Finite Group Databasebeta

← #115315

Subgroups — #115315

Order 512.

1042 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1042 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2562C211yesmaximal, characteristic
2#21830C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17448C212yesmaximal
4#17394C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8098C212yesmaximal, complemented
6C22×#125C2211yescharacteristic
7C22×C4×D4C2211yescharacteristic
8#2920C2212yes—
9#2920C2212yes—
10#2562—24no—
11#2562—24no—
12C2×#400C412yes—
13C2×#394C412yes—
14C2×#388—22no—
15C2×#380—21no—
16C2×#380—21no—
17C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
18#1998—24no—
19#1821—21no—
20#1821—21no—
21#1490—24no—
22#1486—24no—
23#1478—24no—
24#1470—24no—
25#1463—22no—
26#1303—24no—
27C23×D4C2×C411yescharacteristic
28C24×C4—21no—
29C2×#125—22no—
30C2×#125—22no—
31C2×#125—22no—
32C2×#125—22no—
33C2×#125—22no—
34C2×#125—22no—
35C2×C4×D4—22no—
36C2×C4×D4—22no—
37C2×C4×D4—22no—
38C2×C4×D4—22no—
39C2×C4×D4—22no—
40C2×C4×D4D414yes—
41C22×C4⋊C4—21no—
42C22×C4⋊C4C2×C412yes—
43C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
45C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
46C22×C4⋊C4D412yes—
47C22×C22⋊C4—22no—
48C22×C22⋊C4—21no—
49C22×C22⋊C4—22no—
50C22×C42—21no—
51C22×C42C2311yescharacteristic
52#432—22no—
53#432—22no—
54#432—22no—
55#432—22no—
56#431—22no—
57#431—22no—
58#431—22no—
59#431D414yes—
60#423—22no—
61#423D414yes—
62#407—22no—
63#407—22no—
64C4×M16—22no—
65C4×M16—22no—
66#400—24no—
67#400—24no—
68#394—24no—
69#394—24no—
70#388—216no—
71#380—28no—
72#380—28no—
73C4×C4⋊C4—22no—
74C4×C4⋊C4D414yes—
75C2×#95—22no—
76C2×#95—22no—
77C2×#95C2×C412yes—
78#343—24no—
79#343—24no—
80D4⋊C8—216no—
81#324—28no—
82C25—21no—
83C22×D4—21no—
84C22×D4—22no—
85C22×D4—22no—
86C22×D4—44no—
87C22×D4C22⋊C412yes—
88C23×C4—22no—
89C23×C4—21no—
90C23×C4—24no—
91C23×C4—44no—
92C23×C4—44no—
93C23×C4—41no—
94C23×C4—42no—
95C23×C4—41no—
96C23×C4C22⋊C412yes—
97C23×C4C22⋊C412yes—
98C23×C4C22×C411yescharacteristic
99C23×C4C2×D411yescharacteristic
100C23×C4C2×D411yescharacteristic
101C2×M16—24no—
102C2×M16—42no—
103#125—42no—
104#125—42no—
105#125—42no—
106#125—42no—
107#125—42no—
108#125—42no—
109#125—42no—
110#125—42no—
111C4×D4—24no—
112C4×D4—24no—
113C4×D4—24no—
114C4×D4—24no—
115C4×D4—42no—
116C4×D4—42no—
117C4×D4—42no—
118C4×D4—42no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—24no—
125C2×C4⋊C4—24no—
126C2×C4⋊C4—24no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—24no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—24no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—44no—
140C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
141C2×C22⋊C4—28no—
142C2×C22⋊C4—24no—
143C2×C22⋊C4—28no—
144C2×C22⋊C4—48no—
145C2×C22⋊C4—41no—
146C2×C22⋊C4—42no—
147C2×C22⋊C4—41no—
148C2×C22⋊C4—84no—
149C2×C42—24no—
150C2×C42—82no—
151C2×C42C2×D412yes—
152C2×C42C2×D412yes—
153C2×C42C2×D412yes—
154C2×C42C2×D412yes—
155C2×C42#4112yes—
156C2×C42#4112yes—
157C4⋊C8—24no—
158C4⋊C8—24no—
159C4⋊C8—24no—
160C4⋊C8—42no—
161C22⋊C8—24no—
162C22⋊C8—42no—
163C22⋊C8—42no—
164C22⋊C8—42no—
165#97—42no—
166#97—42no—
167C4×C8—24no—
168C4×C8—42no—
169#95—28no—
170#95—28no—
171#95—22no—
172#95C22⋊C414yes—
173C24—24no—
