yes—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4C2×C412yes—
70C22×C4⋊C4D412yes—
71C22×C4⋊C4D412yes—
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4D412yes—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76#480—28no—
77#480—28no—
78#480—28no—
79#480—28no—
80C2×#107—24no—
81C2×#107—24no—
82C2×#107—24no—
83C2×#102—24no—
84C2×#102—24no—
85C2×#102—24no—
86C2×#102—24no—
87#407—21no—
88#407—21no—
89#407—21no—
90#407—21no—
91#407—21no—
92#407—21no—
93#407—21no—
94#407D412yes—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C22⋊C8C2×C412yes—
108C2×C22⋊C8D412yes—
109C2×C22⋊C8D412yes—
110C2×C22⋊C8D412yes—
111#380—21no—
112#380—21no—
113#380—21no—
114#380—21no—
115C2×#95—21no—
116#343—28no—
117#340—28no—
118#340—24no—
119#323—28no—
120C25—21no—
121C25#4111yescharacteristic
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—44no—
130C22×D4—41no—
131C22×D4—41no—
132C22×D4—41no—
133C22×D4—41no—
134C22×D4—84no—
135C22×D4C22⋊C412yes—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—44no—
142C23×C4—41no—
143C23×C4—41no—
144C23×C4—41no—
145C23×C4—41no—
146C23×C4—84no—
147C23×C4C22×C411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4#4111yescharacteristic
159C23×C4#4111yescharacteristic
160C23×C4#4111yescharacteristic
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—41no—
165C2×M16—44no—
166C2×M16—44no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—44no—
173C22×C8—44no—
174C22×C8—41no—
175C22×C8—41no—
176C22×C8—41no—
177#121—22no—
178#121—22no—
179#121—22no—
180#121—22no—
181#121—22no—
182#121—22no—
183#121—22no—
184#121—22no—
185#121—41no—
186#121—41no—
187#121—41no—
188#121—41no—
189#121—41no—
190#121—41no—
191#121—41no—
192#121—41no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—44no—
228C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
229C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—82no—
239#107—216no—
240#102—216no—
241#102—84no—
242C22⋊C8—22no—
243C22⋊C8—22no—
244C22⋊C8—22no—
245C22⋊C8—22no—
246C22⋊C8—22no—
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8—41no—
250C22⋊C8—41no—
251C22⋊C8—41no—
252C22⋊C8—41no—
253C22⋊C8—41no—
254C22⋊C8—41no—
255C22⋊C8—41no—
256C22⋊C8—41no—
257C22⋊C8C22⋊C414yes—
258#95—41no—
259#95—41no—
260C24—22no—
261C24—24no—
262C24—22no—
263C24—22no—
264C24—42no—
265C24—41no—
266C24—41no—
267C24—42no—
268C24—42no—
269C24—82no—
270C24—82no—
271C24C4×D411yescharacteristic
272C24#12111yescharacteristic
273C24#12111yescharacteristic
274C24#12111yescharacteristic
275C24#12311yescharacteristic
276C24#12311yescharacteristic
277C24#12411yescharacteristic
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—84no—
293C2×D4—84no—
294C2×D4—84no—
295C2×D4—84no—
296C2×D4—84no—
297C2×D4—84no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—84no—
325C22×C4—84no—
326C22×C4—84no—
327C22×C4—84no—
328C22×C4—84no—
329C22×C4—84no—
330C22×C4—84no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
335C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
336C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
337C22×C4C4×D411yescharacteristic
338C22×C4C4×D411yescharacteristic
339C22×C4C4×D411yescharacteristic
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12111yescharacteristic
349C22×C4#12111yescharacteristic
350C22×C4#12111yescharacteristic
351C22×C4#12111yescharacteristic
352C22×C4#12111yescharacteristic
353C22×C4#12111yescharacteristic
354C22×C4#12111yescharacteristic
355C22×C4#12111yescharacteristic
356C22×C4#12111yescharacteristic
357C22×C4#12311yescharacteristic
358C22×C4#12311yescharacteristic
359C22×C4#12411yescharacteristic
360C22×C4#12711yescharacteristic
361C22×C4#12711yescharacteristic
362M16—44no—
363M16—44no—
364M16—82no—
365M16—82no—
366C2×C8—24no—
367C2×C8—44no—
368C2×C8—44no—
369C2×C8—44no—
370C2×C8—44no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—44no—
375C2×C8—82no—
376C2×C8—82no—
377C2×C8—82no—
378C4⋊C4—24no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—24no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—44no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C23—22no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—22no—
405C23—22no—
406C23—22no—
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—22no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—48no—
420C23—48no—
421C23—42no—
422C23—44no—
423C23—82no—
424C23—82no—
425C23—82no—
426C23—82no—
427C23—82no—
428C23—82no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—82no—
432C23—164no—
433C23—164no—
434C23#38611yescharacteristic
435C23#38611yescharacteristic
436C23#39011yescharacteristic
437C23#39211yescharacteristic
438C23#39411yescharacteristic
439C23#39411yescharacteristic
440C23#39411yescharacteristic
441C23#47112yes—
442C23#47214yes—
443C23#47312yes—
444D4—44no—
445D4—44no—
446D4—82no—
447D4—84no—
448D4—84no—
449D4—84no—
450D4—84no—
451D4—82no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—84no—
482C2×C4—84no—
483C2×C4—84no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—164no—
495C2×C4#37911yescharacteristic
496C2×C4#38611yescharacteristic
497C2×C4#38611yescharacteristic
498C2×C4#39011yescharacteristic
499C2×C4#39211yescharacteristic
500C2×C4#39211yescharacteristic
501C2×C4#39211yescharacteristic
502C2×C4#39411yescharacteristic
503C2×C4#45814yes—
504C8—44no—
505C8—82no—
506C8—82no—
507C8—82no—
508C22—24no—
509C22—24no—
510C22—24no—
511C22—24no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—44no—
527C22—44no—
528C22—44no—
529C22—44no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—164no—
536C22—164no—
537C22—162no—
538C22—162no—
539C22#143811yescharacteristic
540C22#190812yes—
541C22#197812yes—
542C22#201812yes—
543C22#201911yescharacteristic
544C22#202011yescharacteristic
545C22#202212yes—
546C22#204512yes—
547C22#205212yes—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—84no—
555C4—82no—
556C4—162no—
557C4#189012yes—
558C4#202212yes—
559C2—22no—
560C2—22no—
561C2—22no—
562C2—22no—
563C2—41no—
564C2—41no—
565C2—162no—
566C2#999212yes—
567C2#999412yes—
568C2#1099211yescharacteristic
569C2#1102111yescharacteristic
570C2#1102711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1824C2semidirect
4. C2×#1821C2semidirect
6. C2×#1298C2semidirect
7. #7915C2semidirect
15. C2×#480C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4802
#217642
C2×#18242
C2×#18212
C2×#14712
C2×#12982
#79152