Finite Group Databasebeta

← #115271

Subgroups — #115271

Order 512.

969 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3101C211yesmaximal, characteristic
2#21425C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17496C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1490C211yesmaximal, characteristic
5#17364C211yesmaximal, characteristic
6#8084C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7922C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10#3101—22no—
11#3101—22no—
12#3101—22no—
13#3101—22no—
14C2×#483C412yes—
15C2×#476—21no—
16C2×#461—21no—
17C2×#450C412yes—
18C2×C4×SD16—22no—
19#2920C2211yescharacteristic
20#2920C2211yescharacteristic
21C2×#432C2211yescharacteristic
22C2×#431C2211yescharacteristic
23C2×C4×M16C2211yescharacteristic
24#1997—21no—
25#1966—21no—
26#1901—22no—
27C4×#101—22no—
28#1497—22no—
29#1491—22no—
30#1490—22no—
31#1490—22no—
32#1481—22no—
33C2×D4⋊C8—22no—
34#1466—22no—
35#1462—22no—
36#1460—22no—
37#1302—22no—
38#1281—22no—
39C23×D4C2×C411yescharacteristic
40C24×C4—21no—
41C22×SD16—22no—
42C22×M16—21no—
43#533—21no—
44#533—21no—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×#125—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×Q8D412yes—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4D412yes—
69C2×C4×D4D412yes—
70C2×#117—21no—
71C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#483—24no—
75#483—24no—
76#476—24no—
77#476—24no—
78#461—24no—
79#461—24no—
80#450—24no—
81#450—24no—
82C4×SD16—28no—
83C4×SD16—28no—
84#432—21no—
85#432—21no—
86#432—21no—
87#432—21no—
88#432—21no—
89#432—21no—
90#432—21no—
91#432—21no—
92#431—21no—
93#431—21no—
94#431—21no—
95#431—21no—
96#431—21no—
97#431D412yes—
98#431D412yes—
99#431D412yes—
100C2×#106—22no—
101#423—21no—
102#423—21no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8D412yes—
105C2×#103—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#101—24no—
108#407—21no—
109#407D412yes—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8C2×C412yes—
112C4×M16—21no—
113C4×M16—21no—
114C4×M16—21no—
115C4×M16—21no—
116C4×M16—21no—
117C4×M16D412yes—
118C2×#97—21no—
119C2×#97—21no—
120C2×C4×C8—21no—
121C2×C4×C8—21no—
122#343—24no—
123Q8⋊C8—28no—
124D4⋊C8—28no—
125#323—28no—
126C25—21no—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8C22⋊C412yes—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—44no—
135C22×D4C22⋊C412yes—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—41no—
140C23×C4—41no—
141C23×C4—41no—
142C23×C4—41no—
143C23×C4—84no—
144C23×C4C22×C411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4#4111yescharacteristic
147C2×SD16—28no—
148C2×SD16—48no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—44no—
152C2×M16—41no—
153C2×M16—41no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—41no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165#125—41no—
166#125—41no—
167#125—41no—
168#125—41no—
169C22⋊Q8—22no—
170C22⋊Q8—22no—
171C22⋊Q8—22no—
172C22⋊Q8—22no—
173C22⋊Q8—41no—
174C22⋊Q8—41no—
175C22⋊Q8—41no—
176C22⋊Q8—41no—
177C4×Q8—22no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—41no—
182C4×Q8—41no—
183C4×Q8—41no—
184C4×Q8—41no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201#117—41no—
202#117—41no—
203#117—41no—
204#117—41no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
216C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42#4111yescharacteristic
235C2×C42#4111yescharacteristic
236C2×C42#4111yescharacteristic
237#106—28no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—41no—
244C4⋊C8—41no—
245C4⋊C8—41no—
246#103—28no—
247#102—28no—
248#101—48no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—41no—
254C22⋊C8—41no—
255C22⋊C8—41no—
256C22⋊C8C22⋊C414yes—
257#97—22no—
258#97—41no—
259#97—41no—
260#97—41no—
261#97—41no—
262#97—41no—
263C4×C8—22no—
