Finite Group Databasebeta

← #115303

Subgroups — #115303

Order 512.

2364 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2364 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2435C211yesmaximal, characteristic
2#21825C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21753C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20598C212yesmaximal
5#8051C212yesmaximal, complemented
6C24×D4C2211yescharacteristic
7C22×#124—21no—
8C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#418—24no—
10C2×#407C2212yes—
11#2435—24no—
12#2435—24no—
13C2×#394C414yescomplemented
14C2×#390—21no—
15#2280C2212yes—
16C2×#379—22no—
17C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
18#1996—24no—
19#1901—24no—
20#1821—21no—
21#1819—22no—
22#1786—24no—
23#1786—24no—
24#1784—21no—
25#1297—24no—
26C26—21no—
27C23×Q8D411yescharacteristic
28C23×D4—22no—
29C23×D4—21no—
30C23×D4—22no—
31C23×D4—22no—
32C23×D4—22no—
33C23×D4—22no—
34C23×D4—48no—
35C23×D4C2×C412yes—
36C23×D4D414yes—
37C24×C4C2311yescharacteristic
38C22×M16D414yes—
39C2×#124—28no—
40C2×#124—48no—
41C2×C22⋊Q8—22no—
42C2×C22⋊Q8—22no—
43C2×C22⋊Q8—22no—
44C2×C22⋊Q8—22no—
45C2×C22⋊Q8—22no—
46C2×C22⋊Q8—22no—
47C2×#117—22no—
48C22×C4⋊C4C2×C412yes—
49C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C22×C22⋊C4—21no—
51C22×C22⋊C4—24no—
52C22×C22⋊C4—24no—
53C22×C22⋊C4D412yes—
54C22×C42—21no—
55#418—416no—
56C2×#102—216no—
57C2×#101—24no—
58#407—22no—
59#407—22no—
60#407—22no—
61#407—22no—
62C2×C22⋊C8—22no—
63C2×C22⋊C8—22no—
64#394—28no—
65#394—28no—
66#390—28no—
67#381—22no—
68#380—22no—
69#380D414yes—
70#379—216no—
71#379—22no—
72C4×C22⋊C4—22no—
73C4×C22⋊C4—22no—
74C4×C22⋊C4—22no—
75C4×C22⋊C4D414yes—
76C2×#95C2×C412yes—
77#343—24no—
78#342—28no—
79C25—22no—
80C25—24no—
81C25—48no—
82C25—48no—
83C25—41no—
84C25—42no—
85C25—41no—
86C25—84no—
87C25C2×D411yescharacteristic
88C22×Q8—22no—
89C22×Q8—21no—
90C22×Q8—22no—
91C22×Q8—21no—
92C22×Q8—44no—
93C22×D4—216no—
94C22×D4—28no—
95C22×D4—22no—
96C22×D4—24no—
97C22×D4—24no—
98C22×D4—24no—
99C22×D4—24no—
100C22×D4—24no—
101C22×D4—24no—
102C22×D4—24no—
103C22×D4—44no—
104C22×D4—48no—
105C22×D4—416no—
106C22×D4—48no—
107C22×D4—416no—
108C22×D4—416no—
109C22×D4—416no—
110C22×D4—416no—
111C22×D4—41no—
112C22×D4—42no—
113C22×D4—42no—
114C22×D4—42no—
115C22×D4—41no—
116C22×D4—42no—
117C22×D4—42no—
118C22×D4C22⋊C414yes—
119C23×C4—22no—
120C23×C4—44no—
121C23×C4C22⋊C412yes—
122C23×C4C22⋊C412yes—
123C23×C4C22×C411yescharacteristic
124C23×C4C2×D412yes—
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4C2×D412yes—
127C23×C4C2×D412yes—
128C23×C4C2×D412yes—
129C23×C4#4112yes—
130C23×C4#4112yes—
131C2×M16—24no—
132C2×M16—24no—
133C2×M16—48no—
134C22×C8—24no—
135#124—432no—
136C22⋊Q8—42no—
137C22⋊Q8—42no—
138C22⋊Q8—42no—
139C22⋊Q8—42no—
140C22⋊Q8—42no—
141C22⋊Q8—42no—
142C22⋊Q8—42no—
143C22⋊Q8—42no—
144#117—48no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—24no—
148C2×C4⋊C4—24no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—24no—
154C2×C22⋊C4—216no—
155C2×C22⋊C4—24no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—24no—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—24no—
161C2×C22⋊C4—216no—
162C2×C22⋊C4—44no—
163C2×C22⋊C4—416no—
164C2×C22⋊C4—42no—
165C2×C22⋊C4—42no—
166C2×C22⋊C4—88no—
167C2×C42—24no—
168C2×C42—44no—
169C2×C42—42no—
170#102—432no—
171#101—84no—
172C22⋊C8—42no—
173C22⋊C8—42no—
174C22⋊C8—42no—
175C22⋊C8—42no—
176#95—22no—
177#95—24no—
178#95—42no—
179#95C22⋊C414yes—
180C24—24no—
181C24—28no—
182C24—24no—
183C24—42no—
184C24—42no—
185C24—48no—
186C24—416no—
187C24—44no—
188C24—416no—
189C24—48no—
190C24—416no—
191C24—48no—
192C24—48no—
193C24—42no—
194C24—42no—
195C24—44no—
196C24—44no—
197C24—88no—
198C24—84no—
199C24—88no—
200C24—864no—
201C24—84no—
