Finite Group Databasebeta

← #115274

Subgroups — #115274

Order 512.

2229 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 715 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3003C211yesmaximal, characteristic
2#21774C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20598C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1783C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17400C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8112C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8009C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C24×D4C2211yescharacteristic
9C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
10C2×#525C2211yescharacteristic
11#3003—22no—
12#3003—22no—
13#3003—22no—
14#3003—22no—
15C2×#450—21no—
16C2×#450C412yescomplemented
17C2×#447—21no—
18C2×#447C412yescomplemented
19C2×#418—21no—
20C2×#418—22no—
21C22×#100—22no—
22C2×#407C2211yescharacteristic
23C2×#407C2211yescharacteristic
24C2×#407C2211yescharacteristic
25C2×#407C2211yescharacteristic
26#2280C2211yescharacteristic
27#1897—22no—
28#1871—22no—
29#1826—21no—
30#1789—21no—
31#1786—22no—
32#1786—22no—
33#1783—22no—
34#1783—22no—
35#1472—21no—
36#1471—21no—
37#1468—22no—
38#1465—22no—
39#1306—22no—
40#1293—22no—
41C26—21no—
42C22×#41D411yescharacteristic
43C23×D4—21no—
44C23×D4—21no—
45C23×D4—21no—
46C23×D4—21no—
47C23×D4—21no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4—21no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4—21no—
54C23×D4—48no—
55C23×D4C2×C412yes—
56C23×D4D412yes—
57C23×D4D412yes—
58C24×C4C2311yescharacteristic
59C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—48no—
62C22×SD16—22no—
63C22×D8—22no—
64C22×M16—21no—
65C22×M16—21no—
66C22×M16—21no—
67C22×M16D412yes—
68#525—21no—
69#525—21no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72#525—21no—
73#525—21no—
74#525—21no—
75#525—21no—
76C2×#123—21no—
77C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
78C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×#121C2×C411yescharacteristic
80C2×#121D411yescharacteristic
81C2×#120—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×#117D412yes—
85C2×#117D411yescharacteristic
86#450—24no—
87#450—24no—
88#450—24no—
89#450—24no—
90#447—24no—
91#447—24no—
92#447—24no—
93#447—24no—
94C2×#104—24no—
95#418—24no—
96#418—24no—
97#418—48no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—28no—
101C2×#100—28no—
102C2×#100—48no—
103#407—21no—
104#407—21no—
105#407—21no—
106#407—21no—
107#407—21no—
108#407—21no—
109#407—21no—
110#407—21no—
111#407—21no—
112#407—21no—
113#407—21no—
114#407—21no—
115#407—21no—
116#407D412yes—
117#407D412yes—
118#407D412yes—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8C2×C412yes—
126C2×C22⋊C8D412yes—
127#381—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#379—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133#339—24no—
134#324—24no—
135#323—24no—
136C25—22no—
137C25—22no—
138C25—22no—
139C25—48no—
140C25—41no—
141C25—41no—
142C25—41no—
143C25—41no—
144C25—84no—
145C25—84no—
146C25#4111yescharacteristic
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—44no—
152C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
153C22×D4—28no—
154C22×D4—28no—
155C22×D4—28no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4—44no—
176C22×D4—44no—
177C22×D4—48no—
178C22×D4—48no—
179C22×D4—48no—
180C22×D4—48no—
181C22×D4—48no—
182C22×D4—48no—
183C22×D4—48no—
184C22×D4—48no—
185C22×D4—48no—
186C22×D4—48no—
187C22×D4—48no—
188C22×D4—41no—
189C22×D4—41no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4—41no—
194C22×D4—41no—
195C22×D4—41no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
201C22×D4C22⋊C414yes—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—44no—
204C23×C4C22×C411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4#4111yescharacteristic
216C23×C4#4111yescharacteristic
217C23×C4#4111yescharacteristic
218AGL(1,ℤ/8)—416no—
219AGL(1,ℤ/8)—416no—
220C2×SD16—28no—
221C2×SD16—48no—
222C2×D8—28no—
223C2×D8—48no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—44no—
230C2×M16—44no—
231C2×M16—41no—
232C2×M16—41no—
233C2×M16—41no—
234C2×M16—44no—
235C2×M16—44no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—41no—
240#123—41no—
241#123—41no—
242#123—41no—
243#123—41no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255#121—21no—
256#121—21no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259#121—21no—
260#120—41no—
261#120—41no—
262#120—41no—
263#120—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—44no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—22no—
292#104—84no—
293#102—28no—
294#102—28no—
295#102—416no—
296#100—416no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—41no—
305C22⋊C8—41no—
306C22⋊C8—41no—
307C22⋊C8—41no—
308C22⋊C8—41no—
309C22⋊C8—41no—
310C22⋊C8—41no—
311C22⋊C8—41no—
312C22⋊C8C22⋊C414yes—
313#95—41no—
314#95—41no—
315C24—28no—
316C24—24no—
317C24—21no—
318C24—42no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24—48no—
