Finite Group Databasebeta

← #115292

Subgroups — #115292

Order 512.

2434 conjugacy classes of subgroups; only the 158 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 158 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2404C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1789C212yesmaximal, complemented
3C2×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13775C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1284C212yesmaximal, complemented
6C23×#41C2211yescharacteristic
7C22×#120—21no—
8C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
9C22×#104—24no—
10C2×#407C2212yes—
11#2404—24no—
12#2404—24no—
13C2×#393C412yescomplemented
14C2×#392C412yescomplemented
15C2×#386—21no—
16C2×#386—22no—
17C2×#381C2211yescharacteristic
18C2×#379—21no—
19C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
20#1789—24no—
21#1789—24no—
22#1462—24no—
23C2×#323—22no—
24#1437—24no—
25C22⋊#95—21no—
26#1284—24no—
27C26D411yescharacteristic
28C22×#41—22no—
29C22×#41—22no—
30C22×#41—22no—
31C22×#41—22no—
32C22×#41—22no—
33C22×#41—48no—
34C22×#41D414yes—
35C23×Q8C2×C411yescharacteristic
36C23×D4—21no—
37C23×D4—22no—
38C23×D4C2×C411yescharacteristic
39C24×C4—21no—
40C24×C4D411yescharacteristic
41C24×C4C2311yescharacteristic
42C22×M16—22no—
43C2×#120—28no—
44C2×#120—48no—
45C22×C22⋊C4—22no—
46C22×C22⋊C4—21no—
47C22×C22⋊C4—22no—
48C22×C22⋊C4—22no—
49C22×C22⋊C4—22no—
50C22×C22⋊C4—22no—
51C22×C22⋊C4—22no—
52C22×C22⋊C4—22no—
53C22×C22⋊C4—22no—
54C22×C22⋊C4—24no—
55C22×C22⋊C4—22no—
56C22×C22⋊C4C2×C412yes—
57C22×C22⋊C4D412yes—
58C22×C42D414yescomplemented
59C2×#104—216no—
60C2×#104—416no—
61#407—22no—
62#407—22no—
63#407—22no—
64#407D414yescomplemented
65C2×C22⋊C8—22no—
66C2×C22⋊C8—22no—
67#393—24no—
68#393—24no—
69#392—24no—
70#392—24no—
71#386—28no—
72#386—216no—
73#381—22no—
74#381D414yes—
75#379—28no—
76C4×C22⋊C4—22no—
77C4×C22⋊C4—22no—
78C4×C22⋊C4—22no—
79C4×C22⋊C4—22no—
80C2×#95—22no—
81C2×#95—21no—
82C2×#95—22no—
83C2×#95—24no—
84C2×#95C2×C412yes—
85#323—28no—
86C25—21no—
87C25—21no—
88C25—24no—
89C25—21no—
90C25—22no—
91C25—22no—
92C25—42no—
93C25—44no—
94C25—82no—
95C25C22⋊C412yes—
96C25C2×D411yescharacteristic
97C2×#41—216no—
98C2×#41—24no—
99C2×#41—24no—
100C2×#41—24no—
101C2×#41—24no—
102C2×#41—48no—
103C2×#41—416no—
104C2×#41—416no—
105C2×#41—48no—
106C2×#41—48no—
107C2×#41—416no—
108C2×#41—416no—
109C2×#41—42no—
110C2×#41—42no—
111C2×#41—42no—
112C2×#41—42no—
113C22×Q8—21no—
114C22×Q8—22no—
115C22×Q8—22no—
116C22×Q8—44no—
117C22×Q8C22⋊C412yescomplemented
118C22×D4—28no—
119C22×D4—24no—
120C22×D4—28no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—44no—
125C22×D4—44no—
126C22×D4—41no—
127C22×D4—42no—
128C22×D4—41no—
129C22×D4—48no—
130C22×D4—44no—
131C22×D4—44no—
132C22×D4—84no—
133C22×D4C22⋊C412yescomplemented
134C23×C4—21no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—24no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—24no—
142C23×C4—44no—
143C23×C4—44no—
144C23×C4—44no—
145C23×C4—41no—
146C23×C4—42no—
147C23×C4—41no—
148C23×C4—82no—
149C23×C4C22⋊C412yes—
150C23×C4C22×C411yescharacteristic
151C23×C4C2×D412yes—
152C23×C4C2×D412yes—
153C23×C4C2×D412yes—
154C23×C4C2×D412yes—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4#4112yes—
