Finite Group Databasebeta

← #115306

Subgroups — #115306

Order 512.

1250 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1250 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2504C211yesmaximal, characteristic
2#21793C211yesmaximal, characteristic
3#21752C211yesmaximal, characteristic
4#20700C212yesmaximal, complemented
5#8051C212yesmaximal, complemented
6C22×#121C2211yescharacteristic
7C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
8C2×#407C2212yes—
9#2504—24no—
10#2504—24no—
11C2×#397C414yescomplemented
12C2×#390—21no—
13C2×#386—22no—
14C2×#382—21no—
15#2280C2212yes—
16C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
17#1964—24no—
18#1900—24no—
19#1824—24no—
20#1823—24no—
21#1821—21no—
22#1783—21no—
23#1781—22no—
24#1736—24no—
25#1297—24no—
26C23×D4D412yes—
27C23×D4D411yescharacteristic
28C24×C4—21no—
29C24×C4C2311yescharacteristic
30C22×M16D414yes—
31C2×#121—22no—
32C2×#121—22no—
33C2×#121—22no—
34C2×#121—22no—
35C2×#121—22no—
36C2×#121—22no—
37C2×#117—22no—
38C22×C4⋊C4—22no—
39C22×C4⋊C4—22no—
40C22×C4⋊C4—22no—
41C22×C4⋊C4—22no—
42C22×C4⋊C4—22no—
43C22×C4⋊C4—21no—
44C22×C4⋊C4C2×C412yes—
45C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
46C22×C4⋊C4D414yes—
47C22×C22⋊C4—21no—
48C22×C22⋊C4—24no—
49C22×C22⋊C4C2×C412yes—
50C22×C42—21no—
51C2×#100—24no—
52C2×#99—28no—
53#407—22no—
54#407—22no—
55#407—22no—
56#407—22no—
57C2×C22⋊C8—22no—
58C2×C22⋊C8—22no—
59#397—28no—
60#397—28no—
61#390—28no—
62#386—216no—
63#382—28no—
64#381—22no—
65#380—22no—
66#380D414yes—
67#379—22no—
68C4×C22⋊C4—22no—
69C4×C22⋊C4—22no—
70C4×C22⋊C4—22no—
71C4×C22⋊C4D414yes—
72C2×#95—24no—
73C2×#95C2×C412yes—
74#343—24no—
75#340—216no—
76C25C22⋊C412yes—
77C25C2×D411yescharacteristic
78C22×D4—24no—
79C22×D4—22no—
80C22×D4—24no—
81C22×D4—22no—
82C22×D4—22no—
83C22×D4—21no—
84C22×D4—22no—
85C22×D4—21no—
86C22×D4—44no—
87C22×D4—48no—
88C23×C4—22no—
89C23×C4—22no—
90C23×C4—24no—
91C23×C4—44no—
92C23×C4—41no—
93C23×C4—42no—
94C23×C4—41no—
95C23×C4—84no—
96C23×C4C22⋊C412yes—
97C23×C4C22×C411yescharacteristic
98C23×C4C2×D412yes—
99C23×C4C2×D411yescharacteristic
100C23×C4C2×D412yes—
101C23×C4C2×D412yes—
102C23×C4C2×D412yes—
103C23×C4#4112yes—
104C23×C4#4112yes—
105C2×M16—24no—
106C2×M16—24no—
107C2×M16—48no—
108C22×C8—24no—
109#121—42no—
110#121—42no—
111#121—42no—
112#121—42no—
113#121—42no—
114#121—42no—
115#121—42no—
116#121—42no—
117#117—48no—
118C2×C4⋊C4—24no—
119C2×C4⋊C4—24no—
120C2×C4⋊C4—24no—
121C2×C4⋊C4—24no—
122C2×C4⋊C4—24no—
123C2×C4⋊C4—24no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—24no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—24no—
131C2×C4⋊C4—41no—
132C2×C4⋊C4—42no—
133C2×C4⋊C4—42no—
134C2×C4⋊C4—42no—
135C2×C4⋊C4—41no—
136C2×C4⋊C4—42no—
137C2×C4⋊C4—42no—
138C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
139C2×C22⋊C4—24no—
140C2×C22⋊C4—22no—
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—24no—
143C2×C22⋊C4—24no—
144C2×C22⋊C4—24no—
145C2×C22⋊C4—216no—
146C2×C22⋊C4—44no—
147C2×C22⋊C4—42no—
148C2×C22⋊C4—42no—
149C2×C22⋊C4—88no—
150C2×C42—24no—
151C2×C42—44no—
152C2×C42—42no—
153#100—84no—
154#99—88no—
155C22⋊C8—42no—
156C22⋊C8—42no—
157C22⋊C8—42no—
158C22⋊C8—42no—
159#95—216no—
160#95—22no—
161#95—24no—
162#95—42no—
163#95C22⋊C414yes—
164C24—24no—
165C24—22no—
166C24—22no—
167C24—22no—
168C24—42no—
169C24—42no—
170C24—44no—
171C24—44no—
172C24—44no—
173C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C24#12012yes—
