Finite Group Databasebeta

← #115302

Subgroups — #115302

Order 512.

2834 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2834 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2433C211yesmaximal, characteristic
2#21793C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21752C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20598C212yesmaximal, complemented
5#8051C212yesmaximal, complemented
6C24×D4C2211yescharacteristic
7C22×#127—21no—
8C22×#121C2211yescharacteristic
9C22×#120—22no—
10C2×#418—24no—
11C2×#407C2212yes—
12#2433—24no—
13#2433—24no—
14C2×#392C414yescomplemented
15C2×#390—21no—
16#2280C2212yes—
17C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
18#1964—24no—
19#1900—24no—
20#1821—21no—
21#1786—24no—
22#1786—24no—
23#1783—21no—
24#1781—22no—
25#1297—24no—
26C26—21no—
27C23×D4—24no—
28C23×D4—22no—
29C23×D4—21no—
30C23×D4—22no—
31C23×D4—22no—
32C23×D4—22no—
33C23×D4—22no—
34C23×D4—48no—
35C23×D4C2×C412yes—
36C23×D4D412yes—
37C23×D4D411yescharacteristic
38C23×D4D414yes—
39C24×C4C2311yescharacteristic
40C22×M16D414yescomplemented
41C2×#127—28no—
42C2×#127—48no—
43C2×#121—22no—
44C2×#121—22no—
45C2×#121—22no—
46C2×#121—22no—
47C2×#121—22no—
48C2×#121—22no—
49C2×#120—216no—
50C2×#120—416no—
51C2×#117—22no—
52C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
53C22×C22⋊C4—21no—
54C22×C22⋊C4—24no—
55C22×C22⋊C4C2×C412yes—
56C22×C42—21no—
57#418—416no—
58C2×#102—216no—
59C2×#100—24no—
60C2×#99—28no—
61#407—22no—
62#407—22no—
63#407—22no—
64#407—22no—
65C2×C22⋊C8—22no—
66C2×C22⋊C8—22no—
67#392—28no—
68#392—28no—
69#390—28no—
70#381—22no—
71#380—22no—
72#380D414yescomplemented
73#379—22no—
74C4×C22⋊C4—22no—
75C4×C22⋊C4—22no—
76C4×C22⋊C4—22no—
77C4×C22⋊C4D414yes—
78C2×#95C2×C412yes—
79#343—24no—
80C25—22no—
81C25—24no—
82C25—48no—
83C25—48no—
84C25—41no—
85C25—42no—
86C25—41no—
87C25—84no—
88C25C22⋊C412yes—
89C25C2×D411yescharacteristic
90C22×D4—216no—
91C22×D4—28no—
92C22×D4—24no—
93C22×D4—22no—
94C22×D4—216no—
95C22×D4—24no—
96C22×D4—22no—
97C22×D4—22no—
98C22×D4—24no—
99C22×D4—24no—
100C22×D4—24no—
101C22×D4—24no—
102C22×D4—22no—
103C22×D4—21no—
104C22×D4—24no—
105C22×D4—24no—
106C22×D4—22no—
107C22×D4—24no—
108C22×D4—21no—
109C22×D4—44no—
110C22×D4—48no—
111C22×D4—44no—
112C22×D4—416no—
113C22×D4—416no—
114C22×D4—48no—
115C22×D4—416no—
116C22×D4—416no—
117C22×D4—416no—
118C22×D4—416no—
119C22×D4—48no—
120C22×D4—416no—
121C22×D4—41no—
122C22×D4—42no—
123C22×D4—42no—
124C22×D4—42no—
125C22×D4—41no—
126C22×D4—42no—
127C22×D4—42no—
128C22×D4—88no—
129C22×D4C22⋊C414yes—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—44no—
132C23×C4C22⋊C412yes—
133C23×C4C22×C411yescharacteristic
134C23×C4C2×D412yes—
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D412yes—
137C23×C4C2×D412yes—
138C23×C4C2×D412yes—
139C23×C4#4112yes—
140C23×C4#4112yes—
141C2×M16—24no—
142C2×M16—24no—
143C2×M16—48no—
144C22×C8—24no—
145#127—432no—
146#121—42no—
147#121—42no—
148#121—42no—
149#121—42no—
150#121—42no—
151#121—42no—
152#121—42no—
153#121—42no—
154#120—464no—
155#117—48no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—24no—
161C2×C22⋊C4—28no—
162C2×C22⋊C4—24no—
163C2×C22⋊C4—216no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—24no—
167C2×C22⋊C4—24no—
168C2×C22⋊C4—24no—
169C2×C22⋊C4—416no—
170C2×C22⋊C4—42no—
171C2×C22⋊C4—42no—
172C2×C42—24no—
173C2×C42—44no—
174C2×C42—42no—
175#102—432no—
176#100—84no—
177#99—88no—
178C22⋊C8—42no—
179C22⋊C8—42no—
180C22⋊C8—42no—
181C22⋊C8—42no—
182#95—22no—
183#95—24no—
184#95—42no—
185#95C22⋊C414yes—
186C24—24no—
187C24—28no—
188C24—24no—
189C24—22no—
190C24—22no—
191C24—22no—
192C24—42no—
193C24—42no—
194C24—48no—
195C24—416no—
196C24—44no—
197C24—416no—
198C24—48no—
199C24—44no—
200C24—44no—
201C24—416no—
202C24—44no—
203C24—48no—
204C24—48no—
205C24—42no—
206C24—42no—
207C24—44no—
208C24—44no—
209C24—88no—
210C24—84no—
211C24—88no—
212C24—864no—
213C24—84no—
214C24—88no—
215C24—84no—
216C24—84no—
217C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C24#12012yes—
219C24#12011yescharacteristic