157C23×C4#4112yes—
158C2×M16—24no—
159C2×M16—42no—
160C2×M16—48no—
161C22×C8—42no—
162#120—432no—
163C2×C22⋊C4—28no—
164C2×C22⋊C4—28no—
165C2×C22⋊C4—24no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—24no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—216no—
175C2×C22⋊C4—28no—
176C2×C22⋊C4—48no—
177C2×C22⋊C4—44no—
178C2×C22⋊C4—44no—
179C2×C22⋊C4—42no—
180C2×C22⋊C4—42no—
181C2×C22⋊C4—42no—
182C2×C22⋊C4—42no—
183C2×C22⋊C4—42no—
184C2×C22⋊C4—42no—
185C2×C22⋊C4—42no—
186C2×C22⋊C4—42no—
187C2×C22⋊C4—42no—
188C2×C22⋊C4—42no—
189C2×C22⋊C4—84no—
190C2×C22⋊C4—84no—
191C2×C22⋊C4—84no—
192C2×C42—24no—
193C2×C42—24no—
194C2×C42—48no—
195#104—432no—
196C22⋊C8—24no—
197C22⋊C8—24no—
198C22⋊C8—42no—
199C22⋊C8—42no—
200#95—28no—
201#95—22no—
202#95—24no—
203#95—42no—
204#95—42no—
205#95—84no—
206#95C22⋊C414yescomplemented
207C24—22no—
208C24—22no—
209C24—24no—
210C24—24no—
211C24—24no—
212C24—24no—
213C24—22no—
214C24—22no—
215C24—22no—
216C24—22no—
217C24—22no—
218C24—22no—
219C24—22no—
220C24—42no—
221C24—48no—
222C24—48no—
223C24—44no—
224C24—44no—
225C24—44no—
226C24—44no—
227C24—42no—
228C24—42no—
229C24—42no—
230C24—48no—
231C24—41no—
232C24—41no—
233C24—42no—
234C24—42no—
235C24—42no—
236C24—42no—
237C24—44no—
238C24—82no—
239C24—82no—
240C24—84no—
241C24—816no—
242C24—84no—
243C24—816no—
244C24—84no—
245C24#10414yescomplemented
246C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C24#12012yes—
248C24#12011yescharacteristic
249C24#12112yes—
250C24#12311yescharacteristic
251#41—216no—
252#41—216no—
253#41—48no—
254#41—416no—
255#41—416no—
256#41—48no—
257#41—48no—
258#41—48no—
259#41—48no—
260#41—48no—
261#41—416no—
262#41—416no—
263C2×Q8—28no—
264C2×Q8—24no—
265C2×Q8—44no—
266C2×Q8—44no—
267C2×Q8—44no—
268C2×Q8—48no—
269C2×Q8—42no—
270C2×D4—28no—
271C2×D4—216no—
272C2×D4—24no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—48no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—48no—
278C2×D4—416no—
279C2×D4—48no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—48no—
283C2×D4—416no—
284C2×D4—416no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—88no—
287C2×D4—816no—
288C2×D4—816no—
289C22×C4—28no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—28no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—48no—
305C22×C4—416no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—48no—
308C22×C4—48no—
309C22×C4—48no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—48no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—48no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—84no—
328C22×C4—84no—
329C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
330C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
331C22×C4C4×D412yes—
332C22×C4C4×D412yes—
333C22×C4#12012yes—
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12012yes—
336C22×C4#12112yes—
337C22×C4#12112yes—
338C22×C4#12112yes—
339C22×C4#12112yes—
340C22×C4#12112yes—
341C22×C4#12312yes—
342C22×C4#12311yescharacteristic
343C22×C4#12412yes—
344C22×C4#12712yes—
345M16—48no—
346M16—84no—
347C2×C8—44no—
348C2×C8—84no—
349C22⋊C4—416no—
350C22⋊C4—48no—
351C22⋊C4—48no—
