Finite Group Databasebeta

← #115288

Subgroups — #115288

Order 512.

2710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2408C211yesmaximal, characteristic
2#21738C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1786C212yesmaximal, complemented
5C2×#1289C212yesmaximal, complemented
6C24×D4C2211yescharacteristic
7C22×#121—21no—
8C22×#120—21no—
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10C22×#102—24no—
11C22×#99—21no—
12C22×C22⋊C8C2212yes—
13#2408—24no—
14#2408—24no—
15C2×#394C412yescomplemented
16C2×#392C412yescomplemented
17C2×#390—21no—
18C2×#380C2212yes—
19C2×#380C2211yescharacteristic
20C2×#379—21no—
21#1869—24no—
22#1817—21no—
23#1799—24no—
24#1786—24no—
25#1786—24no—
26#1779—21no—
27C2×#342—21no—
28#1289—24no—
29C26—21no—
30C23×D4—22no—
31C23×D4—22no—
32C23×D4—21no—
33C23×D4—22no—
34C23×D4—22no—
35C23×D4—22no—
36C23×D4—22no—
37C23×D4—48no—
38C23×D4C2×C412yes—
39C23×D4D411yescharacteristic
40C23×D4D414yes—
41C24×C4D411yescharacteristic
42C24×C4C2311yescharacteristic
43C23×C8D414yescomplemented
44C2×#121—28no—
45C2×#121—48no—
46C2×#120—28no—
47C2×#120—44no—
48C2×#120—42no—
49C2×#120—42no—
50C2×C4×D4—22no—
51C2×C4×D4—22no—
52C2×C4×D4—22no—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4—22no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—22no—
58C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C22⋊C4—22no—
61C22×C22⋊C4—22no—
62C22×C22⋊C4—22no—
63C22×C22⋊C4—22no—
64C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
65C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C42D411yescharacteristic
67C2×#102—216no—
68C2×#102—416no—
69C2×#99—24no—
70C2×#99—42no—
71C2×#99—42no—
72C2×C22⋊C8—22no—
73C2×C22⋊C8—22no—
74C2×C22⋊C8—22no—
75C2×C22⋊C8—22no—
76C2×C22⋊C8—22no—
77C2×C22⋊C8—22no—
78C2×C22⋊C8—24no—
79#394—24no—
80#394—24no—
81#392—24no—
82#392—24no—
83#390—28no—
84#380—22no—
85#380—22no—
86#380—22no—
87#380—22no—
88#380D414yes—
89#380D414yescomplemented
90#379—28no—
91C2×#95—22no—
92C2×#95C2×C412yes—
93#342—24no—
94#336—24no—
95C25—22no—
96C25—24no—
97C25—48no—
98C25—41no—
99C25—42no—
100C25—41no—
101C25—41no—
102C25—41no—
103C25—42no—
104C25—42no—
105C25—41no—
106C25—41no—
107C25—84no—
108C25C22⋊C411yescharacteristic
109C25C2×D411yescharacteristic
110C22×D4—216no—
111C22×D4—28no—
112C22×D4—22no—
113C22×D4—21no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—21no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—21no—
119C22×D4—21no—
120C22×D4—28no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—24no—
123C22×D4—24no—
124C22×D4—24no—
125C22×D4—24no—
126C22×D4—24no—
127C22×D4—24no—
128C22×D4—24no—
129C22×D4—48no—
130C22×D4—44no—
131C22×D4—416no—
132C22×D4—48no—
133C22×D4—416no—
134C22×D4—416no—
135C22×D4—416no—
136C22×D4—416no—
137C22×D4—44no—
138C22×D4—48no—
139C22×D4—44no—
140C22×D4—41no—
141C22×D4—42no—
142C22×D4—42no—
143C22×D4—42no—
144C22×D4—41no—
145C22×D4—42no—
146C22×D4—42no—
147C22×D4—84no—
148C22×D4C22⋊C414yes—
149C22×D4D812yes—
150C22×D4SD1612yes—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—44no—
157C23×C4—44no—
158C23×C4—42no—
159C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
160C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
161C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
162C23×C4C22×C411yescharacteristic
163C23×C4C2×D412yes—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D412yes—
166C23×C4C2×D412yes—
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4#4112yes—
169C23×C4#4112yes—
170C22×C8—24no—
171C22×C8—24no—
172C22×C8—24no—
173C22×C8—48no—
174#121—432no—
