Finite Group Databasebeta

← #115295

Subgroups — #115295

Order 512.

1226 conjugacy classes of subgroups; only the 158 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1226 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 158 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2484C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1826C212yesmaximal
3C2×#1463C211yesmaximal, characteristic
4#13776C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1284C212yesmaximal
6C22×#117C2211yescharacteristic
7C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
8C2×#407C2212yes—
9#2484—24no—
10#2484—24no—
11C2×#400C412yescomplemented
12C2×#398C412yescomplemented
13C2×#387—22no—
14C2×#385—21no—
15C2×#381—21no—
16C2×#381—21no—
17C2×#381C2211yescharacteristic
18C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
19#1826—24no—
20#1826—24no—
21C2×#339—24no—
22#1463—24no—
23C2×#324—22no—
24#1436—24no—
25C22⋊#95—21no—
26#1284—24no—
27C24×C4D411yescharacteristic
28C24×C4D411yescharacteristic
29C24×C4C2311yescharacteristic
30C22×M16—22no—
31C2×#117—22no—
32C2×#117—22no—
33C2×#117—22no—
34C2×#117—22no—
35C2×#117—22no—
36C2×#117D414yes—
37C22×C4⋊C4—22no—
38C22×C4⋊C4—22no—
39C22×C4⋊C4—22no—
40C22×C4⋊C4—22no—
41C22×C4⋊C4—22no—
42C22×C4⋊C4—22no—
43C22×C4⋊C4—22no—
44C22×C4⋊C4C2×C412yes—
45C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C22×C4⋊C4D412yes—
48C22×C22⋊C4—21no—
49C22×C22⋊C4—22no—
50C22×C22⋊C4—21no—
51C22×C42—21no—
52C22×C42D414yes—
53#407—22no—
54#407—22no—
55#407—22no—
56#407D414yes—
57C2×C22⋊C8—22no—
58C2×C22⋊C8—22no—
59#400—24no—
60#400—24no—
61#398—24no—
62#398—24no—
63#387—216no—
64#385—28no—
65#381—28no—
66#381—28no—
67#381—22no—
68#381D414yes—
69C4×C22⋊C4—22no—
70C4×C22⋊C4—22no—
71C4×C22⋊C4—22no—
72C4×C22⋊C4—22no—
73C2×#95—24no—
74C2×#95—22no—
75C2×#95—22no—
76C2×#95—22no—
77C2×#95—21no—
78C2×#95—22no—
79C2×#95—24no—
80C2×#95C2×C412yes—
81#339—216no—
82#324—28no—
83C25C2×D411yescharacteristic
84C23×C4—21no—
85C23×C4—21no—
86C23×C4—24no—
87C23×C4—21no—
88C23×C4—22no—
89C23×C4—21no—
90C23×C4—24no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4—22no—
93C23×C4—22no—
94C23×C4—22no—
95C23×C4—22no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—42no—
98C23×C4—44no—
99C23×C4—44no—
100C23×C4C22⋊C412yes—
101C23×C4C22⋊C412yes—
102C23×C4C22×C411yescharacteristic
103C23×C4C2×D412yes—
104C23×C4C2×D412yes—
105C23×C4C2×D412yes—
106C23×C4C2×D412yes—
107C23×C4C2×D411yescharacteristic
108C23×C4#4112yes—
109C23×C4#4112yes—
110C2×M16—24no—
111C2×M16—42no—
112C2×M16—48no—
113C22×C8—42no—
114#117—24no—
115#117—24no—
116#117—24no—
117#117—24no—
118#117—42no—
119#117—42no—
120#117—42no—
121#117—42no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—28no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—24no—
132C2×C4⋊C4—24no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—24no—
135C2×C4⋊C4—24no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—44no—
138C2×C4⋊C4—44no—
139C2×C4⋊C4—42no—
140C2×C4⋊C4—42no—
141C2×C4⋊C4—42no—
142C2×C4⋊C4—42no—
143C2×C4⋊C4—42no—
144C2×C4⋊C4—42no—
145C2×C4⋊C4—42no—
146C2×C4⋊C4—42no—
147C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
148C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
149C2×C22⋊C4—28no—
150C2×C22⋊C4—24no—
151C2×C22⋊C4—24no—
152C2×C22⋊C4—44no—
153C2×C22⋊C4—44no—
154C2×C22⋊C4—41no—
155C2×C22⋊C4—42no—
156C2×C22⋊C4—42no—
157C2×C22⋊C4—42no—
158C2×C22⋊C4—41no—
159C2×C42—24no—
160C2×C42—24no—
161C2×C42—24no—
162C2×C42—41no—
163C2×C42—42no—
164C2×C42—41no—
165C2×C42—48no—
166C22⋊C8—24no—
167C22⋊C8—24no—
168C22⋊C8—42no—
169C22⋊C8—42no—
170#95—216no—
171#95—28no—
172#95—28no—
173#95—28no—
174#95—22no—
175#95—24no—
176#95—42no—