175C24#12011yescharacteristic
176C24#12112yes—
177C24#12311yescharacteristic
178C2×D4—48no—
179C2×D4—416no—
180C2×D4—44no—
181C2×D4—44no—
182C2×D4—48no—
183C2×D4—42no—
184C2×D4—42no—
185C2×D4—44no—
186C2×D4—82no—
187C2×D4—84no—
188C2×D4—84no—
189C2×D4—88no—
190C22×C4—24no—
191C22×C4—28no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—24no—
194C22×C4—24no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—44no—
198C22×C4—44no—
199C22×C4—44no—
200C22×C4—44no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—44no—
203C22×C4—44no—
204C22×C4—44no—
205C22×C4—44no—
206C22×C4—44no—
207C22×C4—48no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—44no—
211C22×C4—44no—
212C22×C4—44no—
213C22×C4—88no—
214C22×C4—84no—
215C22×C4—88no—
216C22×C4—84no—
217C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C22×C4C4×D412yes—
220C22×C4C4×D412yes—
221C22×C4#12012yes—
222C22×C4#12012yes—
223C22×C4#12011yescharacteristic
224C22×C4#12112yes—
225C22×C4#12112yes—
226C22×C4#12112yes—
227C22×C4#12112yes—
228C22×C4#12112yes—
229C22×C4#12311yescharacteristic
230C22×C4#12312yes—
231C22×C4#12412yes—
232C22×C4#12712yes—
233M16—48no—
234M16—84no—
235C2×C8—48no—
236C2×C8—44no—
237C4⋊C4—28no—
238C4⋊C4—48no—
239C4⋊C4—44no—
240C4⋊C4—44no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—44no—
243C4⋊C4—42no—
244C22⋊C4—48no—
245C22⋊C4—44no—
246C22⋊C4—44no—
247C22⋊C4—48no—
248C22⋊C4—816no—
249C22⋊C4—84no—
250C22⋊C4—84no—
251C42—48no—
252C42—84no—
253C23—22no—
254C23—22no—
255C23—22no—
256C23—24no—
257C23—22no—
258C23—24no—
259C23—24no—
260C23—24no—
261C23—42no—
262C23—41no—
263C23—41no—
264C23—41no—
265C23—42no—
266C23—41no—
267C23—416no—
268C23—44no—
269C23—44no—
270C23—44no—
271C23—42no—
272C23—44no—
273C23—44no—
274C23—816no—
275C23—82no—
276C23—82no—
277C23—82no—
278C23—82no—
279C23#37911yescharacteristic
280C23#38611yescharacteristic
281C23#38611yescharacteristic
282C23#39212yes—
283C23#39412yes—
284C23#45514yes—
285D4—84no—
286D4—88no—
287D4—88no—
288D4—84no—
289C2×C4—24no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—24no—
292C2×C4—24no—
293C2×C4—24no—
294C2×C4—24no—
295C2×C4—24no—
296C2×C4—24no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—44no—
305C2×C4—44no—
306C2×C4—44no—
307C2×C4—44no—
308C2×C4—48no—
309C2×C4—44no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—88no—
313C2×C4—84no—
314C2×C4—84no—
315C2×C4—88no—
316C2×C4—88no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—84no—
319C2×C4—84no—
320C2×C4—84no—
321C2×C4#38612yes—
322C2×C4#39012yes—
323C2×C4#39212yes—
324C2×C4#39412yes—
325C2×C4#45814yes—
326C8—84no—
327C22—28no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—22no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—22no—
335C22—21no—
336C22—22no—
337C22—22no—
338C22—22no—
339C22—44no—
340C22—48no—
341C22—48no—
342C22—44no—
343C22—88no—
344C22—82no—
345C22—82no—
346C22—82no—
347C22—164no—
348C22—164no—
349C22#143811yescharacteristic
350C22#179512yes—
351C22#188512yes—
352C22#189012yes—
353C22#200414yes—
354C4—22no—
355C4—22no—
356C4—22no—
357C4—84no—
358C4—82no—
359C4—84no—
360C4—164no—
361C4#202214yes—
362C2—22no—
363C2—24no—
364C2—22no—
365C2—22no—
366C2—42no—
367C2—162no—
368C2#1097711yescharacteristic
369C2#1098411yescharacteristic
370C2#1099211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20700C2semidirect
5. #8051C2semidirect
11. C2×#397C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25042
#217932
#217522
#207002
#80512