Finite Group Databasebeta

← #115281

Subgroups — #115281

Order 512.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 555 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3095C211yesmaximal, characteristic
2#21825C211yesmaximal, characteristic
3#21768C211yesmaximal, characteristic
4#20705C211yesmaximal, characteristic
5#20688C211yesmaximal, characteristic
6#8104C211yesmaximal, characteristic
7#7946C211yesmaximal, characteristic
8C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C22×#117C2211yescharacteristic
10#3095—22no—
11#3095—22no—
12#3095—22no—
13#3095—22no—
14C2×#484C412yescomplemented
15C2×#485—22no—
16C2×#483C412yescomplemented
17C2×#428—21no—
18C2×#419—21no—
19C2×#407C2211yescharacteristic
20C2×#407C2211yescharacteristic
21#2280C2211yescharacteristic
22#2280C2211yescharacteristic
23#2280C2211yescharacteristic
24#1996—22no—
25#1996—22no—
26#1894—22no—
27#1873—22no—
28#1826—22no—
29#1826—22no—
30#1824—21no—
31#1820—22no—
32#1819—22no—
33#1819—22no—
34#1787—21no—
35#1740—22no—
36#1733—22no—
37#1305—22no—
38#1284—22no—
39C23×Q8D411yescharacteristic
40C24×C4C2311yescharacteristic
41C22×M16—21no—
42C22×M16D412yes—
43C2×C22⋊Q8—21no—
44C2×C22⋊Q8—21no—
45C2×C22⋊Q8—21no—
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
54C2×C22⋊Q8D412yes—
55C2×#117—21no—
56C2×#117—21no—
57C2×#117—21no—
58C2×#117—21no—
59C2×#117—21no—
60C2×#117—21no—
61C2×#117—21no—
62C2×#117—21no—
63C2×#117—21no—
64C2×#117—21no—
65C2×#117—21no—
66C2×#117—21no—
67C2×#117D412yes—
68C2×#117D412yes—
69C2×#117D412yes—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C42—21no—
77#485—28no—
78#485—28no—
79#484—24no—
80#484—24no—
81#483—24no—
82#483—24no—
83#428—24no—
84#428—24no—
85C2×#107—22no—
86C2×#106—22no—
87#419—24no—
88#419—24no—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—22no—
91C2×#103—24no—
92#407—21no—
93#407—21no—
94#407—21no—
95#407—21no—
96#407—21no—
97#407—21no—
98#407D412yes—
99#407D412yes—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8C2×C412yes—
104#381—21no—
105#381—21no—
106#381—21no—
107#380—21no—
108#380—21no—
109#380—21no—
110#380—21no—
111#380—21no—
112#380—21no—
113#379—21no—
114#379—21no—
115#379D412yes—
116C4×C22⋊C4—21no—
117C4×C22⋊C4—21no—
118C4×C22⋊C4—21no—
119C4×C22⋊C4—21no—
120C4×C22⋊C4—21no—
121C4×C22⋊C4D412yes—
122#342—28no—
123#342—28no—
124#340—24no—
125#339—28no—
126C25C2×D411yescharacteristic
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—44no—
133C22×Q8C22⋊C412yes—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—44no—
139C23×C4C22×C411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4#4111yescharacteristic
150C23×C4#4111yescharacteristic
151C23×C4#4111yescharacteristic
152C23×C4#4111yescharacteristic
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—44no—
158C2×M16—44no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22⋊Q8—22no—
162C22⋊Q8—22no—
163C22⋊Q8—22no—
164C22⋊Q8—22no—
165C22⋊Q8—22no—
166C22⋊Q8—22no—
167C22⋊Q8—22no—
168C22⋊Q8—22no—
169C22⋊Q8—41no—
170C22⋊Q8—41no—
171C22⋊Q8—41no—
172C22⋊Q8—41no—
173C22⋊Q8—41no—
174C22⋊Q8—41no—
175C22⋊Q8—41no—
176C22⋊Q8—41no—
177#117—22no—
178#117—22no—
179#117—22no—
180#117—22no—
181#117—22no—
182#117—22no—
183#117—22no—
184#117—22no—
185#117—41no—
186#117—41no—
187#117—41no—
188#117—41no—
189#117—41no—
190#117—41no—
191#117—41no—
192#117—41no—
193#117—44no—
194#117—44no—
195#117—44no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
221C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
