Finite Group Databasebeta

← #115308

Subgroups — #115308

Order 512.

1446 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2501C211yesmaximal, characteristic
2#21793C211yesmaximal, characteristic
3#21752C211yesmaximal, characteristic
4#20700C212yesmaximal, complemented
5#8051C212yesmaximal, complemented
6C22×#123—22no—
7C22×#121C2211yescharacteristic
8C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
9C2×#407C2212yes—
10#2501—24no—
11#2501—24no—
12C2×#399C414yescomplemented
13C2×#390—21no—
14C2×#384—21no—
15#2280C2212yes—
16C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
17#1964—24no—
18#1900—24no—
19#1824—24no—
20#1823—24no—
21#1821—21no—
22#1783—21no—
23#1781—22no—
24#1736—24no—
25#1297—24no—
26C23×D4D412yes—
27C23×D4D411yescharacteristic
28C24×C4—21no—
29C24×C4C2311yescharacteristic
30C22×M16D414yes—
31C2×#123—216no—
32C2×#123—416no—
33C2×#121—22no—
34C2×#121—22no—
35C2×#121—22no—
36C2×#121—22no—
37C2×#121—22no—
38C2×#121—22no—
39C2×#117—22no—
40C22×C4⋊C4—22no—
41C22×C4⋊C4—22no—
42C22×C4⋊C4—22no—
43C22×C4⋊C4—22no—
44C22×C4⋊C4—24no—
45C22×C4⋊C4—22no—
46C22×C4⋊C4—21no—
47C22×C4⋊C4C2×C412yes—
48C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C22×C4⋊C4D414yes—
50C22×C22⋊C4—21no—
51C22×C22⋊C4—24no—
52C22×C22⋊C4C2×C412yes—
53C22×C42—21no—
54C2×#100—24no—
55C2×#99—28no—
56#407—22no—
57#407—22no—
58#407—22no—
59#407—22no—
60C2×C22⋊C8—22no—
61C2×C22⋊C8—22no—
62#399—28no—
63#399—28no—
64#390—28no—
65#384—28no—
66#381—22no—
67#380—22no—
68#380D414yes—
69#379—22no—
70C4×C22⋊C4—22no—
71C4×C22⋊C4—22no—
72C4×C22⋊C4—22no—
73C4×C22⋊C4D414yes—
74C2×#95C2×C412yes—
75#343—24no—
76#340—216no—
77C25C22⋊C412yes—
78C25C2×D411yescharacteristic
79C22×D4—24no—
80C22×D4—22no—
81C22×D4—24no—
82C22×D4—22no—
83C22×D4—22no—
84C22×D4—21no—
85C22×D4—22no—
86C22×D4—21no—
87C22×D4—44no—
88C22×D4—48no—
89C23×C4—22no—
90C23×C4—22no—
91C23×C4—24no—
92C23×C4—44no—
93C23×C4—48no—
94C23×C4—41no—
95C23×C4—42no—
96C23×C4—41no—
97C23×C4C22⋊C412yes—
98C23×C4C22×C411yescharacteristic
99C23×C4C2×D412yes—
100C23×C4C2×D411yescharacteristic
101C23×C4C2×D412yes—
102C23×C4C2×D412yes—
103C23×C4C2×D412yes—
104C23×C4#4112yes—
105C23×C4#4112yes—
106C2×M16—24no—
107C2×M16—24no—
108C2×M16—48no—
109C22×C8—24no—
110#123—464no—
111#121—42no—
112#121—42no—
113#121—42no—
114#121—42no—
115#121—42no—
116#121—42no—
117#121—42no—
118#121—42no—
119#117—48no—
120C2×C4⋊C4—24no—
121C2×C4⋊C4—24no—
122C2×C4⋊C4—24no—
123C2×C4⋊C4—24no—
124C2×C4⋊C4—24no—
125C2×C4⋊C4—24no—
126C2×C4⋊C4—216no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—24no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—24no—
134C2×C4⋊C4—416no—
135C2×C4⋊C4—41no—
136C2×C4⋊C4—42no—
137C2×C4⋊C4—42no—
138C2×C4⋊C4—42no—
139C2×C4⋊C4—41no—
140C2×C4⋊C4—42no—
141C2×C4⋊C4—42no—
142C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
143C2×C22⋊C4—28no—
144C2×C22⋊C4—24no—
145C2×C22⋊C4—216no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—24no—
149C2×C22⋊C4—24no—
150C2×C22⋊C4—24no—
151C2×C22⋊C4—416no—
152C2×C22⋊C4—42no—
153C2×C22⋊C4—42no—
154C2×C42—24no—
155C2×C42—44no—
156C2×C42—42no—
157#100—84no—
158#99—88no—
159C22⋊C8—42no—
160C22⋊C8—42no—
161C22⋊C8—42no—
162C22⋊C8—42no—
163#95—22no—
164#95—24no—
165#95—42no—
166#95C22⋊C414yes—
167C24—24no—
168C24—22no—
169C24—22no—
170C24—22no—
171C24—42no—
172C24—42no—
173C24—44no—
174C24—44no—
175C24—44no—
176C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C24#12012yes—
178C24#12011yescharacteristic
