Finite Group Databasebeta

← #115317

Subgroups — #115317

Order 512.

934 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 934 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2584C211yesmaximal, characteristic
2#21830C211yesmaximal, characteristic
3#17449C212yesmaximal
4#17394C211yesmaximal, characteristic
5#8098C212yesmaximal
6C22×#125C2211yescharacteristic
7C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
8#2920C2212yes—
9#2920C2212yes—
10#2584—24no—
11#2584—24no—
12C2×#398C412yes—
13C2×#395C412yes—
14C2×#389—21no—
15C2×#389—21no—
16C2×#389—22no—
17C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
18#1998—24no—
19#1821—21no—
20#1821—21no—
21#1491—24no—
22#1487—24no—
23#1479—24no—
24#1470—24no—
25#1463—22no—
26#1303—24no—
27C23×Q8C2×C411yescharacteristic
28C2×#125—22no—
29C2×#125—22no—
30C2×#125—22no—
31C2×#125—22no—
32C2×#125—22no—
33C2×#125—22no—
34C2×C4×Q8—22no—
35C2×C4×Q8—22no—
36C2×C4×Q8—22no—
37C2×C4×Q8—22no—
38C2×C4×Q8—22no—
39C2×C4×Q8D414yes—
40C22×C4⋊C4—21no—
41C22×C4⋊C4—22no—
42C22×C4⋊C4—21no—
43C22×C4⋊C4—22no—
44C22×C4⋊C4C2×C412yes—
45C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C22×C4⋊C4D412yes—
49C22×C42—21no—
50C22×C42—21no—
51C22×C42C2311yescharacteristic
52#432—22no—
53#432—22no—
54#432—22no—
55#432—22no—
56#431—22no—
57#431—22no—
58#431—22no—
59#431D414yes—
60#423—22no—
61#423D414yes—
62#407—22no—
63#407—22no—
64C4×M16—22no—
65C4×M16—22no—
66#398—24no—
67#398—24no—
68#395—24no—
69#395—24no—
70#389—28no—
71#389—216no—
72#389—28no—
73C4×C4⋊C4—22no—
74C4×C4⋊C4D414yes—
75C2×#95—22no—
76C2×#95—22no—
77C2×#95C2×C412yes—
78#343—24no—
79#343—24no—
80Q8⋊C8—216no—
81#324—28no—
82C22×Q8—21no—
83C22×Q8—22no—
84C22×Q8—22no—
85C22×Q8—44no—
86C22×Q8C22⋊C412yes—
87C23×C4—21no—
88C23×C4—22no—
89C23×C4—21no—
90C23×C4C22⋊C412yes—
91C23×C4C22⋊C412yes—
92C23×C4C22×C411yescharacteristic
93C23×C4C2×D411yescharacteristic
94C23×C4C2×D411yescharacteristic
95C2×M16—24no—
96C2×M16—42no—
97#125—42no—
98#125—42no—
99#125—42no—
100#125—42no—
101#125—42no—
102#125—42no—
103#125—42no—
104#125—42no—
105C4×Q8—24no—
106C4×Q8—24no—
107C4×Q8—24no—
108C4×Q8—24no—
109C4×Q8—42no—
110C4×Q8—42no—
111C4×Q8—42no—
112C4×Q8—42no—
113C2×C4⋊C4—28no—
114C2×C4⋊C4—24no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—28no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—24no—
122C2×C4⋊C4—24no—
123C2×C4⋊C4—24no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—24no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—24no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—28no—
137C2×C4⋊C4—48no—
138C2×C4⋊C4—41no—
139C2×C4⋊C4—42no—
140C2×C4⋊C4—41no—
141C2×C4⋊C4—84no—
142C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
143C2×C42—24no—
144C2×C42—24no—
145C2×C42—41no—
146C2×C42—42no—
147C2×C42—41no—
148C2×C42—82no—
149C2×C42C2×D412yes—
150C2×C42C2×D412yes—
151C2×C42C2×D412yes—
152C2×C42C2×D412yes—
153C2×C42#4112yes—
154C2×C42#4112yes—
155C4⋊C8—24no—
156C4⋊C8—24no—
157C4⋊C8—24no—
158C4⋊C8—42no—
159C22⋊C8—24no—
160C22⋊C8—42no—
161C22⋊C8—42no—
162C22⋊C8—42no—
163#97—42no—
164#97—42no—
165C4×C8—24no—
166C4×C8—42no—
167#95—28no—
168#95—28no—
169#95—22no—
170#95C22⋊C414yes—
171C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C2×Q8—28no—
173C2×Q8—24no—
174C2×Q8—44no—
175C2×Q8—44no—
176C2×Q8—44no—
177C2×Q8—48no—
178C2×Q8—42no—
179C22×C4—24no—
180C22×C4—28no—
181C22×C4—24no—
182C22×C4—24no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—22no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—44no—
195C22×C4—44no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—44no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C22×C4C4×D412yes—
209C22×C4C4×D412yes—
210C22×C4#12012yes—
211C22×C4#12012yes—
212C22×C4#12011yescharacteristic
213C22×C4#12011yescharacteristic
214C22×C4#12112yes—
215C22×C4#12112yes—
216C22×C4#12311yescharacteristic
217C22×C4#12311yescharacteristic
218M16—48no—
219M16—82no—
220M16—82no—
221C2×C8—44no—
222C2×C8—44no—
223C4⋊C4—216no—
224C4⋊C4—24no—
225C4⋊C4—416no—
226C4⋊C4—44no—
227C4⋊C4—42no—
228C4⋊C4—44no—
229C4⋊C4—44no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—44no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—44no—
236C4⋊C4—44no—
237C4⋊C4—88no—
238C42—44no—
239C42—44no—
240C42—84no—
241C42#12012yes—
242C42#12112yes—
243C42#12112yes—
244C42#12112yes—
245C42#12112yes—
246C42#12312yes—
247C42#12412yes—
248C42#12712yes—
249C23—21no—
250C23—21no—
251C23—22no—
252C23—22no—
253C23#37911yescharacteristic
254C23#38611yescharacteristic
255C23#38611yescharacteristic
256Q8—28no—
257Q8—44no—
258Q8—48no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—24no—
263C2×C4—24no—
264C2×C4—24no—
265C2×C4—28no—
266C2×C4—24no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—44no—
274C2×C4—416no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—44no—
277C2×C4—44no—
278C2×C4—44no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—44no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—44no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—82no—
290C2×C4—82no—
291C2×C4—82no—
292C2×C4—82no—
293C2×C4—82no—
294C2×C4#38612yes—
295C2×C4#39012yes—
296C2×C4#39212yes—
297C2×C4#39212yes—
298C2×C4#39412yes—
299C2×C4#39412yes—
300C2×C4#45614yes—
301C8—84no—
302C8—84no—
303C22—24no—
304C22—24no—
305C22—21no—
306C22—21no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22—21no—
310C22—21no—
311C22#143811yescharacteristic
312C22#179511yescharacteristic
313C22#179611yescharacteristic
314C22#188612yes—
315C22#189112yes—
316C4—22no—
317C4—22no—
318C4—22no—
319C4—22no—
320C4—22no—
321C4—48no—
322C4—44no—
323C4—82no—
324C4—82no—
325C4—82no—
326C4#200514yes—
327C2—21no—
328C2—21no—
329C2—22no—
330C2—22no—
331C2#1097811yescharacteristic
332C2#1098611yescharacteristic
333C2#1099311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24C2×C22⋊C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25842
#218302
#174492
#173942
#80982