220C24#12112yes—
221C24#12311yescharacteristic
222C2×D4—216no—
223C2×D4—216no—
224C2×D4—216no—
225C2×D4—216no—
226C2×D4—28no—
227C2×D4—48no—
228C2×D4—48no—
229C2×D4—48no—
230C2×D4—416no—
231C2×D4—48no—
232C2×D4—416no—
233C2×D4—48no—
234C2×D4—416no—
235C2×D4—432no—
236C2×D4—48no—
237C2×D4—48no—
238C2×D4—416no—
239C2×D4—416no—
240C2×D4—416no—
241C2×D4—48no—
242C2×D4—416no—
243C2×D4—416no—
244C2×D4—416no—
245C2×D4—432no—
246C2×D4—44no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—48no—
249C2×D4—44no—
250C2×D4—44no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—48no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—82no—
257C2×D4—84no—
258C2×D4—84no—
259C2×D4—816no—
260C2×D4—864no—
261C2×D4—88no—
262C22×C4—24no—
263C22×C4—28no—
264C22×C4—28no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—44no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C22×C4C4×D412yes—
282C22×C4C4×D412yes—
283C22×C4#12012yes—
284C22×C4#12012yes—
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4#12112yes—
287C22×C4#12112yes—
288C22×C4#12112yes—
289C22×C4#12112yes—
290C22×C4#12112yes—
291C22×C4#12311yescharacteristic
292C22×C4#12312yes—
293C22×C4#12412yes—
294C22×C4#12712yes—
295M16—48no—
296M16—84no—
297C2×C8—48no—
298C2×C8—44no—
299C4⋊C4—48no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C22⋊C4—216no—
303C22⋊C4—432no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—48no—
307C22⋊C4—84no—
308C22⋊C4—84no—
309C42—48no—
310C42—84no—
311C23—22no—
312C23—22no—
313C23—22no—
314C23—24no—
315C23—22no—
316C23—24no—
317C23—24no—
318C23—24no—
319C23—28no—
320C23—42no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—42no—
325C23—41no—
326C23—416no—
327C23—48no—
328C23—416no—
329C23—416no—
330C23—44no—
331C23—48no—
332C23—432no—
333C23—44no—
334C23—44no—
335C23—48no—
336C23—48no—
337C23—44no—
338C23—44no—
339C23—42no—
340C23—44no—
341C23—44no—
342C23—816no—
343C23—84no—
344C23—84no—
345C23—84no—
346C23—88no—
347C23—88no—
348C23—88no—
349C23—816no—
350C23—82no—
351C23—82no—
352C23—82no—
353C23—82no—
354C23—864no—
355C23—832no—
356C23—864no—
357C23—832no—
358C23—84no—
359C23—88no—
360C23#37911yescharacteristic
361C23#38611yescharacteristic
362C23#38611yescharacteristic
363C23#39212yes—
364C23#39412yes—
365C23#45314yes—
366D4—216no—
367D4—48no—
368D4—416no—
369D4—416no—
370D4—416no—
371D4—84no—
372D4—864no—
373D4—88no—
374D4—88no—
375D4—84no—
376C2×C4—24no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—24no—
379C2×C4—24no—
380C2×C4—24no—
381C2×C4—24no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—24no—
384C2×C4—28no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—416no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—84no—
400C2×C4—84no—
401C2×C4—84no—
402C2×C4#38612yes—
403C2×C4#39012yes—
404C2×C4#39212yes—
405C2×C4#39412yes—
406C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
407C8—84no—
408C22—28no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—22no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—22no—
416C22—21no—
417C22—22no—
418C22—22no—
419C22—22no—
420C22—44no—
421C22—48no—
422C22—48no—
423C22—44no—
424C22—416no—
425C22—48no—
426C22—88no—
427C22—816no—
428C22—816no—
429C22—832no—
430C22—88no—
431C22—832no—
432C22—84no—
433C22—84no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—164no—
438C22—164no—
439C22#143811yescharacteristic
440C22#179512yes—
441C22#188712yes—
442C22#188912yes—
443C22#200214yes—
444C4—22no—
445C4—22no—
446C4—22no—
447C4—48no—
448C4—82no—
449C4—164no—
450C4#202114yes—
451C2—22no—
452C2—24no—
453C2—22no—
454C2—22no—
455C2—42no—
456C2—88no—
457C2—162no—
458C2#1097511yescharacteristic
459C2#1098411yescharacteristic
460C2#1099111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC2×#2433C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21793C2semidirect
3. #21752C2semidirect
4. #20598C2semidirect
5. #8051C2semidirect
14. C2×#392C4semidirect
40. C22×M16D4semidirect
72. #380D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24332
#217932
#217522
#205982
#80512