Finite Group Databasebeta

← #115304

Subgroups — #115304

Order 512.

1886 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1886 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2436C211yesmaximal, characteristic
2#21793C211yesmaximal, characteristic
3#21752C211yesmaximal, characteristic
4#20599C212yesmaximal, complemented
5#8051C212yesmaximal, complemented
6C24×Q8C2211yescharacteristic
7C22×#124—21no—
8C22×#121C2211yescharacteristic
9C2×#419—24no—
10C2×#407C2212yes—
11#2436—24no—
12#2436—24no—
13C2×#393C414yescomplemented
14C2×#391—21no—
15C2×#386—22no—
16#2280C2212yes—
17C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
18#1964—24no—
19#1900—24no—
20#1821—21no—
21#1787—24no—
22#1787—24no—
23#1783—21no—
24#1781—22no—
25#1297—24no—
26C23×Q8—21no—
27C23×Q8—22no—
28C23×Q8—22no—
29C23×Q8—22no—
30C23×Q8—22no—
31C23×Q8—22no—
32C23×Q8—48no—
33C23×Q8C2×C412yes—
34C23×Q8D414yes—
35C23×D4D412yes—
36C23×D4D411yescharacteristic
37C24×C4—21no—
38C24×C4C2311yescharacteristic
39C22×M16D414yes—
40C2×#124—28no—
41C2×#124—48no—
42C2×#121—22no—
43C2×#121—22no—
44C2×#121—22no—
45C2×#121—22no—
46C2×#121—22no—
47C2×#121—22no—
48C2×#117—22no—
49C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C22×C22⋊C4—24no—
51C22×C22⋊C4—21no—
52C22×C22⋊C4C2×C412yes—
53C22×C42—21no—
54#419—416no—
55C2×#103—216no—
56C2×#100—24no—
57C2×#99—28no—
58#407—22no—
59#407—22no—
60#407—22no—
61#407—22no—
62C2×C22⋊C8—22no—
63C2×C22⋊C8—22no—
64#393—28no—
65#393—28no—
66#391—28no—
67#386—216no—
68#381—22no—
69#380—22no—
70#380D414yes—
71#379—22no—
72C4×C22⋊C4—22no—
73C4×C22⋊C4—22no—
74C4×C22⋊C4—22no—
75C4×C22⋊C4D414yes—
76C2×#95—24no—
77C2×#95C2×C412yes—
78#343—24no—
79C25C22⋊C412yes—
80C25C2×D411yescharacteristic
81C22×Q8—28no—
82C22×Q8—22no—
83C22×Q8—24no—
84C22×Q8—216no—
85C22×Q8—24no—
86C22×Q8—24no—
87C22×Q8—24no—
88C22×Q8—24no—
89C22×Q8—24no—
90C22×Q8—24no—
91C22×Q8—48no—
92C22×Q8—44no—
93C22×Q8—48no—
94C22×Q8—416no—
95C22×Q8—416no—
96C22×Q8—416no—
97C22×Q8—416no—
98C22×Q8—416no—
99C22×Q8—41no—
100C22×Q8—42no—
101C22×Q8—42no—
102C22×Q8—42no—
103C22×Q8—41no—
104C22×Q8—42no—
105C22×Q8—42no—
106C22×Q8C22⋊C414yes—
107C22×D4—24no—
108C22×D4—22no—
109C22×D4—24no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4—22no—
112C22×D4—21no—
113C22×D4—22no—
114C22×D4—21no—
115C22×D4—44no—
116C22×D4—48no—
117C23×C4—22no—
118C23×C4—22no—
119C23×C4—24no—
120C23×C4—44no—
121C23×C4—48no—
122C23×C4—41no—
123C23×C4—42no—
124C23×C4—41no—
125C23×C4C22⋊C412yes—
126C23×C4C22×C411yescharacteristic
127C23×C4C2×D412yes—
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D412yes—
130C23×C4C2×D412yes—
131C23×C4C2×D412yes—
132C23×C4#4112yes—
133C23×C4#4112yes—
134C2×M16—24no—
135C2×M16—24no—
136C2×M16—48no—
137C22×C8—24no—
138#124—432no—
139#121—42no—
140#121—42no—
141#121—42no—
142#121—42no—
143#121—42no—
144#121—42no—
145#121—42no—
146#121—42no—
147#117—48no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C22⋊C4—216no—
154C2×C22⋊C4—24no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—24no—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—416no—
161C2×C22⋊C4—44no—
162C2×C22⋊C4—42no—
163C2×C22⋊C4—42no—
164C2×C42—24no—
165C2×C42—44no—
166C2×C42—42no—
167#103—432no—
168#100—84no—
169#99—88no—
170C22⋊C8—42no—
171C22⋊C8—42no—
172C22⋊C8—42no—
173C22⋊C8—42no—
174#95—216no—
175#95—22no—
176#95—24no—
177#95—42no—
178#95C22⋊C414yes—
179C24—24no—
180C24—22no—
181C24—22no—
182C24—22no—
183C24—42no—
184C24—42no—
185C24—44no—
186C24—44no—
187C24—44no—
188C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C24#12012yes—
190C24#12011yescharacteristic
191C24#12112yes—
192C24#12311yescharacteristic
193C2×Q8—216no—
194C2×Q8—216no—
195C2×Q8—216no—
196C2×Q8—216no—
197C2×Q8—28no—
198C2×Q8—48no—
199C2×Q8—48no—
