Finite Group Databasebeta

← #115285

Subgroups — #115285

Order 512.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3113C211yesmaximal, characteristic
2#21831C211yesmaximal, characteristic
3#17491C211yesmaximal, characteristic
4#17449C211yesmaximal, characteristic
5#17365C211yesmaximal, characteristic
6#8124C211yesmaximal, characteristic
7#7970C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
10#3113—22no—
11#3113—22no—
12#3113—22no—
13#3113—22no—
14C2×#483C412yes—
15C2×#475—21no—
16C2×#462—21no—
17C2×#451C412yes—
18C2×#441—22no—
19#2920C2211yescharacteristic
20#2920C2211yescharacteristic
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23C2×#432C2211yescharacteristic
24#1998—22no—
25#1997—21no—
26#1997—21no—
27#1822—22no—
28#1497—22no—
29#1491—22no—
30#1487—22no—
31#1487—22no—
32#1485—22no—
33#1479—22no—
34#1467—22no—
35#1463—22no—
36#1461—22no—
37#1308—22no—
38#1287—22no—
39C23×Q8C2×C411yescharacteristic
40C22×Q16—22no—
41#533—21no—
42#533—21no—
43#533—21no—
44#533—21no—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×#125—21no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
54C2×C4×Q8—21no—
55C2×C4×Q8—21no—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8D412yes—
66C2×C4×Q8D412yes—
67C2×C4×Q8D412yes—
68C2×#117—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
71C22×C42—21no—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#483—24no—
74#483—24no—
75#475—24no—
76#475—24no—
77#462—24no—
78#462—24no—
79#451—24no—
80#451—24no—
81#441—28no—
82#441—28no—
83#432—21no—
84#432—21no—
85#432—21no—
86#432—21no—
87#432—21no—
88#432—21no—
89#432—21no—
90#432—21no—
91#432—21no—
92#432—21no—
93#432D412yes—
94#432D412yes—
95#431—21no—
96#431—21no—
97#431—21no—
98#431—21no—
99#431—21no—
100#431—21no—
101#431D412yes—
102#431D412yes—
103C2×#106—22no—
104#423—21no—
105#423—21no—
106#423—21no—
107#423—21no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×#103—22no—
110C2×#103—22no—
111#407—21no—
112#407—21no—
113#407—21no—
114#407D412yes—
115C2×C22⋊C8C2×C412yes—
116C4×M16—21no—
117C4×M16—21no—
118C4×M16—21no—
119C4×M16D412yes—
120C2×#97—21no—
121#343—24no—
122#343—24no—
123Q8⋊C8—28no—
124Q8⋊C8—28no—
125#324—28no—
126C22×Q8—21no—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—44no—
133C22×Q8C22⋊C412yes—
134C22×Q8C22⋊C412yes—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4C22×C411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4#4111yescharacteristic
140C2×Q16—28no—
141C2×Q16—48no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—41no—
145C2×M16—41no—
146C22×C8—22no—
147C4⋊Q8—21no—
148C4⋊Q8—21no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155#125—41no—
156#125—41no—
157#125—41no—
158#125—41no—
159C22⋊Q8—22no—
160C22⋊Q8—22no—
161C22⋊Q8—22no—
162C22⋊Q8—22no—
163C22⋊Q8—41no—
164C22⋊Q8—41no—
165C22⋊Q8—41no—
166C22⋊Q8—41no—
167C4×Q8—22no—
168C4×Q8—22no—
169C4×Q8—22no—
170C4×Q8—22no—
171C4×Q8—22no—
172C4×Q8—22no—
173C4×Q8—22no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—22no—
176C4×Q8—22no—
177C4×Q8—22no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8—41no—
180C4×Q8—41no—
181C4×Q8—41no—
182C4×Q8—41no—
183C4×Q8—41no—
184C4×Q8—41no—
185C4×Q8—41no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8—41no—
191#117—41no—
192#117—41no—
193#117—41no—
194#117—41no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
212C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—41no—
218C2×C42—41no—