222C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—41no—
249C2×C42—41no—
250C2×C42—41no—
251C2×C42—41no—
252C2×C42—41no—
253#107—28no—
254#106—28no—
255#103—28no—
256#103—28no—
257#103—84no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—41no—
262C22⋊C8—41no—
263C22⋊C8—41no—
264C22⋊C8—41no—
265C22⋊C8C22⋊C414yes—
266#95—22no—
267#95—41no—
268#95—41no—
269#95—41no—
270#95—41no—
271#95—41no—
272C24—42no—
273C24—42no—
274C24—81no—
275C24C4×D411yescharacteristic
276C24#12011yescharacteristic
277C24#12011yescharacteristic
278C24#12111yescharacteristic
279C24#12111yescharacteristic
280C24#12111yescharacteristic
281C24#12711yescharacteristic
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—44no—
285C2×Q8—44no—
286C2×Q8—44no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—44no—
290C2×Q8—82no—
291C2×Q8—82no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
326C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
327C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
328C22×C4C4×D411yescharacteristic
329C22×C4C4×D411yescharacteristic
330C22×C4C4×D411yescharacteristic
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12111yescharacteristic
338C22×C4#12111yescharacteristic
339C22×C4#12111yescharacteristic
340C22×C4#12111yescharacteristic
341C22×C4#12111yescharacteristic
342C22×C4#12111yescharacteristic
343C22×C4#12111yescharacteristic
344C22×C4#12111yescharacteristic
345C22×C4#12111yescharacteristic
346C22×C4#12311yescharacteristic
347C22×C4#12311yescharacteristic
348C22×C4#12311yescharacteristic
349C22×C4#12311yescharacteristic
350C22×C4#12411yescharacteristic
351C22×C4#12411yescharacteristic
352C22×C4#12711yescharacteristic
353M16—44no—
354M16—44no—
355M16—44no—
356M16—82no—
357C2×C8—24no—
358C2×C8—44no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—44no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4—82no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C42—44no—
398C42—42no—
399C42—42no—
400C42—42no—
401C42—42no—
402C42—82no—
403C42—82no—
404C23—22no—
405C23—22no—
406C23—22no—
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—88no—
426C23#38611yescharacteristic
427C23#38611yescharacteristic
428C23#39011yescharacteristic
429C23#39211yescharacteristic
430C23#39211yescharacteristic
431C23#39211yescharacteristic
432C23#39411yescharacteristic
433Q8—44no—
434Q8—44no—
435Q8—82no—
436Q8—82no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4#37911yescharacteristic
490C2×C4#38611yescharacteristic
491C2×C4#38611yescharacteristic
492C2×C4#39011yescharacteristic
493C2×C4#39211yescharacteristic
494C2×C4#39411yescharacteristic
495C2×C4#39411yescharacteristic
496C2×C4#39411yescharacteristic
497C2×C4#45814yes—
498C8—44no—
499C8—82no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—44no—
520C22—44no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22#143811yescharacteristic
527C22#190512yes—
528C22#202212yes—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—82no—
536C4—82no—
537C4—82no—
538C4—82no—
539C4—162no—
540C4—162no—
541C4—162no—
542C4#189012yes—
543C4#202212yes—
544C2—22no—
545C2—22no—
546C2—41no—
547C2—41no—
548C2—41no—
549C2—41no—
550C2—41no—
551C2#1099211yescharacteristic
552C2#1101311yescharacteristic
553C2#1103311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
14. C2×#484C4semidirect
16. C2×#483C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30952
#218252
#217682
#207052
#206882
#81042
#79462