200C2×Q8—48no—
201C2×Q8—48no—
202C2×Q8—416no—
203C2×Q8—48no—
204C2×Q8—416no—
205C2×Q8—416no—
206C2×Q8—48no—
207C2×Q8—48no—
208C2×Q8—416no—
209C2×Q8—416no—
210C2×Q8—416no—
211C2×Q8—416no—
212C2×Q8—416no—
213C2×Q8—44no—
214C2×Q8—44no—
215C2×Q8—44no—
216C2×Q8—48no—
217C2×D4—48no—
218C2×D4—416no—
219C2×D4—44no—
220C2×D4—44no—
221C2×D4—48no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—44no—
225C2×D4—82no—
226C2×D4—84no—
227C2×D4—84no—
228C2×D4—88no—
229C22×C4—24no—
230C22×C4—28no—
231C22×C4—28no—
232C22×C4—24no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—24no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—44no—
238C22×C4—44no—
239C22×C4—44no—
240C22×C4—44no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—44no—
243C22×C4—416no—
244C22×C4—44no—
245C22×C4—416no—
246C22×C4—48no—
247C22×C4—48no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—44no—
251C22×C4—44no—
252C22×C4—44no—
253C22×C4—44no—
254C22×C4—44no—
255C22×C4—44no—
256C22×C4—44no—
257C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C22×C4C4×D412yes—
260C22×C4C4×D412yes—
261C22×C4#12012yes—
262C22×C4#12012yes—
263C22×C4#12011yescharacteristic
264C22×C4#12112yes—
265C22×C4#12112yes—
266C22×C4#12112yes—
267C22×C4#12112yes—
268C22×C4#12112yes—
269C22×C4#12311yescharacteristic
270C22×C4#12312yes—
271C22×C4#12412yes—
272C22×C4#12712yes—
273M16—48no—
274M16—84no—
275C2×C8—48no—
276C2×C8—44no—
277C4⋊C4—48no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C22⋊C4—432no—
281C22⋊C4—48no—
282C22⋊C4—44no—
283C22⋊C4—44no—
284C22⋊C4—48no—
285C22⋊C4—84no—
286C22⋊C4—84no—
287C42—48no—
288C42—84no—
289C23—22no—
290C23—22no—
291C23—22no—
292C23—24no—
293C23—22no—
294C23—24no—
295C23—24no—
296C23—24no—
297C23—42no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—42no—
302C23—41no—
303C23—416no—
304C23—44no—
305C23—44no—
306C23—44no—
307C23—42no—
308C23—44no—
309C23—44no—
310C23—816no—
311C23—82no—
312C23—82no—
313C23—82no—
314C23—82no—
315C23#37911yescharacteristic
316C23#38611yescharacteristic
317C23#38611yescharacteristic
318C23#39212yes—
319C23#39412yes—
320C23#45514yes—
321Q8—216no—
322Q8—48no—
323Q8—416no—
324Q8—416no—
325Q8—416no—
326D4—84no—
327D4—88no—
328D4—88no—
329D4—84no—
330C2×C4—24no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—24no—
333C2×C4—24no—
334C2×C4—24no—
335C2×C4—24no—
336C2×C4—24no—
337C2×C4—24no—
338C2×C4—28no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—48no—
348C2×C4—416no—
349C2×C4—416no—
350C2×C4—48no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—44no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—44no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—88no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—84no—
361C2×C4—84no—
362C2×C4—84no—
363C2×C4#38612yes—
364C2×C4#39012yes—
365C2×C4#39212yes—
366C2×C4#39412yes—
367C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
368C8—84no—
369C22—28no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—22no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—22no—
377C22—21no—
378C22—22no—
379C22—22no—
380C22—22no—
381C22—44no—
382C22—48no—
383C22—48no—
384C22—44no—
385C22—88no—
386C22—82no—
387C22—82no—
388C22—82no—
389C22—164no—
390C22—164no—
391C22#143811yescharacteristic
392C22#179612yes—
393C22#188512yes—
394C22#188912yes—
395C22#200414yes—
396C4—22no—
397C4—22no—
398C4—22no—
399C4—48no—
400C4—84no—
401C4—82no—
402C4—164no—
403C4#202114yes—
404C2—22no—
405C2—24no—
406C2—22no—
407C2—22no—
408C2—42no—
409C2—162no—
410C2#1097711yescharacteristic
411C2#1098511yescharacteristic
412C2#1099111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20599C2semidirect
5. #8051C2semidirect
13. C2×#393C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24362
#217932
#217522
#205992
#80512