175#120—416no—
176#120—416no—
177C4×D4—42no—
178C4×D4—42no—
179C4×D4—42no—
180C4×D4—42no—
181C4×D4—42no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—42no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—44no—
192C2×C4⋊C4—48no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C22⋊C4—28no—
195C2×C22⋊C4—28no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—28no—
207C2×C22⋊C4—44no—
208C2×C22⋊C4—48no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—42no—
212C2×C22⋊C4—44no—
213C2×C22⋊C4—42no—
214C2×C22⋊C4—42no—
215C2×C22⋊C4—42no—
216C2×C22⋊C4—42no—
217C2×C22⋊C4—42no—
218C2×C22⋊C4—84no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—21no—
223#102—432no—
224#99—48no—
225C22⋊C8—42no—
226C22⋊C8—42no—
227C22⋊C8—42no—
228C22⋊C8—42no—
229C22⋊C8—84no—
230#95—22no—
231#95—24no—
232#95—42no—
233#95C22⋊C414yes—
234C24—28no—
235C24—24no—
236C24—21no—
237C24—21no—
238C24—21no—
239C24—21no—
240C24—21no—
241C24—21no—
242C24—42no—
243C24—42no—
244C24—42no—
245C24—42no—
246C24—44no—
247C24—416no—
248C24—44no—
249C24—416no—
250C24—44no—
251C24—48no—
252C24—48no—
253C24—42no—
254C24—42no—
255C24—44no—
256C24—44no—
257C24—42no—
258C24—42no—
259C24—42no—
260C24—42no—
261C24—44no—
262C24—44no—
263C24—44no—
264C24—44no—
265C24—88no—
266C24—88no—
267C24—88no—
268C24—88no—
269C24—816no—
270C24—816no—
271C24—88no—
272C24—88no—
273C24—84no—
274C24—84no—
275C24—81no—
276C24—81no—
277C24—82no—
278C24—82no—
279C24—82no—
280C24—82no—
281C24—82no—
282C24—81no—
283C24—81no—
284C24—82no—
285C24#10212yescomplemented
286C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C24#12012yes—
288C24#12011yescharacteristic
289C24#12112yes—
290C24#12311yescharacteristic
291C24C2×D811yescharacteristic
292C24C2×SD1611yescharacteristic
293C24#13512yes—
294C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
296C24#13711yescharacteristic
297C2×D4—216no—
298C2×D4—216no—
299C2×D4—216no—
300C2×D4—216no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—28no—
310C2×D4—48no—
311C2×D4—48no—
312C2×D4—48no—
313C2×D4—48no—
314C2×D4—416no—
315C2×D4—416no—
316C2×D4—416no—
317C2×D4—48no—
318C2×D4—48no—
319C2×D4—416no—
320C2×D4—416no—
321C2×D4—416no—
322C2×D4—48no—
323C2×D4—416no—
324C2×D4—416no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—416no—
334C2×D4—416no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—48no—
339C2×D4—88no—
340C2×D4—816no—
341C2×D4—816no—
342C22×C4—28no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—48no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4—84no—
376C22×C4—84no—
377C22×C4—84no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4#10212yescomplemented
381C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
383C22×C4C4×D412yes—
384C22×C4C4×D412yes—
385C22×C4#12012yes—
386C22×C4#12012yes—
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12112yes—
389C22×C4#12112yes—
390C22×C4#12112yes—
391C22×C4#12112yes—
392C22×C4#12112yes—
393C22×C4#12311yescharacteristic
394C22×C4#12312yes—
395C22×C4#12412yes—
396C22×C4#12712yes—
397C2×C8—48no—
398C2×C8—44no—
399C2×C8—48no—
400C2×C8—84no—
401C4⋊C4—48no—
402C4⋊C4—48no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—84no—
406C22⋊C4—416no—
407C22⋊C4—416no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—88no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—82no—
419C42—42no—
420C42—42no—
421C23—22no—
422C23—24no—
423C23—22no—
424C23—24no—
425C23—28no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—42no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—42no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—44no—