219C2×C42—41no—
220C2×C42—41no—
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42#4111yescharacteristic
231C2×C42#4111yescharacteristic
232C2×C42#4111yescharacteristic
233#106—28no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—41no—
239C4⋊C8—41no—
240C4⋊C8—41no—
241C4⋊C8—41no—
242C4⋊C8—41no—
243C4⋊C8—41no—
244#103—28no—
245#103—28no—
246C22⋊C8—22no—
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—41no—
252C22⋊C8—41no—
253C22⋊C8—41no—
254C22⋊C8—41no—
255C22⋊C8C22⋊C414yes—
256#97—22no—
257#97—22no—
258#97—22no—
259#97—41no—
260#97—41no—
261#97—41no—
262C4×C8—22no—
263C4×C8—22no—
264C4×C8—22no—
265C4×C8—41no—
266C24C4×D411yescharacteristic
267C2×Q8—24no—
268C2×Q8—24no—
269C2×Q8—24no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—44no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—44no—
279C2×Q8—44no—
280C2×Q8—44no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—82no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C22×C4C4×D411yescharacteristic
303C22×C4C4×D411yescharacteristic
304C22×C4C4×D411yescharacteristic
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12111yescharacteristic
308C22×C4#12111yescharacteristic
309C22×C4#12111yescharacteristic
310C22×C4#12111yescharacteristic
311C22×C4#12111yescharacteristic
312C22×C4#12111yescharacteristic
313C22×C4#12311yescharacteristic
314C22×C4#12311yescharacteristic
315C22×C4#12411yescharacteristic
316C22×C4#12711yescharacteristic
317Q16—416no—
318M16—44no—
319M16—44no—
320M16—82no—
321M16—82no—
322C2×C8—24no—
323C2×C8—44no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C42—42no—
351C42—42no—
352C42—42no—
353C42—42no—
354C42—42no—
355C42—42no—
356C42#12011yescharacteristic
357C42#12011yescharacteristic
358C42#12011yescharacteristic
359C42#12011yescharacteristic
360C42#12011yescharacteristic
361C42#12011yescharacteristic
362C42#12111yescharacteristic
363C42#12111yescharacteristic
364C42#12111yescharacteristic
365C42#12111yescharacteristic
366C42#12111yescharacteristic
367C42#12111yescharacteristic
368C42#12311yescharacteristic
369C42#12311yescharacteristic
370C42#12411yescharacteristic
371C42#12711yescharacteristic
372C23—22no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23#38611yescharacteristic
376C23#38611yescharacteristic
377C23#39011yescharacteristic
378Q8—24no—
379Q8—24no—
380Q8—42no—
381Q8—42no—
382Q8—44no—
383Q8—44no—
384Q8—44no—
385Q8—44no—
386Q8—82no—
387Q8—82no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4#37911yescharacteristic
420C2×C4#38611yescharacteristic
421C2×C4#38611yescharacteristic
422C2×C4#39011yescharacteristic
423C2×C4#39211yescharacteristic
424C2×C4#39211yescharacteristic
425C2×C4#39211yescharacteristic
426C2×C4#39211yescharacteristic
427C2×C4#39411yescharacteristic
428C2×C4#39411yescharacteristic
429C2×C4#39411yescharacteristic
430C2×C4#39411yescharacteristic
431C8—44no—
432C8—82no—
433C8—82no—
434C8—82no—
435C8—82no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—44no—
445C22#143811yescharacteristic
446C22#190512yes—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—44no—
458C4—82no—
459C4—82no—
460C4—82no—
461C4#189112yes—
462C4#204912yes—
463C2—22no—
464C2—41no—
465C2—41no—
466C2#1099311yescharacteristic
467C2#1101311yescharacteristic
468C2#1103511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24C4×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31132
#218312
#174912
#174492
#173652
#81242
#79702