322C24—48no—
323C24—44no—
324C24—48no—
325C24—48no—
326C24—48no—
327C24—48no—
328C24—42no—
329C24—42no—
330C24—42no—
331C24—42no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24—84no—
335C24—84no—
336C24—84no—
337C24—84no—
338C24—84no—
339C24—84no—
340C24—84no—
341C24—84no—
342C24—84no—
343C24—84no—
344C24—84no—
345C24—84no—
346C24—84no—
347C24—84no—
348C24—864no—
349C24C4×D411yescharacteristic
350C24#12111yescharacteristic
351C24#12111yescharacteristic
352C24#12111yescharacteristic
353C24#12311yescharacteristic
354C24#12311yescharacteristic
355C24#12411yescharacteristic
356#41—44no—
357#41—44no—
358#41—44no—
359#41—82no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—42no—
363C2×D4—28no—
364C2×D4—28no—
365C2×D4—28no—
366C2×D4—28no—
367C2×D4—28no—
368C2×D4—28no—
369C2×D4—28no—
370C2×D4—28no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—48no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—48no—
380C2×D4—48no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—48no—
384C2×D4—48no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—48no—
388C2×D4—48no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—48no—
392C2×D4—48no—
393C2×D4—48no—
394C2×D4—48no—
395C2×D4—48no—
396C2×D4—48no—
397C2×D4—48no—
398C2×D4—48no—
399C2×D4—48no—
400C2×D4—48no—
401C2×D4—48no—
402C2×D4—48no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—48no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
443C22×C4C4×D411yescharacteristic
444C22×C4C4×D411yescharacteristic
445C22×C4C4×D411yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12111yescharacteristic
455C22×C4#12111yescharacteristic
456C22×C4#12111yescharacteristic
457C22×C4#12111yescharacteristic
458C22×C4#12111yescharacteristic
459C22×C4#12111yescharacteristic
460C22×C4#12111yescharacteristic
461C22×C4#12111yescharacteristic
462C22×C4#12111yescharacteristic
463C22×C4#12311yescharacteristic
464C22×C4#12311yescharacteristic
465C22×C4#12411yescharacteristic
466C22×C4#12711yescharacteristic
467C22×C4#12711yescharacteristic
468SD16—416no—
469D8—416no—
470M16—44no—
471M16—44no—
472M16—44no—
473M16—44no—
474M16—44no—
475M16—82no—
476M16—82no—
477M16—82no—
478C2×C8—24no—
479C2×C8—44no—
480C2×C8—44no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—82no—
485C2×C8—82no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—82no—
506C22⋊C4—82no—
507C22⋊C4—82no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42—44no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—28no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—48no—
534C23—48no—
535C23—48no—
536C23—48no—
537C23—48no—
538C23—44no—
539C23—416no—
540C23—44no—
541C23—48no—
542C23—41no—
543C23—42no—
544C23—84no—
545C23—84no—
546C23—84no—
547C23—84no—
548C23—84no—
549C23—84no—
550C23—84no—
551C23—84no—
552C23—84no—
553C23—84no—
554C23—84no—
555C23—84no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—816no—
559C23—816no—
560C23—832no—
561C23—832no—
562C23—832no—
563C23—832no—
564C23—832no—
565C23—832no—
566C23—84no—
567C23—84no—
568C23#38611yescharacteristic
569C23#38611yescharacteristic
570C23#39011yescharacteristic
571C23#39211yescharacteristic
572C23#39411yescharacteristic
573C23#39411yescharacteristic
574C23#39411yescharacteristic
575Q8—42no—
576Q8—42no—
577D4—28no—
578D4—28no—
579D4—44no—
580D4—48no—
581D4—48no—
582D4—48no—
583D4—44no—
584D4—48no—
585D4—42no—
586D4—48no—
587D4—42no—
588D4—48no—
589D4—82no—
590D4—82no—
591D4—82no—
592D4—82no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4#37911yescharacteristic
634C2×C4#38611yescharacteristic
635C2×C4#38611yescharacteristic
636C2×C4#39011yescharacteristic
637C2×C4#39211yescharacteristic
638C2×C4#39211yescharacteristic
639C2×C4#39211yescharacteristic
640C2×C4#39411yescharacteristic
641C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
642C8—44no—
643C8—82no—
644C8—82no—
645C8—82no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—44no—
665C22—44no—
666C22—44no—
667C22—44no—
668C22—44no—
669C22—44no—
670C22—44no—
671C22—48no—
672C22—816no—
673C22—816no—
674C22—816no—
675C22—88no—
676C22—816no—
677C22—816no—
678C22—816no—
679C22—88no—
680C22—84no—
681C22—84no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—162no—
686C22#143811yescharacteristic
687C22#190312yes—
688C22#202112yes—
689C22#204812yes—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—162no—
700C4#188912yes—
701C4#202112yes—
702C2—22no—
703C2—22no—
704C2—22no—
705C2—41no—
706C2—41no—
707C2—41no—
708C2—41no—
709C2—88no—
710C2—161no—
711C2#1099111yescharacteristic
712C2#1101411yescharacteristic
713C2#1103411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC2×#3003C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21774C2semidirect
3. #20598C2semidirect
4. C2×#1783C2semidirect
5. #17400C2semidirect
6. #8112C2semidirect
7. #8009C2semidirect
16. C2×#450C4semidirect
18. C2×#447C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30032
#217742
#205982
C2×#17832
#174002
#81122
#80092