174C24—22no—
175C24—42no—
176C24—42no—
177C24—42no—
178C24—42no—
179C24—42no—
180C24—41no—
181C24—41no—
182C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C2×D4—28no—
184C2×D4—24no—
185C2×D4—44no—
186C2×D4—44no—
187C2×D4—48no—
188C2×D4—44no—
189C2×D4—42no—
190C22×C4—24no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—24no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—48no—
203C22×C4—48no—
204C22×C4—44no—
205C22×C4—44no—
206C22×C4—44no—
207C22×C4—44no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—44no—
213C22×C4—44no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—84no—
217C22×C4—88no—
218C22×C4—84no—
219C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C22×C4C4×D412yes—
222C22×C4C4×D412yes—
223C22×C4#12012yes—
224C22×C4#12012yes—
225C22×C4#12011yescharacteristic
226C22×C4#12011yescharacteristic
227C22×C4#12112yes—
228C22×C4#12112yes—
229C22×C4#12311yescharacteristic
230C22×C4#12311yescharacteristic
231M16—48no—
232M16—82no—
233M16—82no—
234C2×C8—44no—
235C2×C8—44no—
236C4⋊C4—24no—
237C4⋊C4—48no—
238C4⋊C4—44no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—44no—
241C4⋊C4—44no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—44no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C22⋊C4—416no—
248C22⋊C4—44no—
249C22⋊C4—44no—
250C22⋊C4—88no—
251C42—84no—
252C42#12012yes—
253C42#12112yes—
254C42#12112yes—
255C42#12112yes—
256C42#12112yes—
257C42#12312yes—
258C42#12412yes—
259C42#12712yes—
260C23—21no—
261C23—21no—
262C23—22no—
263C23—22no—
264C23—24no—
265C23—42no—
266C23—42no—
267C23—42no—
268C23—44no—
269C23—48no—
270C23—48no—
271C23—42no—
272C23—42no—
273C23—44no—
274C23—42no—
275C23—82no—
276C23—84no—
277C23—84no—
278C23—82no—
279C23—82no—
280C23—82no—
281C23#37911yescharacteristic
282C23#38611yescharacteristic
283C23#38611yescharacteristic
284D4—28no—
285D4—44no—
286D4—48no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—24no—
291C2×C4—24no—
292C2×C4—24no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—44no—
300C2×C4—44no—
301C2×C4—44no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—44no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—44no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—88no—
312C2×C4—88no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—88no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4#38612yes—
320C2×C4#39012yes—
321C2×C4#39212yes—
322C2×C4#39212yes—
323C2×C4#39412yes—
324C2×C4#39412yes—
325C2×C4#45414yes—
326C8—84no—
327C8—84no—
328C22—24no—
329C22—24no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—44no—
337C22—44no—
338C22—44no—
339C22—82no—
340C22—82no—
341C22—88no—
342C22—88no—
343C22—82no—
344C22—82no—
345C22#143811yescharacteristic
346C22#179511yescharacteristic
347C22#179611yescharacteristic
348C22#188812yes—
349C22#189112yes—
350C4—22no—
351C4—22no—
352C4—22no—
353C4—22no—
354C4—22no—
355C4—84no—
356C4—82no—
357C4—82no—
358C4—82no—
359C4#200314yes—
360C2—21no—
361C2—21no—
362C2—22no—
363C2—22no—
364C2—84no—
365C2#1097611yescharacteristic
366C2#1098611yescharacteristic
367C2#1099311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21830C2semidirect
4. #17394C2semidirect
5. #8098C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25622
#218302
#174482
#173942
#80982