Finite Group Databasebeta

← #115279

Subgroups — #115279

Order 512.

1742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 685 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3007C211yesmaximal, characteristic
2#21825C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21768C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20605C211yesmaximal, characteristic
5#20584C211yesmaximal, characteristic
6#8104C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7946C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×#41C2211yescharacteristic
9C22×#137—21no—
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11#3007—22no—
12#3007—22no—
13#3007—22no—
14#3007—22no—
15C2×#452—22no—
16C2×#451C412yescomplemented
17C2×#450C412yescomplemented
18C2×#421—22no—
19C2×#417—21no—
20C2×#410—22no—
21C2×#407C2211yescharacteristic
22C2×#407C2211yescharacteristic
23#2280C2211yescharacteristic
24#2280C2211yescharacteristic
25#2280C2211yescharacteristic
26#1996—22no—
27#1996—22no—
28#1894—22no—
29#1873—22no—
30#1824—21no—
31#1819—22no—
32#1789—22no—
33#1789—22no—
34#1787—21no—
35#1782—22no—
36#1781—22no—
37#1305—22no—
38#1284—22no—
39C22×#41—21no—
40C22×#41—21no—
41C22×#41—21no—
42C22×#41—21no—
43C22×#41—21no—
44C22×#41—21no—
45C22×#41—21no—
46C22×#41—21no—
47C22×#41—21no—
48C22×#41—21no—
49C22×#41—48no—
50C22×#41D412yes—
51C22×#41D412yes—
52C23×Q8C2×C411yescharacteristic
53C23×Q8D411yescharacteristic
54C23×D4—21no—
55C23×D4C2×C411yescharacteristic
56C24×C4—21no—
57C24×C4C2311yescharacteristic
58C2×#137—24no—
59C2×#137—24no—
60C2×#137—48no—
61C22×Q16—22no—
62C22×SD16—22no—
63C22×M16—21no—
64C22×M16D412yes—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
76C2×C22⋊Q8D412yes—
77C2×#117—21no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117D412yes—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C22⋊C4—21no—
83#452—28no—
84#452—28no—
85#451—24no—
86#451—24no—
87#450—24no—
88#450—24no—
89#421—48no—
90C2×#104—28no—
91#417—24no—
92#417—24no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—24no—
95C2×#102—22no—
96#410—48no—
97C2×#99—28no—
98#407—21no—
99#407—21no—
100#407—21no—
101#407—21no—
102#407—21no—
103#407—21no—
104#407D412yes—
105#407D412yes—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8C2×C412yes—
110#381—21no—
111#381—21no—
112#381—21no—
113#380—21no—
114#380—21no—
115#380—21no—
116#380—21no—
117#380—21no—
118#380—21no—
119#379—21no—
120#379—21no—
121#379D412yes—
122C4×C22⋊C4—21no—
123C4×C22⋊C4—21no—
124C4×C22⋊C4—21no—
125C4×C22⋊C4—21no—
126C4×C22⋊C4—21no—
127C4×C22⋊C4D412yes—
128#342—28no—
129#340—24no—
130C25—21no—
131C25C2×D411yescharacteristic
132C2×#41—28no—
133C2×#41—28no—
134C2×#41—28no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—48no—
144C2×#41—44no—
145C2×#41—44no—
146C2×#41—44no—
147C2×#41—48no—
148C2×#41—44no—
149C2×#41—44no—
150C2×#41—44no—
151C2×#41—44no—
152C2×#41—44no—
153C2×#41—44no—
154C2×#41—48no—
155C2×#41—48no—
156C2×#41—48no—
157C2×#41—48no—
158C2×#41—41no—
159C2×#41—41no—
160C2×#41—41no—
161C2×#41—41no—
162C2×#41—41no—
163C2×#41—41no—
164C2×#41—41no—
165C2×#41—41no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—44no—
177C22×Q8—44no—
178C22×Q8C22⋊C412yes—
179C22×Q8C22⋊C412yes—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—44no—
188C22×D4—48no—
189C22×D4—41no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4C22⋊C412yes—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—44no—
200C23×C4—48no—
201C23×C4—41no—
202C23×C4—41no—
203C23×C4—41no—
204C23×C4—41no—
205C23×C4C22×C411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4#4111yescharacteristic
216C23×C4#4111yescharacteristic
217C23×C4#4111yescharacteristic
218C23×C4#4111yescharacteristic
219#137—416no—
220#137—416no—
221C2×Q16—28no—
222C2×Q16—48no—
223C2×SD16—28no—
224C2×SD16—48no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—44no—
230C2×M16—44no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—41no—
242C22⋊Q8—41no—
243C22⋊Q8—41no—
244C22⋊Q8—41no—
245C22⋊Q8—41no—
246C22⋊Q8—41no—
247C22⋊Q8—41no—
248C22⋊Q8—41no—
249#117—44no—
250#117—44no—
251#117—44no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—41no—
285#104—416no—
286#103—28no—
287#103—84no—
288#102—28no—
289#99—416no—
290C22⋊C8—22no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—41no—
294C22⋊C8—41no—
295C22⋊C8—41no—
296C22⋊C8—41no—
297C22⋊C8C22⋊C414yes—
298#95—22no—
299#95—41no—
300#95—41no—
301#95—41no—
302#95—41no—
303#95—41no—
304C24—22no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—44no—
308C24—41no—
309C24—41no—
310C24—82no—
