Finite Group Databasebeta

← #115316

Subgroups — #115316

Order 512.

1036 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1036 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2592C211yesmaximal, characteristic
2#21798C211yesmaximal, characteristic
3#17449C212yesmaximal, complemented
4#17393C211yesmaximal, characteristic
5#8098C212yesmaximal, complemented
6C22×#124C2211yescharacteristic
7C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
8#2920C2212yes—
9#2920C2212yes—
10#2592—24no—
11#2592—24no—
12C2×#397C412yes—
13C2×#393C412yes—
14C2×#391—21no—
15C2×#390—21no—
16C2×#388—22no—
17C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
18#1967—24no—
19#1784—21no—
20#1783—21no—
21#1491—24no—
22#1487—24no—
23#1479—24no—
24#1469—24no—
25#1462—22no—
26#1303—24no—
27C23×Q8C2×C411yescharacteristic
28C23×Q8D411yescharacteristic
29C23×D4D411yescharacteristic
30C2×#124—22no—
31C2×#124—22no—
32C2×#124—22no—
33C2×#124—22no—
34C2×#124—22no—
35C2×#124—22no—
36C2×C4×Q8—22no—
37C2×C4×Q8—22no—
38C2×C4×Q8—22no—
39C2×C4×Q8—22no—
40C2×C4×Q8—22no—
41C2×C4×Q8D414yes—
42C22×C4⋊C4—21no—
43C22×C4⋊C4—21no—
44C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C22×C22⋊C4—22no—
46C22×C22⋊C4—22no—
47C22×C22⋊C4C2×C412yes—
48C22×C22⋊C4D412yes—
49C22×C42—21no—
50C22×C42—21no—
51C22×C42C2311yescharacteristic
52#432—22no—
53#432—22no—
54#432—22no—
55#432—22no—
56#431—22no—
57#431—22no—
58#431—22no—
59#431D414yes—
60#423—22no—
61#423D414yes—
62C2×#101—24no—
63C2×#100—24no—
64#407—22no—
65#407—22no—
66C4×M16—22no—
67C4×M16—22no—
68#397—24no—
69#397—24no—
70#393—24no—
71#393—24no—
72#391—28no—
73#390—28no—
74#388—216no—
75C4×C4⋊C4—22no—
76C4×C4⋊C4D414yes—
77C2×#95—22no—
78C2×#95—22no—
79C2×#95C2×C412yes—
80Q8⋊C8—216no—
81#323—28no—
82C25C22⋊C412yes—
83C22×Q8—21no—
84C22×Q8—22no—
85C22×Q8—21no—
86C22×Q8—22no—
87C22×Q8—21no—
88C22×Q8—22no—
89C22×Q8—22no—
90C22×Q8—44no—
91C22×Q8—44no—
92C22×Q8C22⋊C412yes—
93C22×D4—22no—
94C22×D4—21no—
95C22×D4—22no—
96C22×D4—21no—
97C22×D4—44no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4—22no—
101C23×C4C22⋊C412yes—
102C23×C4C22×C411yescharacteristic
103C23×C4C2×D411yescharacteristic
104C23×C4C2×D411yescharacteristic
105C2×M16—24no—
106C2×M16—42no—
107#124—42no—
108#124—42no—
109#124—42no—
110#124—42no—
111#124—42no—
112#124—42no—
113#124—42no—
114#124—42no—
115C4×Q8—24no—
116C4×Q8—24no—
117C4×Q8—24no—
118C4×Q8—24no—
119C4×Q8—42no—
120C4×Q8—42no—
121C4×Q8—42no—
122C4×Q8—42no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—24no—
127C2×C4⋊C4—24no—
128C2×C4⋊C4—44no—
129C2×C4⋊C4—41no—
130C2×C4⋊C4—42no—
131C2×C4⋊C4—41no—
132C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
133C2×C22⋊C4—28no—
134C2×C22⋊C4—22no—
135C2×C22⋊C4—22no—
136C2×C22⋊C4—24no—
137C2×C22⋊C4—24no—
138C2×C22⋊C4—22no—
139C2×C22⋊C4—24no—
140C2×C22⋊C4—24no—
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—28no—
143C2×C22⋊C4—48no—
144C2×C22⋊C4—84no—
145C2×C42—24no—
146C2×C42—24no—
147C2×C42—41no—
148C2×C42—42no—
149C2×C42—41no—
150C2×C42—82no—
151C2×C42C2×D412yes—
152C2×C42C2×D412yes—
153C2×C42C2×D412yes—
154C2×C42C2×D412yes—
155C2×C42#4112yes—
156C2×C42#4112yes—
157C4⋊C8—24no—
158C4⋊C8—24no—
159C4⋊C8—24no—
160C4⋊C8—42no—
161#101—84no—
162#100—84no—
163C22⋊C8—24no—
164C22⋊C8—42no—
165C22⋊C8—42no—