177#95—42no—
178#95—84no—
179#95C22⋊C414yes—
180C24—22no—
181C24—22no—
182C24—24no—
183C24—42no—
184C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C24#12012yes—
186C24#12011yescharacteristic
187C24#12112yes—
188C24#12311yescharacteristic
189C22×C4—28no—
190C22×C4—24no—
191C22×C4—24no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—28no—
199C22×C4—24no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—44no—
208C22×C4—44no—
209C22×C4—44no—
210C22×C4—44no—
211C22×C4—44no—
212C22×C4—48no—
213C22×C4—48no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—44no—
219C22×C4—44no—
220C22×C4—44no—
221C22×C4—44no—
222C22×C4—48no—
223C22×C4—44no—
224C22×C4—48no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—44no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—48no—
237C22×C4—44no—
238C22×C4—82no—
239C22×C4—84no—
240C22×C4#10414yes—
241C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C22×C4C4×D412yes—
244C22×C4C4×D412yes—
245C22×C4#12012yes—
246C22×C4#12011yescharacteristic
247C22×C4#12012yes—
248C22×C4#12112yes—
249C22×C4#12112yes—
250C22×C4#12112yes—
251C22×C4#12112yes—
252C22×C4#12112yes—
253C22×C4#12312yes—
254C22×C4#12311yescharacteristic
255C22×C4#12412yes—
256C22×C4#12712yes—
257M16—48no—
258M16—84no—
259C2×C8—44no—
260C2×C8—84no—
261C4⋊C4—24no—
262C4⋊C4—24no—
263C4⋊C4—416no—
264C4⋊C4—44no—
265C4⋊C4—44no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—44no—
269C4⋊C4—44no—
270C22⋊C4—48no—
271C22⋊C4—48no—
272C22⋊C4—48no—
273C22⋊C4—44no—
274C22⋊C4—44no—
275C42—48no—
276C42—44no—
277C42—44no—
278C42—84no—
279C23—22no—
280C23—21no—
281C23—21no—
282C23—22no—
283C23—22no—
284C23—24no—
285C23—22no—
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—22no—
289C23—24no—
290C23—24no—
291C23—24no—
292C23—42no—
293C23—42no—
294C23—48no—
295C23—48no—
296C23#37911yescharacteristic
297C23#38611yescharacteristic
298C23#38611yescharacteristic
299C23#39212yes—
300C23#39412yes—
301C23C2×#10412yes—
302C23#42112yes—
303C23#45814yes—
304C2×C4—24no—
305C2×C4—24no—
306C2×C4—24no—
307C2×C4—24no—
308C2×C4—24no—
309C2×C4—24no—
310C2×C4—24no—
311C2×C4—24no—
312C2×C4—24no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—48no—
324C2×C4—48no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—48no—
330C2×C4—44no—
331C2×C4—416no—
332C2×C4—44no—
333C2×C4—44no—
334C2×C4—44no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—44no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—84no—
342C2×C4—88no—
343C2×C4—84no—
344C2×C4—84no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—84no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—84no—
352C2×C4—84no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4#38612yes—
355C2×C4#39012yes—
356C2×C4#39212yes—
357C2×C4#39412yes—
358C8—84no—
359C22—24no—
360C22—24no—
361C22—24no—
362C22—24no—
363C22—22no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—22no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—22no—
370C22—22no—
371C22—22no—
372C22—48no—
373C22—48no—
374C22—42no—
375C22—42no—
376C22#143811yescharacteristic
377C22#178912yes—
378C22#187112yes—
379C22#189012yes—
380C22#189611yescharacteristic
381C22#189711yescharacteristic
382C22#191212yes—
383C22#202214yes—
384C4—22no—
385C4—22no—
386C4—22no—
387C4—22no—
388C4—44no—
389C4—88no—
390C4—84no—
391C4—82no—
392C4—82no—
393C4—82no—
394C2—24no—
395C2—22no—
396C2—22no—
397C2—42no—
398C2#947812yes—
399C2#948212yes—
400C2#1097111yescharacteristic
401C2#1099011yescharacteristic
402C2#1099211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. C2×#400C4semidirect
12. C2×#398C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24842
C2×#18262
C2×#14632
#137762
C2×#12842