179C24#12112yes—
180C24#12311yescharacteristic
181C2×D4—48no—
182C2×D4—416no—
183C2×D4—44no—
184C2×D4—44no—
185C2×D4—48no—
186C2×D4—42no—
187C2×D4—42no—
188C2×D4—44no—
189C2×D4—82no—
190C2×D4—84no—
191C2×D4—84no—
192C2×D4—88no—
193C22×C4—24no—
194C22×C4—28no—
195C22×C4—28no—
196C22×C4—24no—
197C22×C4—24no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—44no—
202C22×C4—44no—
203C22×C4—44no—
204C22×C4—44no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—44no—
207C22×C4—44no—
208C22×C4—44no—
209C22×C4—44no—
210C22×C4—48no—
211C22×C4—416no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—44no—
215C22×C4—44no—
216C22×C4—44no—
217C22×C4—84no—
218C22×C4—88no—
219C22×C4—84no—
220C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C22×C4C4×D412yes—
223C22×C4C4×D412yes—
224C22×C4#12012yes—
225C22×C4#12012yes—
226C22×C4#12011yescharacteristic
227C22×C4#12112yes—
228C22×C4#12112yes—
229C22×C4#12112yes—
230C22×C4#12112yes—
231C22×C4#12112yes—
232C22×C4#12311yescharacteristic
233C22×C4#12312yes—
234C22×C4#12412yes—
235C22×C4#12712yes—
236M16—48no—
237M16—84no—
238C2×C8—48no—
239C2×C8—44no—
240C4⋊C4—28no—
241C4⋊C4—432no—
242C4⋊C4—48no—
243C4⋊C4—44no—
244C4⋊C4—44no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—44no—
247C4⋊C4—42no—
248C22⋊C4—216no—
249C22⋊C4—432no—
250C22⋊C4—44no—
251C22⋊C4—44no—
252C22⋊C4—48no—
253C22⋊C4—84no—
254C22⋊C4—84no—
255C42—48no—
256C42—84no—
257C23—22no—
258C23—22no—
259C23—22no—
260C23—24no—
261C23—22no—
262C23—24no—
263C23—24no—
264C23—24no—
265C23—42no—
266C23—41no—
267C23—41no—
268C23—41no—
269C23—42no—
270C23—41no—
271C23—416no—
272C23—44no—
273C23—44no—
274C23—44no—
275C23—42no—
276C23—44no—
277C23—44no—
278C23—816no—
279C23—82no—
280C23—82no—
281C23—82no—
282C23—82no—
283C23#37911yescharacteristic
284C23#38611yescharacteristic
285C23#38611yescharacteristic
286C23#39212yes—
287C23#39412yes—
288C23#45314yes—
289D4—84no—
290D4—88no—
291D4—88no—
292D4—84no—
293C2×C4—24no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—24no—
296C2×C4—24no—
297C2×C4—24no—
298C2×C4—24no—
299C2×C4—24no—
300C2×C4—24no—
301C2×C4—28no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—44no—
310C2×C4—416no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—48no—
313C2×C4—44no—
314C2×C4—44no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—44no—
317C2×C4—84no—
318C2×C4—88no—
319C2×C4—84no—
320C2×C4—88no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—84no—
323C2×C4—84no—
324C2×C4—84no—
325C2×C4#38612yes—
326C2×C4#39012yes—
327C2×C4#39212yes—
328C2×C4#39412yes—
329C2×C4#45814yes—
330C8—84no—
331C22—28no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—22no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—22no—
339C22—21no—
340C22—22no—
341C22—22no—
342C22—22no—
343C22—44no—
344C22—48no—
345C22—48no—
346C22—44no—
347C22—88no—
348C22—82no—
349C22—82no—
350C22—82no—
351C22—164no—
352C22—164no—
353C22#143811yescharacteristic
354C22#179612yes—
355C22#188712yes—
356C22#189012yes—
357C22#200214yes—
358C4—22no—
359C4—22no—
360C4—22no—
361C4—48no—
362C4—82no—
363C4—84no—
364C4—164no—
365C4#202214yes—
366C2—22no—
367C2—24no—
368C2—22no—
369C2—22no—
370C2—42no—
371C2—162no—
372C2#1097511yescharacteristic
373C2#1098511yescharacteristic
374C2#1099211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20700C2semidirect
5. #8051C2semidirect
12. C2×#399C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25012
#217932
#217522
#207002
#80512