202C24—88no—
203C24—84no—
204C24—84no—
205C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C24#12012yes—
207C24#12011yescharacteristic
208C24#12112yes—
209C24#12311yescharacteristic
210C2×Q8—48no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—44no—
214C2×Q8—82no—
215C2×Q8—84no—
216C2×D4—216no—
217C2×D4—216no—
218C2×D4—216no—
219C2×D4—216no—
220C2×D4—28no—
221C2×D4—48no—
222C2×D4—48no—
223C2×D4—48no—
224C2×D4—416no—
225C2×D4—48no—
226C2×D4—416no—
227C2×D4—48no—
228C2×D4—416no—
229C2×D4—48no—
230C2×D4—416no—
231C2×D4—416no—
232C2×D4—416no—
233C2×D4—48no—
234C2×D4—416no—
235C2×D4—416no—
236C2×D4—44no—
237C2×D4—44no—
238C2×D4—44no—
239C2×D4—48no—
240C22×C4—24no—
241C22×C4—28no—
242C22×C4—24no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—44no—
250C22×C4—44no—
251C22×C4—44no—
252C22×C4—44no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—44no—
255C22×C4—44no—
256C22×C4—44no—
257C22×C4—44no—
258C22×C4—44no—
259C22×C4—44no—
260C22×C4—44no—
261C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C22×C4C4×D412yes—
264C22×C4C4×D412yes—
265C22×C4#12012yes—
266C22×C4#12012yes—
267C22×C4#12011yescharacteristic
268C22×C4#12112yes—
269C22×C4#12112yes—
270C22×C4#12112yes—
271C22×C4#12112yes—
272C22×C4#12112yes—
273C22×C4#12311yescharacteristic
274C22×C4#12312yes—
275C22×C4#12412yes—
276C22×C4#12712yes—
277M16—48no—
278M16—84no—
279C2×C8—48no—
280C2×C8—44no—
281C4⋊C4—48no—
282C4⋊C4—44no—
283C4⋊C4—44no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C22⋊C4—48no—
287C22⋊C4—432no—
288C22⋊C4—44no—
289C22⋊C4—44no—
290C22⋊C4—48no—
291C22⋊C4—816no—
292C22⋊C4—84no—
293C22⋊C4—84no—
294C42—48no—
295C42—84no—
296C23—22no—
297C23—22no—
298C23—22no—
299C23—24no—
300C23—22no—
301C23—24no—
302C23—24no—
303C23—24no—
304C23—28no—
305C23—42no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—42no—
310C23—41no—
311C23—416no—
312C23—416no—
313C23—416no—
314C23—44no—
315C23—48no—
316C23—48no—
317C23—432no—
318C23—48no—
319C23—48no—
320C23—44no—
321C23—816no—
322C23—84no—
323C23—84no—
324C23—84no—
325C23—88no—
326C23—88no—
327C23—88no—
328C23—864no—
329C23—832no—
330C23—864no—
331C23—832no—
332C23—84no—
333C23—88no—
334C23#37911yescharacteristic
335C23#38611yescharacteristic
336C23#38611yescharacteristic
337C23#39212yes—
338C23#39412yes—
339C23#45414yes—
340Q8—84no—
341Q8—84no—
342D4—216no—
343D4—48no—
344D4—416no—
345D4—416no—
346D4—416no—
347C2×C4—24no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—24no—
350C2×C4—24no—
351C2×C4—24no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—24no—
354C2×C4—24no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—88no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—84no—
375C2×C4—84no—
376C2×C4—84no—
377C2×C4#38612yes—
378C2×C4#39012yes—
379C2×C4#39212yes—
380C2×C4#39412yes—
381C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
382C8—84no—
383C22—28no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—22no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—22no—
392C22—22no—
393C22—22no—
394C22—22no—
395C22—44no—
396C22—48no—
397C22—48no—
398C22—44no—
399C22—416no—
400C22—48no—
401C22—88no—
402C22—816no—
403C22—816no—
404C22—832no—
405C22—832no—
406C22—84no—
407C22—84no—
408C22#143811yescharacteristic
409C22#179512yes—
410C22#188812yes—
411C22#188912yes—
412C22#200314yes—
413C4—22no—
414C4—22no—
415C4—22no—
416C4—84no—
417C4—82no—
418C4—82no—
419C4—164no—
420C4#202114yes—
421C2—22no—
422C2—24no—
423C2—22no—
424C2—22no—
425C2—42no—
426C2—88no—
427C2#1097611yescharacteristic
428C2#1098411yescharacteristic
429C2#1099111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21825C2semidirect
3. #21753C2semidirect
5. #8051C2semidirect
13. C2×#394C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24352
#218252
#217532
#205982
#80512