Finite Group Databasebeta

← #115313

Subgroups — #115313

Order 512.

937 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 937 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2604C211yesmaximal, characteristic
2#17449C212yesmaximal, complemented
3#17398C211yesmaximal, characteristic
4#17398C211yesmaximal, characteristic
5#8072C212yesmaximal, complemented
6C22×#126C2211yescharacteristic
7C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
8#2920C2212yes—
9#2920C2212yes—
10#2604—24no—
11#2604—24no—
12C2×#400C411yescharacteristic
13C2×#399C411yescharacteristic
14C2×#395C411yescharacteristic
15C2×#393C411yescharacteristic
16C2×#389—21no—
17C2×#388—21no—
18C2×#388—21no—
19C2×#387—21no—
20C2×#376C2211yescharacteristic
21#1491—24no—
22#1487—24no—
23#1479—24no—
24#1473—24no—
25#1473—24no—
26#1463—21no—
27#1463—21no—
28#1462—21no—
29#1462—21no—
30#1300—24no—
31C23×Q8C2×C411yescharacteristic
32C2×#126—22no—
33C2×#126—22no—
34C2×#126—22no—
35C2×#126—22no—
36C2×#126—22no—
37C2×#126—22no—
38C2×C4×Q8—22no—
39C2×C4×Q8—22no—
40C2×C4×Q8—22no—
41C2×C4×Q8—22no—
42C2×C4×Q8—22no—
43C2×C4×Q8D414yes—
44C22×C4⋊C4—21no—
45C22×C4⋊C4—21no—
46C22×C4⋊C4—21no—
47C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C22×C22⋊C4—21no—
52C22×C22⋊C4—21no—
53C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
54C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
55C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
56C22×C42—21no—
57C22×C42—21no—
58C22×C42C2311yescharacteristic
59#432—22no—
60#432—22no—
61#432—22no—
62#432D414yes—
63#431—22no—
64#431—22no—
65#431—22no—
66#431D414yes—
67#423—22no—
68#423—22no—
69#407—22no—
70#407—22no—
71C4×M16—22no—
72C4×M16—22no—
73#400—22no—
74#400—22no—
75#399—22no—
76#399—22no—
77#395—22no—
78#395—22no—
79#393—22no—
80#393—22no—
81#389—28no—
82#388—28no—
83#388—28no—
84#387—28no—
85#376—22no—
86#376D414yes—
87C2×#95—21no—
88C2×#95—21no—
89C2×#95—21no—
90C2×#95—21no—
91C2×#95—21no—
92C2×#95C2×C411yescharacteristic
93C2×#95C2×C411yescharacteristic
94Q8⋊C8—216no—
95#324—24no—
96#324—24no—
97#323—24no—
98#323—24no—
99C25C22⋊C411yescharacteristic
100C22×Q8—21no—
101C22×Q8—22no—
102C22×Q8—22no—
103C22×Q8—44no—
104C22×Q8C22⋊C412yes—
105C23×C4—21no—
106C23×C4—21no—
107C23×C4—21no—
108C23×C4—21no—
109C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
110C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
111C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
112C23×C4C22×C411yescharacteristic
113C23×C4C2×D411yescharacteristic
114C23×C4C2×D411yescharacteristic
115C2×M16—42no—
116C2×M16—42no—
117#126—42no—
118#126—42no—
119#126—42no—
120#126—42no—
121#126—42no—
122#126—42no—
123#126—42no—
124#126—42no—
125C4×Q8—24no—
126C4×Q8—24no—
127C4×Q8—24no—
128C4×Q8—24no—
129C4×Q8—42no—
130C4×Q8—42no—
131C4×Q8—42no—
132C4×Q8—42no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—24no—
136C2×C4⋊C4—24no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—24no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—44no—
152C2×C4⋊C4—44no—
153C2×C4⋊C4—41no—
154C2×C4⋊C4—42no—
155C2×C4⋊C4—41no—
156C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
157C2×C22⋊C4—24no—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C22⋊C4—21no—
160C2×C22⋊C4—21no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—21no—
164C2×C22⋊C4—21no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—21no—