264C4×C8—22no—
265C4×C8—22no—
266C4×C8—22no—
267C4×C8—41no—
268C4×C8—41no—
269C24—22no—
270C24—44no—
271C24—41no—
272C24—41no—
273C24—82no—
274C24—82no—
275C24C4×D411yescharacteristic
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—44no—
279C2×Q8—44no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×D4—24no—
283C2×D4—24no—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—84no—
308C22×C4—84no—
309C22×C4—84no—
310C22×C4—84no—
311C22×C4—84no—
312C22×C4—84no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
315C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
316C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
317C22×C4C4×D411yescharacteristic
318C22×C4C4×D411yescharacteristic
319C22×C4C4×D411yescharacteristic
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12111yescharacteristic
323C22×C4#12111yescharacteristic
324C22×C4#12111yescharacteristic
325C22×C4#12111yescharacteristic
326C22×C4#12111yescharacteristic
327C22×C4#12111yescharacteristic
328C22×C4#12311yescharacteristic
329C22×C4#12311yescharacteristic
330C22×C4#12411yescharacteristic
331C22×C4#12711yescharacteristic
332SD16—416no—
333M16—24no—
334M16—42no—
335M16—44no—
336M16—44no—
337M16—82no—
338C2×C8—24no—
339C2×C8—44no—
340C2×C8—44no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—44no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C42—42no—
369C42—42no—
370C42#12011yescharacteristic
371C42#12011yescharacteristic
372C42#12011yescharacteristic
373C42#12011yescharacteristic
374C42#12011yescharacteristic
375C42#12011yescharacteristic
376C42#12111yescharacteristic
377C42#12111yescharacteristic
378C42#12111yescharacteristic
379C42#12111yescharacteristic
380C42#12111yescharacteristic
381C42#12111yescharacteristic
382C42#12311yescharacteristic
383C42#12311yescharacteristic
384C42#12411yescharacteristic
385C42#12711yescharacteristic
386C23—22no—
387C23—22no—
388C23—24no—
389C23—41no—
390C23—44no—
391C23—44no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—82no—
395C23—82no—
396C23—82no—
397C23—82no—
398C23—816no—
399C23—82no—
400C23—82no—
401C23#38611yescharacteristic
402C23#38611yescharacteristic
403C23#39011yescharacteristic
404Q8—44no—
405Q8—44no—
406Q8—82no—
407Q8—82no—
408D4—24no—
409D4—24no—
410D4—42no—
411D4—42no—
412D4—44no—
413D4—44no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—84no—
436C2×C4—84no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—84no—
440C2×C4—84no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4#37911yescharacteristic
444C2×C4#38611yescharacteristic
445C2×C4#38611yescharacteristic
446C2×C4#39011yescharacteristic
447C2×C4#39211yescharacteristic
448C2×C4#39211yescharacteristic
449C2×C4#39211yescharacteristic
450C2×C4#39211yescharacteristic
451C2×C4#39411yescharacteristic
452C2×C4#39411yescharacteristic
453C2×C4#39411yescharacteristic
454C2×C4#39411yescharacteristic
455C2×C4#47114yes—
456C8—44no—
457C8—44no—
458C8—82no—
459C8—82no—
460C8—82no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—44no—
469C22—44no—
470C22—88no—
471C22—88no—
472C22—84no—
473C22—84no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22#143811yescharacteristic
477C22#190612yes—
478C22#197712yes—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—82no—
489C4—82no—
490C4—82no—
491C4#189112yes—
492C4#201912yes—
493C4#204612yes—
494C2—22no—
495C2—22no—
496C2—41no—
497C2—84no—
498C2#1099311yescharacteristic
499C2#1101911yescharacteristic
500C2#1102811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#392
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC22#1438
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425C2semidirect
3. #17496C2semidirect
6. #8084C2semidirect
7. #7922C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31012
#214252
#174962
C2×#14902
#173642
#80842
#79222