Finite Group Databasebeta

← #115290

Subgroups — #115290

Order 512.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2486C211yesmaximal, characteristic
2#21738C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1823C212yesmaximal, complemented
4C2×#1799C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1289C212yesmaximal, complemented
6C22×#123—21no—
7C22×C4×D4C2211yescharacteristic
8C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
9C22×#99—21no—
10C22×C22⋊C8C2212yes—
11#2486—24no—
12#2486—24no—
13C2×#398C412yescomplemented
14C2×#397C412yescomplemented
15C2×#389—21no—
16C2×#381—21no—
17C2×#380—21no—
18C2×#380C2212yes—
19C2×#380C2211yescharacteristic
20#1869—24no—
21#1823—24no—
22#1823—24no—
23#1817—21no—
24#1799—24no—
25#1779—21no—
26C2×#342—21no—
27C2×#340—24no—
28#1289—24no—
29C23×D4D411yescharacteristic
30C24×C4—21no—
31C24×C4D411yescharacteristic
32C24×C4C2311yescharacteristic
33C23×C8D414yes—
34C2×#123—28no—
35C2×#123—44no—
36C2×#123—42no—
37C2×#123—42no—
38C2×C4×D4—22no—
39C2×C4×D4—22no—
40C2×C4×D4—22no—
41C2×C4×D4—22no—
42C2×C4×D4—22no—
43C2×C4×D4—22no—
44C22×C4⋊C4—22no—
45C22×C4⋊C4—22no—
46C22×C4⋊C4—22no—
47C22×C4⋊C4—22no—
48C22×C4⋊C4—22no—
49C22×C4⋊C4—22no—
50C22×C4⋊C4—21no—
51C22×C4⋊C4—21no—
52C22×C4⋊C4—22no—
53C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
54C22×C4⋊C4C2×C412yes—
55C22×C4⋊C4D414yes—
56C22×C22⋊C4—22no—
57C22×C22⋊C4—21no—
58C22×C22⋊C4—22no—
59C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
60C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C42D411yescharacteristic
62C2×#99—24no—
63C2×#99—42no—
64C2×#99—42no—
65C2×C22⋊C8—22no—
66C2×C22⋊C8—22no—
67C2×C22⋊C8—22no—
68C2×C22⋊C8—22no—
69C2×C22⋊C8—22no—
70C2×C22⋊C8—22no—
71C2×C22⋊C8—24no—
72#398—24no—
73#398—24no—
74#397—24no—
75#397—24no—
76#389—28no—
77#381—28no—
78#380—28no—
79#380—22no—
80#380—22no—
81#380—22no—
82#380—22no—
83#380D414yes—
84#380D414yes—
85C2×#95—22no—
86C2×#95—22no—
87C2×#95—22no—
88C2×#95C2×C412yes—
89#342—24no—
90#340—216no—
91#336—24no—
92C25C22⋊C411yescharacteristic
93C25C2×D411yescharacteristic
94C22×D4—22no—
95C22×D4—21no—
96C22×D4—22no—
97C22×D4—21no—
98C22×D4—22no—
99C22×D4—22no—
100C22×D4—21no—
101C22×D4—21no—
102C22×D4D812yes—
103C22×D4SD1612yes—
104C23×C4—22no—
105C23×C4—22no—
106C23×C4—24no—
107C23×C4—22no—
108C23×C4—21no—
109C23×C4—22no—
110C23×C4—21no—
111C23×C4—44no—
112C23×C4—44no—
113C23×C4—41no—
114C23×C4—42no—
115C23×C4—41no—
116C23×C4—41no—
117C23×C4—41no—
118C23×C4—42no—
119C23×C4—42no—
120C23×C4—41no—
121C23×C4—41no—
122C23×C4—42no—
123C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
124C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
125C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
126C23×C4C22×C411yescharacteristic
127C23×C4C2×D412yes—
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D412yes—
130C23×C4C2×D412yes—
131C23×C4C2×D412yes—
132C23×C4#4112yes—
133C23×C4#4112yes—
134C22×C8—24no—
135C22×C8—24no—
136C22×C8—24no—
137C22×C8—48no—
138#123—416no—
139#123—416no—
140C4×D4—42no—
141C4×D4—42no—
142C4×D4—42no—
143C4×D4—42no—
144C4×D4—42no—
145C4×D4—42no—
146C4×D4—42no—
147C4×D4—42no—
148C2×C4⋊C4—24no—
149C2×C4⋊C4—24no—
150C2×C4⋊C4—24no—
151C2×C4⋊C4—24no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4—24no—
154C2×C4⋊C4—28no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—24no—
161C2×C4⋊C4—24no—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C4⋊C4—44no—
164C2×C4⋊C4—44no—
165C2×C4⋊C4—44no—
166C2×C4⋊C4—41no—
167C2×C4⋊C4—42no—
168C2×C4⋊C4—42no—
169C2×C4⋊C4—42no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C4⋊C4—42no—
172C2×C4⋊C4—42no—
173C2×C4⋊C4—48no—
174C2×C4⋊C4—42no—
175C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
176C2×C22⋊C4—28no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—21no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—44no—
188C2×C22⋊C4—44no—
189C2×C22⋊C4—41no—
190C2×C22⋊C4—41no—
191C2×C22⋊C4—42no—
192C2×C22⋊C4—42no—
193C2×C22⋊C4—42no—
194C2×C22⋊C4—42no—
195C2×C22⋊C4—42no—
196C2×C22⋊C4—42no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—21no—
201#99—48no—
202C22⋊C8—42no—
203C22⋊C8—42no—
204C22⋊C8—42no—
205C22⋊C8—42no—
206C22⋊C8—84no—
207#95—28no—
208#95—28no—
209#95—22no—
210#95—24no—
211#95—42no—
212#95C22⋊C414yes—
213C24—21no—
214C24—21no—
215C24—21no—
216C24—21no—
217C24—21no—
218C24—21no—
219C24—42no—
220C24—42no—
221C24—42no—
222C24—42no—
223C24#10212yes—
224C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C24#12012yes—
