Finite Group Databasebeta

← #115293

Subgroups — #115293

Order 512.

2014 conjugacy classes of subgroups; only the 158 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2014 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 158 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2406C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1789C212yesmaximal
3C2×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13776C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1284C212yesmaximal, complemented
6C23×#41C2211yescharacteristic
7C22×#123—21no—
8C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
9C22×#104—24no—
10C2×#407C2212yes—
11#2406—24no—
12#2406—24no—
13C2×#395C412yescomplemented
14C2×#394C412yescomplemented
15C2×#386—21no—
16C2×#385—22no—
17C2×#381—21no—
18C2×#381C2211yescharacteristic
19C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
20#1789—24no—
21#1789—24no—
22#1463—24no—
23C2×#324—22no—
24#1436—24no—
25C22⋊#95—21no—
26#1284—24no—
27C22×#41—22no—
28C22×#41—22no—
29C22×#41—22no—
30C22×#41—22no—
31C22×#41—22no—
32C22×#41—48no—
33C22×#41D414yes—
34C23×Q8C2×C411yescharacteristic
35C23×D4—21no—
36C23×D4C2×C411yescharacteristic
37C24×C4—21no—
38C24×C4D411yescharacteristic
39C24×C4D411yescharacteristic
40C24×C4C2311yescharacteristic
41C22×M16—22no—
42C2×#123—28no—
43C2×#123—48no—
44C22×C4⋊C4—22no—
45C22×C4⋊C4—22no—
46C22×C4⋊C4—22no—
47C22×C4⋊C4—22no—
48C22×C4⋊C4—22no—
49C22×C4⋊C4—22no—
50C22×C4⋊C4—22no—
51C22×C4⋊C4C2×C412yes—
52C22×C4⋊C4D412yes—
53C22×C22⋊C4—21no—
54C22×C22⋊C4—22no—
55C22×C22⋊C4—22no—
56C22×C22⋊C4—22no—
57C22×C42D414yes—
58C2×#104—216no—
59C2×#104—416no—
60#407—22no—
61#407—22no—
62#407—22no—
63#407D414yes—
64C2×C22⋊C8—22no—
65C2×C22⋊C8—22no—
66#395—24no—
67#395—24no—
68#394—24no—
69#394—24no—
70#386—28no—
71#385—216no—
72#381—28no—
73#381—22no—
74#381D414yes—
75C4×C22⋊C4—22no—
76C4×C22⋊C4—22no—
77C4×C22⋊C4—22no—
78C4×C22⋊C4—22no—
79C2×#95—24no—
80C2×#95—22no—
81C2×#95—21no—
82C2×#95—22no—
83C2×#95—24no—
84C2×#95C2×C412yes—
85#324—28no—
86C25—21no—
87C25C2×D411yescharacteristic
88C2×#41—216no—
89C2×#41—24no—
90C2×#41—24no—
91C2×#41—24no—
92C2×#41—24no—
93C2×#41—48no—
94C2×#41—416no—
95C2×#41—416no—
96C2×#41—48no—
97C2×#41—48no—
98C2×#41—416no—
99C2×#41—416no—
100C2×#41—42no—
101C2×#41—42no—
102C2×#41—42no—
103C2×#41—42no—
104C22×Q8—21no—
105C22×Q8—22no—
106C22×Q8—22no—
107C22×Q8—44no—
108C22×Q8C22⋊C412yes—
109C22×D4—28no—
110C22×D4—24no—
111C22×D4—21no—
112C22×D4—22no—
113C22×D4—22no—
114C22×D4—44no—
115C22×D4—44no—
116C22×D4—41no—
117C22×D4—42no—
118C22×D4—41no—
119C22×D4C22⋊C412yes—
120C23×C4—21no—
121C23×C4—21no—
122C23×C4—21no—
123C23×C4—24no—
124C23×C4—22no—
125C23×C4—24no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—24no—
133C23×C4—42no—
134C23×C4—44no—
135C23×C4—44no—
136C23×C4—44no—
137C23×C4—41no—
138C23×C4—42no—
139C23×C4—41no—
140C23×C4—44no—
141C23×C4C22⋊C412yes—
142C23×C4C22⋊C412yes—
143C23×C4C22×C411yescharacteristic
144C23×C4C2×D412yes—
145C23×C4C2×D412yes—
146C23×C4C2×D412yes—
147C23×C4C2×D412yes—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4#4112yes—
150C23×C4#4112yes—
151C2×M16—24no—
152C2×M16—42no—
153C2×M16—48no—
154C22×C8—42no—
155#123—432no—
156C2×C4⋊C4—28no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—24no—
160C2×C4⋊C4—24no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C4⋊C4—24no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—48no—
166C2×C4⋊C4—42no—
167C2×C4⋊C4—42no—
168C2×C4⋊C4—42no—
169C2×C4⋊C4—42no—
170C2×C4⋊C4—42no—
171C2×C4⋊C4—42no—
172C2×C4⋊C4—42no—
173C2×C4⋊C4—42no—
174C2×C22⋊C4—28no—
175C2×C22⋊C4—28no—
176C2×C22⋊C4—28no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—44no—
179C2×C22⋊C4—44no—
180C2×C22⋊C4—48no—
181C2×C22⋊C4—44no—
182C2×C22⋊C4—42no—
183C2×C22⋊C4—42no—
184C2×C22⋊C4—44no—
185C2×C42—24no—
186C2×C42—24no—
187C2×C42—48no—
188#104—432no—
189C22⋊C8—24no—
190C22⋊C8—24no—
191C22⋊C8—42no—
192C22⋊C8—42no—
193#95—216no—
194#95—28no—
195#95—22no—
196#95—24no—
197#95—42no—
198#95—42no—
199#95—84no—
200#95C22⋊C414yes—
201C24—22no—
202C24—22no—
203C24—24no—
204C24—24no—
205C24—22no—
206C24—42no—
207C24—42no—
208C24—44no—
209C24—41no—
210C24—41no—
211C24—42no—
212C24—42no—
213C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C24#12012yes—
215C24#12011yescharacteristic
216C24#12112yes—
