Finite Group Databasebeta

← #115278

Subgroups — #115278

Order 512.

1844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3006C211yesmaximal, characteristic
2#21793C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21767C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20584C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8104C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7946C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×#41C2211yescharacteristic
9C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
10C22×#121C2211yescharacteristic
11#3006—22no—
12#3006—22no—
13#3006—22no—
14#3006—22no—
15C2×#449—22no—
16C2×#448C412yescomplemented
17C2×#447C412yescomplemented
18C2×#421—22no—
19C2×#417—21no—
20C2×#410—22no—
21C2×#407C2211yescharacteristic
22C2×#407C2211yescharacteristic
23#2280C2211yescharacteristic
24#2280C2211yescharacteristic
25#2280C2211yescharacteristic
26#1964—22no—
27#1964—22no—
28#1895—22no—
29#1875—22no—
30#1823—21no—
31#1789—22no—
32#1789—22no—
33#1786—21no—
34#1782—22no—
35#1781—22no—
36#1781—22no—
37#1305—22no—
38#1284—22no—
39C22×#41—21no—
40C22×#41—21no—
41C22×#41—21no—
42C22×#41—21no—
43C22×#41—21no—
44C22×#41—21no—
45C22×#41—21no—
46C22×#41—21no—
47C22×#41—21no—
48C22×#41—21no—
49C22×#41—48no—
50C22×#41D412yes—
51C22×#41D412yes—
52C23×Q8C2×C411yescharacteristic
53C23×D4—21no—
54C23×D4—21no—
55C23×D4C2×C411yescharacteristic
56C23×D4D411yescharacteristic
57C24×C4—21no—
58C24×C4C2311yescharacteristic
59C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—48no—
62C22×SD16—22no—
63C22×D8—22no—
64C22×M16—21no—
65C22×M16D412yes—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121C2×C412yes—
77C2×#121D412yes—
78C2×#117—21no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117D412yes—
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C22⋊C4—21no—
83#449—28no—
84#449—28no—
85#448—24no—
86#448—24no—
87#447—24no—
88#447—24no—
89#421—48no—
90C2×#104—28no—
91#417—24no—
92#417—24no—
93C2×#103—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—24no—
96#410—48no—
97C2×#99—28no—
98C2×#99—28no—
99#407—21no—
100#407—21no—
101#407—21no—
102#407—21no—
103#407—21no—
104#407—21no—
105#407D412yes—
106#407D412yes—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8C2×C412yes—
111#381—21no—
112#381—21no—
113#381—21no—
114#380—21no—
115#380—21no—
116#380—21no—
117#380—21no—
118#380—21no—
119#380—21no—
120#379—21no—
121#379—21no—
122#379D412yes—
123C4×C22⋊C4—21no—
124C4×C22⋊C4—21no—
125C4×C22⋊C4—21no—
126C4×C22⋊C4—21no—
127C4×C22⋊C4—21no—
128C4×C22⋊C4D412yes—
129#340—24no—
130C25—21no—
131C25—21no—
132C25C2×D411yescharacteristic
133C2×#41—28no—
134C2×#41—28no—
135C2×#41—28no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—48no—
145C2×#41—44no—
146C2×#41—44no—
147C2×#41—44no—
148C2×#41—48no—
149C2×#41—44no—
150C2×#41—44no—
151C2×#41—44no—
152C2×#41—44no—
153C2×#41—44no—
154C2×#41—44no—
155C2×#41—48no—
156C2×#41—48no—
157C2×#41—48no—
158C2×#41—48no—
159C2×#41—41no—
160C2×#41—41no—
161C2×#41—41no—
162C2×#41—41no—
163C2×#41—41no—
164C2×#41—41no—
165C2×#41—41no—
166C2×#41—41no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—44no—
173C22×Q8C22⋊C412yes—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—44no—
189C22×D4—44no—
190C22×D4—48no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4—41no—
194C22×D4—41no—
195C22×D4—41no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4—84no—
200C22×D4C22⋊C412yes—
201C22×D4C22⋊C412yes—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—44no—
207C23×C4—48no—
208C23×C4—41no—
209C23×C4—41no—
210C23×C4—41no—
211C23×C4—41no—
212C23×C4C22×C411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4#4111yescharacteristic
223C23×C4#4111yescharacteristic
224C23×C4#4111yescharacteristic
225C23×C4#4111yescharacteristic
226AGL(1,ℤ/8)—416no—
227AGL(1,ℤ/8)—416no—
228C2×SD16—28no—
229C2×SD16—48no—
230C2×D8—28no—
231C2×D8—48no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—44no—
237C2×M16—44no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—22no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242#121—22no—
243#121—22no—
244#121—22no—
245#121—22no—
246#121—22no—
247#121—22no—
248#121—41no—
249#121—41no—
250#121—41no—
251#121—41no—
252#121—41no—
253#121—41no—
254#121—41no—
255#121—41no—
256#117—44no—
257#117—44no—
258#117—44no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—41no—
286#104—416no—
287#103—28no—
288#102—28no—
289#102—84no—
290#99—416no—
291#99—88no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—41no—
296C22⋊C8—41no—
297C22⋊C8—41no—
298C22⋊C8—41no—
299C22⋊C8C22⋊C414yes—
300#95—22no—
301#95—41no—
302#95—41no—
303#95—41no—
304#95—41no—
305#95—41no—
306C24—22no—
307C24—22no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—44no—
311C24—41no—
312C24—41no—
313C24—41no—
314C24—41no—
315C24—82no—
316C24—82no—
317C24—82no—
318C24—81no—
319C24—82no—
320C24—82no—