166C22⋊C8—42no—
167#97—42no—
168#97—42no—
169C4×C8—24no—
170C4×C8—42no—
171#95—28no—
172#95—28no—
173#95—22no—
174#95C22⋊C414yes—
175C24—22no—
176C24—22no—
177C24—22no—
178C24—44no—
179C24—44no—
180C24—42no—
181C24—42no—
182C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C2×Q8—28no—
184C2×Q8—24no—
185C2×Q8—44no—
186C2×Q8—44no—
187C2×Q8—44no—
188C2×Q8—48no—
189C2×Q8—48no—
190C2×Q8—42no—
191C2×Q8—42no—
192C2×Q8—42no—
193C2×Q8—44no—
194C2×Q8—82no—
195C2×Q8—84no—
196C2×D4—48no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—44no—
200C2×D4—82no—
201C2×D4—84no—
202C22×C4—24no—
203C22×C4—24no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—24no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—44no—
217C22×C4—44no—
218C22×C4—44no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—44no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C22×C4C4×D412yes—
227C22×C4C4×D412yes—
228C22×C4#12012yes—
229C22×C4#12012yes—
230C22×C4#12011yescharacteristic
231C22×C4#12011yescharacteristic
232C22×C4#12112yes—
233C22×C4#12112yes—
234C22×C4#12311yescharacteristic
235C22×C4#12311yescharacteristic
236M16—48no—
237M16—82no—
238M16—82no—
239C2×C8—44no—
240C2×C8—44no—
241C4⋊C4—24no—
242C4⋊C4—48no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—44no—
245C4⋊C4—44no—
246C22⋊C4—416no—
247C22⋊C4—44no—
248C22⋊C4—44no—
249C22⋊C4—44no—
250C22⋊C4—44no—
251C22⋊C4—88no—
252C42—44no—
253C42—44no—
254C42—84no—
255C42#12012yes—
256C42#12112yes—
257C42#12112yes—
258C42#12112yes—
259C42#12112yes—
260C42#12312yes—
261C42#12412yes—
262C42#12712yes—
263C23—21no—
264C23—21no—
265C23—22no—
266C23—22no—
267C23—44no—
268C23—44no—
269C23—42no—
270C23—42no—
271C23—42no—
272C23—44no—
273C23—44no—
274C23—88no—
275C23—88no—
276C23—82no—
277C23—82no—
278C23—82no—
279C23—82no—
280C23#37911yescharacteristic
281C23#38611yescharacteristic
282C23#38611yescharacteristic
283Q8—28no—
284Q8—44no—
285Q8—48no—
286Q8—84no—
287Q8—84no—
288D4—84no—
289D4—84no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—24no—
294C2×C4—24no—
295C2×C4—24no—
296C2×C4—24no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—44no—
305C2×C4—44no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—44no—
308C2×C4—44no—
309C2×C4—44no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—44no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—88no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4#38612yes—
321C2×C4#39012yes—
322C2×C4#39212yes—
323C2×C4#39212yes—
324C2×C4#39412yes—
325C2×C4#39412yes—
326C2×C4#45514yes—
327C8—84no—
328C8—84no—
329C22—24no—
330C22—24no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—84no—
338C22—84no—
339C22—82no—
340C22—82no—
341C22—82no—
342C22—164no—
343C22—164no—
344C22#143811yescharacteristic
345C22#179511yescharacteristic
346C22#179611yescharacteristic
347C22#188512yes—
348C22#189112yes—
349C4—22no—
350C4—22no—
351C4—22no—
352C4—22no—
353C4—22no—
354C4—44no—
355C4—84no—
356C4—82no—
357C4—82no—
358C4#200414yes—
359C2—21no—
360C2—21no—
361C2—22no—
362C2—22no—
363C2—162no—
364C2#1097711yescharacteristic
365C2#1098611yescharacteristic
366C2#1099311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17449C2semidirect
5. #8098C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25922
#217982
#174492
#173932
#80982