217C24#12311yescharacteristic
218#41—216no—
219#41—216no—
220#41—48no—
221#41—416no—
222#41—416no—
223#41—48no—
224#41—48no—
225#41—48no—
226#41—48no—
227#41—48no—
228#41—416no—
229#41—416no—
230C2×Q8—28no—
231C2×Q8—24no—
232C2×Q8—44no—
233C2×Q8—44no—
234C2×Q8—44no—
235C2×Q8—48no—
236C2×Q8—42no—
237C2×D4—28no—
238C2×D4—216no—
239C2×D4—24no—
240C2×D4—44no—
241C2×D4—44no—
242C2×D4—48no—
243C2×D4—44no—
244C2×D4—48no—
245C2×D4—416no—
246C2×D4—48no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—44no—
249C2×D4—48no—
250C2×D4—42no—
251C22×C4—28no—
252C22×C4—24no—
253C22×C4—24no—
254C22×C4—24no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—28no—
263C22×C4—24no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—44no—
273C22×C4—44no—
274C22×C4—48no—
275C22×C4—48no—
276C22×C4—48no—
277C22×C4—416no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—48no—
282C22×C4—48no—
283C22×C4—48no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—48no—
294C22×C4—48no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—48no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—84no—
305C22×C4#10414yescomplemented
306C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C22×C4C4×D412yes—
309C22×C4C4×D412yes—
310C22×C4#12012yes—
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12012yes—
313C22×C4#12112yes—
314C22×C4#12112yes—
315C22×C4#12112yes—
316C22×C4#12112yes—
317C22×C4#12112yes—
318C22×C4#12312yes—
319C22×C4#12311yescharacteristic
320C22×C4#12412yes—
321C22×C4#12712yes—
322M16—48no—
323M16—84no—
324C2×C8—44no—
325C2×C8—84no—
326C4⋊C4—416no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—44no—
331C22⋊C4—416no—
332C22⋊C4—48no—
333C22⋊C4—48no—
334C22⋊C4—48no—
335C22⋊C4—416no—
336C42—48no—
337C42—84no—
338C23—22no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—22no—
342C23—22no—
343C23—24no—
344C23—22no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—22no—
348C23—24no—
349C23—24no—
350C23—24no—
351C23—24no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—48no—
355C23—48no—
356C23—42no—
357C23—44no—
358C23—48no—
359C23—48no—
360C23—44no—
361C23—44no—
362C23—42no—
363C23—44no—
364C23—84no—
365C23—84no—
366C23—82no—
367C23—82no—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23—82no—
371C23#37911yescharacteristic
372C23#38611yescharacteristic
373C23#38611yescharacteristic
374C23#39212yes—
375C23#39412yes—
376C23C2×#10412yes—
377C23#42112yes—
378C23B(4,𝔽2)14yes—
379Q8—28no—
380Q8—44no—
381Q8—48no—
382D4—28no—
383D4—44no—
384D4—48no—
385D4—416no—
386D4—416no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—24no—
390C2×C4—24no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—24no—
393C2×C4—24no—
394C2×C4—24no—
395C2×C4—24no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—416no—
408C2×C4—416no—
409C2×C4—48no—
410C2×C4—48no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—48no—
422C2×C4—416no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—84no—
428C2×C4—88no—
429C2×C4—84no—
430C2×C4—84no—
431C2×C4—84no—
432C2×C4—84no—
433C2×C4—84no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4#38612yes—
436C2×C4#39012yes—
437C2×C4#39212yes—
438C2×C4#39412yes—
439C8—84no—
440C22—24no—
441C22—24no—
442C22—24no—
443C22—24no—
444C22—22no—
445C22—21no—
446C22—22no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—22no—
451C22—22no—
452C22—22no—
453C22—48no—
454C22—48no—
455C22—48no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—44no—
459C22—84no—
460C22—88no—
461C22—84no—
462C22—84no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22#143811yescharacteristic
466C22#178912yes—
467C22#187112yes—
468C22#188912yes—
469C22#189611yescharacteristic
470C22#189711yescharacteristic
471C22#191212yes—
472C22#202114yes—
473C4—22no—
474C4—22no—
475C4—22no—
476C4—22no—
477C4—44no—
478C4—44no—
479C4—84no—
480C4—88no—
481C4—82no—
482C2—22no—
483C2—24no—
484C2—22no—
485C2—42no—
486C2—84no—
487C2#947612yes—
488C2#948012yes—
489C2#1097111yescharacteristic
490C2#1099011yescharacteristic
491C2#1099111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1463C2semidirect
4. #13776C2semidirect
5. C2×#1284C2semidirect
13. C2×#395C4semidirect
14. C2×#394C4semidirect
305. C22×C4#104semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24062
C2×#17892
C2×#14632
#137762
C2×#12842