321C24C4×D411yescharacteristic
322C24#12011yescharacteristic
323C24#12011yescharacteristic
324C24#12111yescharacteristic
325C24#12111yescharacteristic
326C24#12111yescharacteristic
327C24#12711yescharacteristic
328#41—28no—
329#41—28no—
330#41—28no—
331#41—28no—
332#41—48no—
333#41—44no—
334#41—44no—
335#41—48no—
336#41—48no—
337#41—48no—
338#41—44no—
339#41—48no—
340#41—44no—
341#41—44no—
342#41—44no—
343#41—44no—
344#41—44no—
345#41—44no—
346#41—44no—
347#41—44no—
348#41—44no—
349#41—48no—
350#41—48no—
351#41—48no—
352C2×Q8—24no—
353C2×Q8—24no—
354C2×Q8—24no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—44no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—44no—
362C2×Q8—44no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—28no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—48no—
386C2×D4—48no—
387C2×D4—48no—
388C2×D4—48no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—48no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—84no—
406C2×D4—84no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4—84no—
409C2×D4—84no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—28no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—48no—
431C22×C4—48no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—48no—
434C22×C4—48no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
450C22×C4C4×D411yescharacteristic
451C22×C4C4×D411yescharacteristic
452C22×C4C4×D411yescharacteristic
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12111yescharacteristic
460C22×C4#12111yescharacteristic
461C22×C4#12111yescharacteristic
462C22×C4#12111yescharacteristic
463C22×C4#12111yescharacteristic
464C22×C4#12111yescharacteristic
465C22×C4#12111yescharacteristic
466C22×C4#12111yescharacteristic
467C22×C4#12111yescharacteristic
468C22×C4#12311yescharacteristic
469C22×C4#12311yescharacteristic
470C22×C4#12311yescharacteristic
471C22×C4#12311yescharacteristic
472C22×C4#12411yescharacteristic
473C22×C4#12411yescharacteristic
474C22×C4#12711yescharacteristic
475SD16—416no—
476D8—416no—
477M16—44no—
478M16—44no—
479M16—44no—
480M16—82no—
481C2×C8—24no—
482C2×C8—44no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—44no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4—82no—
491C4⋊C4—82no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—82no—
501C22⋊C4—82no—
502C22⋊C4—82no—
503C22⋊C4—82no—
504C22⋊C4—82no—
505C42—44no—
506C42—82no—
507C42—82no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—24no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—44no—
531C23—44no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—44no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—88no—
549C23—816no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—168no—
553C23#38611yescharacteristic
554C23#38611yescharacteristic
555C23#39011yescharacteristic
556C23#39211yescharacteristic
557C23#39211yescharacteristic
558C23#39211yescharacteristic
559C23#39411yescharacteristic
560Q8—24no—
561Q8—24no—
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564Q8—44no—
565Q8—44no—
566D4—24no—
567D4—24no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—44no—
571D4—44no—
572D4—48no—
573D4—48no—
574D4—48no—
575D4—48no—
576D4—44no—
577D4—44no—
578D4—82no—
579D4—84no—
580D4—84no—
581D4—84no—
582D4—84no—
583D4—82no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—48no—
613C2×C4—48no—
614C2×C4—48no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—48no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4#37911yescharacteristic
634C2×C4#38611yescharacteristic
635C2×C4#38611yescharacteristic
636C2×C4#39011yescharacteristic
637C2×C4#39211yescharacteristic
638C2×C4#39411yescharacteristic
639C2×C4#39411yescharacteristic
640C2×C4#39411yescharacteristic
641C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
642C8—44no—
643C8—82no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—44no—
664C22—44no—
665C22—44no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—88no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—84no—
673C22—88no—
674C22—84no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—164no—
681C22—164no—
682C22—164no—
683C22#143811yescharacteristic
684C22#190412yes—
685C22#202112yes—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—44no—
693C4—82no—
694C4—162no—
695C4—162no—
696C4—162no—
697C4#188912yes—
698C4#202112yes—
699C2—22no—
700C2—22no—
701C2—41no—
702C2—41no—
703C2—41no—
704C2—41no—
705C2—41no—
706C2—84no—
707C2—162no—
708C2#1099111yescharacteristic
709C2#1101211yescharacteristic
710C2#1103311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC2×#3006C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21793C2semidirect
3. #21767C2semidirect
4. #20605C2semidirect
5. #20584C2semidirect
6. #8104C2semidirect
7. #7946C2semidirect
16. C2×#448C4semidirect
17. C2×#447C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30062
#217932
#217672
#206052
#205842
#81042
#79462