Finite Group Databasebeta

← #115282

Subgroups — #115282

Order 512.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 523 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3109C211yesmaximal, characteristic
2#21800C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17448C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17364C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8124C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7970C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10#3109—22no—
11#3109—22no—
12#3109—22no—
13#3109—22no—
14C2×#481C412yes—
15C2×#476—21no—
16C2×#459—21no—
17C2×#447C412yes—
18C2×#442—22no—
19#2920C2211yescharacteristic
20#2920C2211yescharacteristic
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23C2×#432C2211yescharacteristic
24#1967—22no—
25#1966—21no—
26#1965—21no—
27#1785—22no—
28#1496—22no—
29#1490—22no—
30#1486—22no—
31#1486—22no—
32#1484—22no—
33#1478—22no—
34#1466—22no—
35#1462—22no—
36#1460—22no—
37#1308—22no—
38#1287—22no—
39C22×#41—21no—
40C23×D4C2×C411yescharacteristic
41C24×C4—21no—
42C22×D8—22no—
43#532—21no—
44#532—21no—
45#532—21no—
46#532—21no—
47#532—21no—
48#532—21no—
49#532—21no—
50#532—21no—
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×#127D411yescharacteristic
53C2×#124—21no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121C2×C412yes—
56C2×C4×D4—21no—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4D412yes—
68C2×C4×D4D412yes—
69C2×C4×D4D412yes—
70C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#481—24no—
74#481—24no—
75#476—24no—
76#476—24no—
77#459—24no—
78#459—24no—
79#447—24no—
80#447—24no—
81#442—28no—
82#442—28no—
83#432—21no—
84#432—21no—
85#432—21no—
86#432—21no—
87#432—21no—
88#432—21no—
89#432—21no—
90#432—21no—
91#432—21no—
92#432—21no—
93#432D412yes—
94#432D412yes—
95#431—21no—
96#431—21no—
97#431—21no—
98#431—21no—
99#431—21no—
100#431—21no—
101#431D412yes—
102#431D412yes—
103C2×#106—22no—
104#423—21no—
105#423—21no—
106#423—21no—
107#423—21no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×#101—24no—
112C2×#100—24no—
113#407—21no—
114#407—21no—
115#407—21no—
116#407D412yes—
117C2×C22⋊C8C2×C412yes—
118C4×M16—21no—
119C4×M16—21no—
120C4×M16—21no—
121C4×M16D412yes—
122C2×#97—21no—
123D4⋊C8—28no—
124D4⋊C8—28no—
125#323—28no—
126C25—21no—
127C2×#41—41no—
128C2×#41—41no—
129C2×#41—41no—
130C2×#41—41no—
131C2×#41—84no—
132C22×Q8—21no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—44no—
142C22×D4C22⋊C412yes—
143C22×D4C22⋊C412yes—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—41no—
149C23×C4—41no—
150C23×C4—41no—
151C23×C4—41no—
152C23×C4—84no—
153C23×C4C22×C411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4#4111yescharacteristic
156C2×D8—28no—
157C2×D8—48no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—41no—
161C2×M16—41no—
162C22×C8—22no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167#127—21no—
168#127—21no—
169#127—21no—
170#127—21no—
171#124—41no—
172#124—41no—
173#124—41no—
174#124—41no—
175#121—22no—
176#121—22no—
177#121—22no—
178#121—22no—
179#121—41no—
180#121—41no—
181#121—41no—
182#121—41no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
214C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42#4111yescharacteristic
233C2×C42#4111yescharacteristic
234C2×C42#4111yescharacteristic
235#106—28no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—41no—
241C4⋊C8—41no—
242C4⋊C8—41no—
243C4⋊C8—41no—
244C4⋊C8—41no—
245C4⋊C8—41no—
246#102—28no—
247#102—28no—
248#101—84no—
249#100—84no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—41no—
256C22⋊C8—41no—
257C22⋊C8—41no—
258C22⋊C8—41no—
259C22⋊C8C22⋊C414yes—
260#97—22no—
261#97—22no—
262#97—22no—
263#97—41no—
264#97—41no—
265#97—41no—
266C4×C8—22no—
