Finite Group Databasebeta

← #115294

Subgroups — #115294

Order 512.

1582 conjugacy classes of subgroups; only the 158 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1582 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 158 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2482C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1826C212yesmaximal, complemented
3C2×#1462C211yesmaximal, characteristic
4#13775C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1284C212yesmaximal, complemented
6C22×#117C2211yescharacteristic
7C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
8C2×#407C2212yes—
9#2482—24no—
10#2482—24no—
11C2×#399C412yescomplemented
12C2×#397C412yescomplemented
13C2×#388—22no—
14C2×#385—21no—
15C2×#381C2211yescharacteristic
16C2×#379—21no—
17C2×#379—21no—
18C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
19#1826—24no—
20#1826—24no—
21C2×#339—24no—
22#1462—24no—
23C2×#323—22no—
24#1437—24no—
25C22⋊#95—21no—
26#1284—24no—
27C26D411yescharacteristic
28C24×C4D411yescharacteristic
29C24×C4C2311yescharacteristic
30C22×M16—22no—
31C2×#117—22no—
32C2×#117—22no—
33C2×#117—22no—
34C2×#117—22no—
35C2×#117—22no—
36C2×#117D414yes—
37C22×C4⋊C4—22no—
38C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C22×C22⋊C4—22no—
41C22×C22⋊C4—21no—
42C22×C22⋊C4—22no—
43C22×C22⋊C4—21no—
44C22×C22⋊C4—22no—
45C22×C22⋊C4—22no—
46C22×C22⋊C4—22no—
47C22×C22⋊C4—22no—
48C22×C22⋊C4—22no—
49C22×C22⋊C4—22no—
50C22×C22⋊C4—24no—
51C22×C22⋊C4—22no—
52C22×C22⋊C4C2×C412yes—
53C22×C22⋊C4D412yes—
54C22×C42—21no—
55C22×C42D414yes—
56#407—22no—
57#407—22no—
58#407—22no—
59#407D414yes—
60C2×C22⋊C8—22no—
61C2×C22⋊C8—22no—
62#399—24no—
63#399—24no—
64#397—24no—
65#397—24no—
66#388—216no—
67#385—28no—
68#381—22no—
69#381D414yes—
70#379—28no—
71#379—28no—
72C4×C22⋊C4—22no—
73C4×C22⋊C4—22no—
74C4×C22⋊C4—22no—
75C4×C22⋊C4—22no—
76C2×#95—22no—
77C2×#95—21no—
78C2×#95—22no—
79C2×#95—24no—
80C2×#95C2×C412yes—
81#339—216no—
82#323—28no—
83C25—21no—
84C25—24no—
85C25—21no—
86C25—22no—
87C25—22no—
88C25—42no—
89C25—44no—
90C25—82no—
91C25C22⋊C412yes—
92C25C2×D411yescharacteristic
93C23×C4—21no—
94C23×C4—22no—
95C23×C4—21no—
96C23×C4—24no—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—22no—
99C23×C4—22no—
100C23×C4—21no—
101C23×C4—44no—
102C23×C4—82no—
103C23×C4C22⋊C412yes—
104C23×C4C22×C411yescharacteristic
105C23×C4C2×D412yes—
106C23×C4C2×D412yes—
107C23×C4C2×D412yes—
108C23×C4C2×D412yes—
109C23×C4C2×D411yescharacteristic
110C23×C4#4112yes—
111C23×C4#4112yes—
112C2×M16—24no—
113C2×M16—42no—
114C2×M16—48no—
115C22×C8—42no—
116#117—24no—
117#117—24no—
118#117—24no—
119#117—24no—
120#117—42no—
121#117—42no—
122#117—42no—
123#117—42no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—28no—
131C2×C4⋊C4—84no—
132C2×C4⋊C4C22⋊C412yescomplemented
133C2×C4⋊C4C22⋊C412yescomplemented
134C2×C22⋊C4—28no—
135C2×C22⋊C4—28no—
136C2×C22⋊C4—24no—
137C2×C22⋊C4—24no—
138C2×C22⋊C4—22no—
139C2×C22⋊C4—22no—
140C2×C22⋊C4—24no—
141C2×C22⋊C4—24no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—24no—
144C2×C22⋊C4—24no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—216no—
147C2×C22⋊C4—28no—
148C2×C22⋊C4—44no—
149C2×C22⋊C4—44no—
150C2×C22⋊C4—44no—
151C2×C22⋊C4—44no—
152C2×C22⋊C4—41no—
153C2×C22⋊C4—42no—
154C2×C22⋊C4—42no—
155C2×C22⋊C4—42no—
156C2×C22⋊C4—41no—
157C2×C22⋊C4—42no—
158C2×C22⋊C4—42no—
159C2×C22⋊C4—42no—
160C2×C22⋊C4—42no—
161C2×C22⋊C4—42no—
162C2×C22⋊C4—42no—
163C2×C22⋊C4—42no—
164C2×C22⋊C4—42no—
165C2×C22⋊C4—84no—
166C2×C22⋊C4—84no—
167C2×C22⋊C4—84no—
168C2×C42—24no—
169C2×C42—24no—
170C2×C42—24no—
171C2×C42—41no—
172C2×C42—42no—
173C2×C42—41no—
174C2×C42—48no—
175C22⋊C8—24no—
176C22⋊C8—24no—
177C22⋊C8—42no—
178C22⋊C8—42no—
179#95—28no—
180#95—22no—
181#95—24no—
182#95—42no—
183#95—42no—
184#95—84no—
185#95C22⋊C414yescomplemented
186C24—22no—
187C24—22no—
188C24—24no—
189C24—24no—
190C24—24no—
191C24—22no—
192C24—22no—
193C24—22no—
194C24—22no—
195C24—22no—
196C24—22no—
197C24—42no—
198C24—48no—
199C24—48no—
200C24—44no—
201C24—44no—
202C24—44no—
203C24—42no—
204C24—42no—
205C24—48no—
206C24—42no—
207C24—42no—
208C24—44no—
209C24—82no—
210C24—82no—
211C24—84no—
212C24—816no—