352C22⋊C4—48no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—816no—
358C22⋊C4—88no—
359C42—48no—
360C42—84no—
361C23—22no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—22no—
365C23—22no—
366C23—24no—
367C23—22no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—22no—
371C23—24no—
372C23—24no—
373C23—24no—
374C23—24no—
375C23—24no—
376C23—24no—
377C23—24no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—48no—
381C23—48no—
382C23—48no—
383C23—44no—
384C23—44no—
385C23—48no—
386C23—42no—
387C23—44no—
388C23—48no—
389C23—48no—
390C23—48no—
391C23—44no—
392C23—48no—
393C23—48no—
394C23—48no—
395C23—42no—
396C23—44no—
397C23—44no—
398C23—42no—
399C23—44no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—44no—
403C23—42no—
404C23—84no—
405C23—84no—
406C23—82no—
407C23—82no—
408C23—84no—
409C23—84no—
410C23—82no—
411C23—88no—
412C23—84no—
413C23—84no—
414C23—84no—
415C23—88no—
416C23—832no—
417C23—832no—
418C23—88no—
419C23—82no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—82no—
423C23—84no—
424C23#37911yescharacteristic
425C23#38611yescharacteristic
426C23#38611yescharacteristic
427C23#39212yes—
428C23#39412yes—
429C23C2×#10412yes—
430C23#42112yes—
431C23B(4,𝔽2)14yes—
432Q8—28no—
433Q8—44no—
434Q8—48no—
435D4—28no—
436D4—44no—
437D4—48no—
438D4—416no—
439D4—416no—
440D4—832no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—416no—
459C2×C4—416no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—48no—
466C2×C4—416no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—88no—
473C2×C4—84no—
474C2×C4—84no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4—84no—
477C2×C4—84no—
478C2×C4—84no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4#38612yes—
481C2×C4#39012yes—
482C2×C4#39212yes—
483C2×C4#39412yes—
484C8—84no—
485C22—24no—
486C22—24no—
487C22—24no—
488C22—24no—
489C22—22no—
490C22—21no—
491C22—22no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—22no—
496C22—22no—
497C22—22no—
498C22—48no—
499C22—48no—
500C22—48no—
501C22—48no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—48no—
505C22—44no—
506C22—44no—
507C22—84no—
508C22—84no—
509C22—88no—
510C22—84no—
511C22—816no—
512C22—84no—
513C22—816no—
514C22—84no—
515C22—84no—
516C22—84no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22#143811yescharacteristic
522C22#178912yes—
523C22#187112yes—
524C22#188912yes—
525C22#189611yescharacteristic
526C22#189711yescharacteristic
527C22#191112yes—
528C22#202114yes—
529C4—22no—
530C4—22no—
531C4—22no—
532C4—22no—
533C4—44no—
534C4—88no—
535C4—84no—
536C4—82no—
537C2—22no—
538C2—24no—
539C2—22no—
540C2—42no—
541C2—84no—
542C2—84no—
543C2#947512yes—
544C2#947912yes—
545C2#1097111yescharacteristic
546C2#1098911yescharacteristic
547C2#1099111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC2×#2404C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1789C2semidirect
3. C2×#1462C2semidirect
4. #13775C2semidirect
5. C2×#1284C2semidirect
13. C2×#393C4semidirect
14. C2×#392C4semidirect
58. C22×C42D4semidirect
64. #407D4semidirect
117. C22×Q8C22⋊C4semidirect
133. C22×D4C22⋊C4semidirect
206. #95C22⋊C4semidirect
245. C24#104semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24042
C2×#17892
C2×#14622
#137752
C2×#12842