226C24#12011yescharacteristic
227C24#12112yes—
228C24#12311yescharacteristic
229C24C2×D811yescharacteristic
230C24C2×SD1611yescharacteristic
231C24#13512yes—
232C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
233C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
234C24#13711yescharacteristic
235C2×D4—22no—
236C2×D4—24no—
237C2×D4—22no—
238C2×D4—24no—
239C2×D4—24no—
240C2×D4—24no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C22×C4—28no—
252C22×C4—24no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—24no—
262C22×C4—24no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—44no—
273C22×C4—48no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4—84no—
298C22×C4—81no—
299C22×C4—81no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—84no—
309C22×C4—84no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4#10212yes—
313C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
314C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
315C22×C4C4×D412yes—
316C22×C4C4×D412yes—
317C22×C4#12012yes—
318C22×C4#12012yes—
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12112yes—
321C22×C4#12112yes—
322C22×C4#12112yes—
323C22×C4#12112yes—
324C22×C4#12112yes—
325C22×C4#12311yescharacteristic
326C22×C4#12312yes—
327C22×C4#12412yes—
328C22×C4#12712yes—
329C2×C8—48no—
330C2×C8—44no—
331C2×C8—48no—
332C2×C8—84no—
333C4⋊C4—28no—
334C4⋊C4—48no—
335C4⋊C4—416no—
336C4⋊C4—48no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—84no—
343C22⋊C4—416no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—82no—
354C42—42no—
355C42—42no—
356C23—22no—
357C23—24no—
358C23—22no—
359C23—24no—
360C23—22no—
361C23—22no—
362C23—22no—
363C23—42no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—42no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—44no—
372C23—44no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—44no—
376C23—42no—
377C23—44no—
378C23—42no—
379C23—41no—
380C23—42no—
381C23—41no—
382C23—42no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—82no—
386C23—81no—
387C23—82no—
388C23—81no—
389C23#37911yescharacteristic
390C23#38611yescharacteristic
391C23#38611yescharacteristic
392C23#39212yes—
393C23#39412yes—
394C23C2×#10211yescharacteristic
395C23#41611yescharacteristic
396C23#41711yescharacteristic
397C23#41811yescharacteristic
398C23#44711yescharacteristic
399C23#44712yes—
400C23#44811yescharacteristic
401C23#44912yes—
402C23#44912yes—
403C23#45012yes—
404C23#45212yes—
405C23#46512yes—
406C23#46612yes—
407C23#46812yes—
408C23#46912yes—
409C23#48011yescharacteristic
410C23#48111yescharacteristic
411C23#48212yes—
412D4—44no—
413D4—44no—
414D4—44no—
415D4—44no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—84no—
451C2×C4—84no—
452C2×C4—84no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—84no—
458C2×C4—84no—
459C2×C4—84no—
460C2×C4—84no—
461C2×C4—84no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—84no—
465C2×C4—84no—
466C2×C4—84no—
467C2×C4—164no—
468C2×C4—164no—
469C2×C4#38612yes—
470C2×C4#39012yes—
471C2×C4#39212yes—
472C2×C4#39412yes—
473C2×C4#45814yes—
474C8—84no—
475C22—22no—
476C22—24no—
477C22—22no—
478C22—24no—
479C22—21no—
480C22—22no—
481C22—21no—
482C22—22no—
483C22—21no—
484C22—22no—
485C22—21no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—24no—
489C22—22no—
490C22—24no—
491C22—42no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—42no—
501C22—44no—
502C22—42no—
503C22—44no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22#143811yescharacteristic
511C22#178611yescharacteristic
512C22#178811yescharacteristic
513C22#187411yescharacteristic
514C22#187511yescharacteristic
515C22#189012yes—
516C22#189311yescharacteristic
517C22#189511yescharacteristic
518C22#190912yes—
519C22#199912yes—
520C22#200012yes—
521C22#203312yes—
522C22#203412yes—
523C4—22no—
524C4—22no—
525C4—22no—
526C4—42no—
527C4—84no—
528C4—84no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—164no—
532C4#202214yes—
533C2—21no—
534C2—22no—
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—22no—
539C2—22no—
540C2—22no—
541C2—82no—
542C2#947012yes—
543C2#947412yes—
544C2#1096911yescharacteristic
545C2#1098811yescharacteristic
546C2#1099211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1823C2semidirect
5. C2×#1289C2semidirect
13. C2×#398C4semidirect
14. C2×#397C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24862
#217382
C2×#18232
C2×#17992
C2×#12892