170C2×C22⋊C4—21no—
171C2×C22⋊C4—44no—
172C2×C22⋊C4—44no—
173C2×C42—24no—
174C2×C42—24no—
175C2×C42—44no—
176C2×C42—41no—
177C2×C42—42no—
178C2×C42—41no—
179C2×C42C2×D412yes—
180C2×C42C2×D412yes—
181C2×C42C2×D412yes—
182C2×C42C2×D412yes—
183C2×C42#4112yes—
184C2×C42#4112yes—
185C4⋊C8—24no—
186C4⋊C8—24no—
187C4⋊C8—42no—
188C4⋊C8—42no—
189C22⋊C8—24no—
190C22⋊C8—24no—
191C22⋊C8—42no—
192C22⋊C8—42no—
193#97—24no—
194#97—42no—
195C4×C8—24no—
196C4×C8—42no—
197#95—24no—
198#95—24no—
199#95—24no—
200#95—24no—
201#95—21no—
202#95—21no—
203#95—24no—
204#95C22⋊C412yes—
205#95C22⋊C412yes—
206C24—21no—
207C24—21no—
208C24—21no—
209C24—42no—
210C24—42no—
211C24—41no—
212C24—41no—
213C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×Q8—28no—
215C2×Q8—24no—
216C2×Q8—44no—
217C2×Q8—44no—
218C2×Q8—44no—
219C2×Q8—48no—
220C2×Q8—42no—
221C22×C4—24no—
222C22×C4—24no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C22×C4C4×D412yes—
259C22×C4C4×D412yes—
260C22×C4#12012yes—
261C22×C4#12011yescharacteristic
262C22×C4#12011yescharacteristic
263C22×C4#12012yes—
264C22×C4#12112yes—
265C22×C4#12112yes—
266C22×C4#12311yescharacteristic
267C22×C4#12311yescharacteristic
268M16—82no—
269M16—82no—
270M16—84no—
271C2×C8—44no—
272C2×C8—44no—
273C4⋊C4—24no—
274C4⋊C4—48no—
275C4⋊C4—48no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—44no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—44no—
285C22⋊C4—48no—
286C22⋊C4—48no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—42no—
293C42—48no—
294C42—44no—
295C42—44no—
296C42#12012yes—
297C42#12112yes—
298C42#12112yes—
299C42#12112yes—
300C42#12112yes—
301C42#12312yes—
302C42#12412yes—
303C42#12712yes—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—22no—
307C23—22no—
308C23—42no—
309C23—42no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23—84no—
316C23—84no—
317C23—81no—
318C23—81no—
319C23—81no—
320C23—81no—
321C23#37911yescharacteristic
322C23#38611yescharacteristic
323C23#38611yescharacteristic
324Q8—28no—
325Q8—44no—
326Q8—48no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—24no—
330C2×C4—24no—
331C2×C4—24no—
332C2×C4—24no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—48no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—44no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—84no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4#38612yes—
372C2×C4#39012yes—
373C2×C4#39212yes—
374C2×C4#39212yes—
375C2×C4#39412yes—
376C2×C4#39412yes—
377C8—84no—
378C8—84no—
379C22—24no—
380C22—24no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—82no—
388C22—82no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—162no—
393C22—162no—
394C22#143811yescharacteristic
395C22#179611yescharacteristic
396C22#179611yescharacteristic
397C22#188412yes—
398C22#189112yes—
399C4—22no—
400C4—22no—
401C4—22no—
402C4—22no—
403C4—22no—
404C4—22no—
405C4—44no—
406C4—44no—
407C4—82no—
408C4—81no—
409C4—82no—
410C4—81no—
411C4—81no—
412C2—21no—
413C2—21no—
414C2—22no—
415C2—22no—
416C2—161no—
417C2#1097911yescharacteristic
418C2#1098511yescharacteristic
419C2#1099311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC25C22⋊C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17449C2semidirect
5. #8072C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26042
#174492
#173982
#80722