213C24—84no—
214C24—816no—
215C24—84no—
216C24#10414yes—
217C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C24#12012yes—
219C24#12011yescharacteristic
220C24#12112yes—
221C24#12311yescharacteristic
222C22×C4—28no—
223C22×C4—28no—
224C22×C4—24no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—44no—
233C22×C4—44no—
234C22×C4—44no—
235C22×C4—44no—
236C22×C4—44no—
237C22×C4—44no—
238C22×C4—48no—
239C22×C4—44no—
240C22×C4—44no—
241C22×C4—44no—
242C22×C4—44no—
243C22×C4—44no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—44no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—48no—
256C22×C4—82no—
257C22×C4—84no—
258C22×C4—84no—
259C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C22×C4C4×D412yes—
262C22×C4C4×D412yes—
263C22×C4#12012yes—
264C22×C4#12011yescharacteristic
265C22×C4#12012yes—
266C22×C4#12112yes—
267C22×C4#12112yes—
268C22×C4#12112yes—
269C22×C4#12112yes—
270C22×C4#12112yes—
271C22×C4#12312yes—
272C22×C4#12311yescharacteristic
273C22×C4#12412yes—
274C22×C4#12712yes—
275M16—48no—
276M16—84no—
277C2×C8—44no—
278C2×C8—84no—
279C4⋊C4—24no—
280C4⋊C4—24no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—88no—
284C22⋊C4—48no—
285C22⋊C4—48no—
286C22⋊C4—48no—
287C22⋊C4—416no—
288C22⋊C4—44no—
289C22⋊C4—44no—
290C22⋊C4—44no—
291C22⋊C4—44no—
292C22⋊C4—44no—
293C22⋊C4—44no—
294C22⋊C4—88no—
295C22⋊C4—816no—
296C42—48no—
297C42—44no—
298C42—44no—
299C42—84no—
300C23—22no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—22no—
304C23—22no—
305C23—24no—
306C23—22no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—22no—
310C23—24no—
311C23—24no—
312C23—24no—
313C23—24no—
314C23—24no—
315C23—24no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—48no—
319C23—48no—
320C23—48no—
321C23—48no—
322C23—44no—
323C23—48no—
324C23—44no—
325C23—48no—
326C23—48no—
327C23—48no—
328C23—42no—
329C23—44no—
330C23—42no—
331C23—44no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—84no—
335C23—84no—
336C23—82no—
337C23—82no—
338C23—88no—
339C23—84no—
340C23—84no—
341C23—84no—
342C23—88no—
343C23—832no—
344C23—832no—
345C23—88no—
346C23—84no—
347C23#37911yescharacteristic
348C23#38611yescharacteristic
349C23#38611yescharacteristic
350C23#39212yes—
351C23#39412yes—
352C23C2×#10412yes—
353C23#42112yes—
354C23#45814yes—
355C2×C4—24no—
356C2×C4—24no—
357C2×C4—24no—
358C2×C4—24no—
359C2×C4—24no—
360C2×C4—24no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—48no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—416no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—84no—
384C2×C4—88no—
385C2×C4—84no—
386C2×C4—84no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—84no—
389C2×C4—84no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—84no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4#38612yes—
397C2×C4#39012yes—
398C2×C4#39212yes—
399C2×C4#39412yes—
400C8—84no—
401C22—24no—
402C22—24no—
403C22—24no—
404C22—24no—
405C22—22no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—22no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—22no—
412C22—22no—
413C22—22no—
414C22—48no—
415C22—48no—
416C22—48no—
417C22—42no—
418C22—42no—
419C22—48no—
420C22—44no—
421C22—84no—
422C22—84no—
423C22—816no—
424C22—84no—
425C22—816no—
426C22—84no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22#143811yescharacteristic
430C22#178912yes—
431C22#187112yes—
432C22#189012yes—
433C22#189611yescharacteristic
434C22#189711yescharacteristic
435C22#191112yes—
436C22#202214yes—
437C4—22no—
438C4—22no—
439C4—22no—
440C4—22no—
441C4—84no—
442C4—88no—
443C4—82no—
444C4—82no—
445C4—82no—
446C2—22no—
447C2—24no—
448C2—22no—
449C2—42no—
450C2—84no—
451C2#947712yes—
452C2#948112yes—
453C2#1097111yescharacteristic
454C2#1098911yescharacteristic
455C2#1099211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC26D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1826C2semidirect
5. C2×#1284C2semidirect
11. C2×#399C4semidirect
12. C2×#397C4semidirect
132. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
133. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
185. #95C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24822
C2×#18262
C2×#14622
#137752
C2×#12842