311C24—81no—
312C24—82no—
313C24C4×D411yescharacteristic
314C24#12011yescharacteristic
315C24#12011yescharacteristic
316C24#12111yescharacteristic
317C24#12111yescharacteristic
318C24#12111yescharacteristic
319C24#12711yescharacteristic
320#41—28no—
321#41—28no—
322#41—28no—
323#41—28no—
324#41—48no—
325#41—44no—
326#41—44no—
327#41—48no—
328#41—48no—
329#41—48no—
330#41—44no—
331#41—48no—
332#41—44no—
333#41—44no—
334#41—44no—
335#41—44no—
336#41—44no—
337#41—44no—
338#41—44no—
339#41—44no—
340#41—44no—
341#41—48no—
342#41—48no—
343#41—48no—
344C2×Q8—24no—
345C2×Q8—24no—
346C2×Q8—24no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—44no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—44no—
356C2×Q8—44no—
357C2×Q8—44no—
358C2×Q8—44no—
359C2×Q8—44no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—44no—
365C2×Q8—82no—
366C2×Q8—82no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—28no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—48no—
383C2×D4—48no—
384C2×D4—48no—
385C2×D4—48no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—28no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—48no—
414C22×C4—48no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—48no—
417C22×C4—48no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
436C22×C4C4×D411yescharacteristic
437C22×C4C4×D411yescharacteristic
438C22×C4C4×D411yescharacteristic
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12111yescharacteristic
446C22×C4#12111yescharacteristic
447C22×C4#12111yescharacteristic
448C22×C4#12111yescharacteristic
449C22×C4#12111yescharacteristic
450C22×C4#12111yescharacteristic
451C22×C4#12111yescharacteristic
452C22×C4#12111yescharacteristic
453C22×C4#12111yescharacteristic
454C22×C4#12311yescharacteristic
455C22×C4#12311yescharacteristic
456C22×C4#12311yescharacteristic
457C22×C4#12311yescharacteristic
458C22×C4#12411yescharacteristic
459C22×C4#12411yescharacteristic
460C22×C4#12711yescharacteristic
461Q16—416no—
462SD16—416no—
463M16—44no—
464M16—44no—
465M16—44no—
466M16—82no—
467C2×C8—24no—
468C2×C8—44no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—44no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—82no—
481C4⋊C4—82no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—82no—
491C22⋊C4—82no—
492C22⋊C4—82no—
493C22⋊C4—82no—
494C22⋊C4—82no—
495C42—44no—
496C42—82no—
497C42—82no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—24no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—44no—
521C23—44no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—88no—
530C23—816no—
531C23—82no—
532C23#38611yescharacteristic
533C23#38611yescharacteristic
534C23#39011yescharacteristic
535C23#39211yescharacteristic
536C23#39211yescharacteristic
537C23#39211yescharacteristic
538C23#39411yescharacteristic
539Q8—24no—
540Q8—24no—
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—44no—
544Q8—44no—
545Q8—44no—
546Q8—44no—
547Q8—82no—
548Q8—82no—
549D4—24no—
550D4—24no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—44no—
554D4—48no—
555D4—48no—
556D4—48no—
557D4—48no—
558D4—44no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—48no—
588C2×C4—48no—
589C2×C4—48no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—48no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4#37911yescharacteristic
613C2×C4#38611yescharacteristic
614C2×C4#38611yescharacteristic
615C2×C4#39011yescharacteristic
616C2×C4#39211yescharacteristic
617C2×C4#39411yescharacteristic
618C2×C4#39411yescharacteristic
619C2×C4#39411yescharacteristic
620C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
621C8—44no—
622C8—82no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—44no—
643C22—44no—
644C22—44no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—88no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—84no—
652C22—88no—
653C22—84no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22#143811yescharacteristic
657C22#190512yes—
658C22#202112yes—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—44no—
666C4—82no—
667C4—82no—
668C4—162no—
669C4—162no—
670C4—162no—
671C4#188912yes—
672C4#202112yes—
673C2—22no—
674C2—22no—
675C2—41no—
676C2—41no—
677C2—41no—
678C2—41no—
679C2—41no—
680C2—84no—
681C2#1099111yescharacteristic
682C2#1101311yescharacteristic
683C2#1103311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21825C2semidirect
3. #21768C2semidirect
6. #8104C2semidirect
7. #7946C2semidirect
16. C2×#451C4semidirect
17. C2×#450C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30072
#218252
#217682
#206052
#205842
#81042
#79462