267C4×C8—22no—
268C4×C8—22no—
269C4×C8—41no—
270C24—22no—
271C24—22no—
272C24—44no—
273C24—41no—
274C24—41no—
275C24—82no—
276C24—82no—
277C24C4×D411yescharacteristic
278#41—84no—
279#41—84no—
280#41—84no—
281#41—84no—
282C2×Q8—44no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—84no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—84no—
324C22×C4—84no—
325C22×C4—84no—
326C22×C4—84no—
327C22×C4—84no—
328C22×C4—84no—
329C22×C4—84no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
332C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
333C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
334C22×C4C4×D411yescharacteristic
335C22×C4C4×D411yescharacteristic
336C22×C4C4×D411yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12111yescharacteristic
340C22×C4#12111yescharacteristic
341C22×C4#12111yescharacteristic
342C22×C4#12111yescharacteristic
343C22×C4#12111yescharacteristic
344C22×C4#12111yescharacteristic
345C22×C4#12311yescharacteristic
346C22×C4#12311yescharacteristic
347C22×C4#12411yescharacteristic
348C22×C4#12711yescharacteristic
349D8—416no—
350M16—42no—
351M16—44no—
352M16—42no—
353M16—82no—
354M16—82no—
355C2×C8—24no—
356C2×C8—44no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C42#12011yescharacteristic
378C42#12011yescharacteristic
379C42#12011yescharacteristic
380C42#12011yescharacteristic
381C42#12011yescharacteristic
382C42#12011yescharacteristic
383C42#12111yescharacteristic
384C42#12111yescharacteristic
385C42#12111yescharacteristic
386C42#12111yescharacteristic
387C42#12111yescharacteristic
388C42#12111yescharacteristic
389C42#12311yescharacteristic
390C42#12311yescharacteristic
391C42#12411yescharacteristic
392C42#12711yescharacteristic
393C23—22no—
394C23—24no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—44no—
398C23—44no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—44no—
403C23—82no—
404C23—82no—
405C23—82no—
406C23—82no—
407C23—82no—
408C23—82no—
409C23—82no—
410C23—816no—
411C23—82no—
412C23#38611yescharacteristic
413C23#38611yescharacteristic
414C23#39011yescharacteristic
415Q8—82no—
416Q8—82no—
417D4—24no—
418D4—24no—
419D4—42no—
420D4—42no—
421D4—44no—
422D4—44no—
423D4—44no—
424D4—44no—
425D4—82no—
426D4—82no—
427D4—82no—
428D4—84no—
429D4—84no—
430D4—82no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—84no—
453C2×C4—84no—
454C2×C4—84no—
455C2×C4—84no—
456C2×C4—84no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—84no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4#37911yescharacteristic
462C2×C4#38611yescharacteristic
463C2×C4#38611yescharacteristic
464C2×C4#39011yescharacteristic
465C2×C4#39211yescharacteristic
466C2×C4#39211yescharacteristic
467C2×C4#39211yescharacteristic
468C2×C4#39211yescharacteristic
469C2×C4#39411yescharacteristic
470C2×C4#39411yescharacteristic
471C2×C4#39411yescharacteristic
472C2×C4#39411yescharacteristic
473C8—44no—
474C8—82no—
475C8—82no—
476C8—82no—
477C8—82no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—44no—
487C22—44no—
488C22—88no—
489C22—84no—
490C22—88no—
491C22—84no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—164no—
498C22#143811yescharacteristic
499C22#190412yes—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—82no—
511C4—82no—
512C4#189112yes—
513C4#204812yes—
514C2—22no—
515C2—41no—
516C2—41no—
517C2—84no—
518C2—162no—
519C2#1099311yescharacteristic
520C2#1101211yescharacteristic
521C2#1103411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#3109C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21800C2semidirect
3. #17490C2semidirect
4. #17448C2semidirect
5. #17364C2semidirect
6. #8124C2semidirect
7. #7970C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31092
#218002
#174902
#174482
#173642
#81242
#79702