438C23—44no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—44no—
442C23—44no—
443C23—42no—
444C23—416no—
445C23—416no—
446C23—44no—
447C23—48no—
448C23—44no—
449C23—42no—
450C23—48no—
451C23—44no—
452C23—48no—
453C23—48no—
454C23—48no—
455C23—41no—
456C23—42no—
457C23—48no—
458C23—41no—
459C23—42no—
460C23—41no—
461C23—44no—
462C23—44no—
463C23—41no—
464C23—44no—
465C23—82no—
466C23—81no—
467C23—82no—
468C23—81no—
469C23—84no—
470C23—84no—
471C23—84no—
472C23—84no—
473C23—84no—
474C23—816no—
475C23—816no—
476C23—88no—
477C23—88no—
478C23—816no—
479C23—816no—
480C23—816no—
481C23—816no—
482C23—816no—
483C23—816no—
484C23—88no—
485C23—88no—
486C23—816no—
487C23—88no—
488C23—88no—
489C23—816no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—84no—
495C23—84no—
496C23—84no—
497C23—84no—
498C23—84no—
499C23#37911yescharacteristic
500C23#38611yescharacteristic
501C23#38611yescharacteristic
502C23#39212yes—
503C23#39412yes—
504C23C2×#10211yescharacteristic
505C23#41611yescharacteristic
506C23#41711yescharacteristic
507C23#41811yescharacteristic
508C23#44711yescharacteristic
509C23#44712yes—
510C23#44811yescharacteristic
511C23#44912yes—
512C23#44912yes—
513C23#45012yes—
514C23#45212yes—
515C23#46512yes—
516C23#46612yes—
517C23#46812yes—
518C23#46912yes—
519C23#48011yescharacteristic
520C23#48111yescharacteristic
521C23#48212yes—
522D4—216no—
523D4—416no—
524D4—48no—
525D4—416no—
526D4—44no—
527D4—44no—
528D4—44no—
529D4—44no—
530D4—416no—
531D4—832no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—84no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4—164no—
573C2×C4—164no—
574C2×C4#38612yes—
575C2×C4#39012yes—
576C2×C4#39212yes—
577C2×C4#39412yes—
578C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
579C8—84no—
580C22—22no—
581C22—24no—
582C22—22no—
583C22—24no—
584C22—21no—
585C22—22no—
586C22—21no—
587C22—22no—
588C22—21no—
589C22—22no—
590C22—21no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—24no—
594C22—22no—
595C22—24no—
596C22—42no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—42no—
606C22—44no—
607C22—48no—
608C22—48no—
609C22—42no—
610C22—48no—
611C22—44no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—84no—
616C22—84no—
617C22—88no—
618C22—88no—
619C22—816no—
620C22—816no—
621C22—816no—
622C22—816no—
623C22—82no—
624C22—88no—
625C22—84no—
626C22—81no—
627C22—84no—
628C22—81no—
629C22—88no—
630C22#143811yescharacteristic
631C22#178611yescharacteristic
632C22#178811yescharacteristic
633C22#187411yescharacteristic
634C22#187511yescharacteristic
635C22#188912yes—
636C22#189311yescharacteristic
637C22#189511yescharacteristic
638C22#191012yes—
639C22#199912yes—
640C22#200012yes—
641C22#203312yes—
642C22#203412yes—
643C4—22no—
644C4—22no—
645C4—22no—
646C4—42no—
647C4—84no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—164no—
651C4#202114yes—
652C2—21no—
653C2—22no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—22no—
658C2—22no—
659C2—22no—
660C2—82no—
661C2—88no—
662C2#946812yes—
663C2#947212yes—
664C2#1096911yescharacteristic
665C2#1098711yescharacteristic
666C2#1099111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC2×#2408C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21738C2semidirect
3. C2×#1799C2semidirect
4. C2×#1786C2semidirect
5. C2×#1289C2semidirect
15. C2×#394C4semidirect
16. C2×#392C4semidirect
43. C23×C8D4semidirect
89. #380D4semidirect
285. C24#102semidirect
380. C22×C4#102semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24082
#217382
C2×#17992
C2×#17862
C2×#12892