Finite Group Databasebeta

← #115318

Subgroups — #115318

Order 512.

2447 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 765 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3003C211yesmaximal, characteristic
2#21874C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21773C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20598C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13902C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8107C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7942C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C24×D4C2211yescharacteristic
9C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
10C2×#525C2211yescharacteristic
11#3003—22no—
12#3003—22no—
13#3003—22no—
14#3003—22no—
15C2×#450—21no—
16C2×#450C412yescomplemented
17C2×#447—21no—
18C2×#447C412yescomplemented
19C2×#418—22no—
20C2×#418—21no—
21C2×#407C2211yescharacteristic
22C2×#407C2211yescharacteristic
23C2×#390—22no—
24#2280C2211yescharacteristic
25C2×#380C2211yescharacteristic
26C2×#379—22no—
27C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28#1996—21no—
29#1964—21no—
30#1898—22no—
31#1896—22no—
32#1871—22no—
33#1826—21no—
34#1799—22no—
35#1789—21no—
36#1786—22no—
37#1786—22no—
38#1438—22no—
39#1305—22no—
40#1284—22no—
41C26—21no—
42C22×#41D411yescharacteristic
43C23×D4—21no—
44C23×D4—21no—
45C23×D4—21no—
46C23×D4—21no—
47C23×D4—21no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4—21no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4—21no—
54C23×D4—48no—
55C23×D4C2×C412yes—
56C23×D4D412yes—
57C23×D4D412yes—
58C24×C4C2311yescharacteristic
59C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—48no—
62C22×SD16—22no—
63C22×D8—22no—
64C22×M16—21no—
65C22×M16D412yes—
66#525—21no—
67#525—21no—
68#525—21no—
69#525—21no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72#525—21no—
73#525—21no—
74C2×#123—21no—
75C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
76C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×#121C2×C411yescharacteristic
78C2×#121D411yescharacteristic
79C2×#120—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—28no—
87C22×C22⋊C4D412yes—
88C22×C42D412yes—
89#450—24no—
90#450—24no—
91#450—24no—
92#450—24no—
93#447—24no—
94#447—24no—
95#447—24no—
96#447—24no—
97C2×#104—24no—
98#418—24no—
99#418—24no—
100#418—48no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—28no—
104C2×#99—24no—
105#407—21no—
106#407—21no—
107#407—21no—
108#407—21no—
109#407—21no—
110#407—21no—
111#407D412yes—
112#407D412yes—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8C2×C412yes—
117#390—48no—
118#381—21no—
119#380—21no—
120#380—21no—
121#380—21no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380D412yes—
125#379—21no—
126#379—48no—
127C4×C22⋊C4—21no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135#342—24no—
136#339—24no—
137C25—22no—
138C25—22no—
139C25—22no—
140C25—48no—
141C25—44no—
142C25—44no—
143C25—41no—
144C25—41no—
145C25—41no—
146C25—41no—
147C25—84no—
148C25C2×D411yescharacteristic
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—44no—
154C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic, complemented
155C22×D4—28no—
156C22×D4—28no—
157C22×D4—28no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—44no—
177C22×D4—44no—
178C22×D4—44no—
179C22×D4—48no—
180C22×D4—48no—
181C22×D4—48no—
182C22×D4—48no—
183C22×D4—48no—
184C22×D4—48no—
185C22×D4—48no—
186C22×D4—48no—
187C22×D4—48no—
188C22×D4—48no—
189C22×D4—48no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4—41no—
194C22×D4—41no—
195C22×D4—41no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4C22⋊C414yes—
203C22×D4C22⋊C411yescharacteristic, complemented
204C23×C4—22no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—44no—
208C23×C4C22×C411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4#4111yescharacteristic
219C23×C4#4111yescharacteristic
220C23×C4#4111yescharacteristic
221C23×C4#4111yescharacteristic
222AGL(1,ℤ/8)—416no—
223AGL(1,ℤ/8)—416no—
224C2×SD16—28no—
225C2×SD16—48no—
226C2×D8—28no—
227C2×D8—48no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—44no—
233C2×M16—44no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236#123—41no—
237#123—41no—
238#123—41no—
239#123—41no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#121—21no—
251#121—21no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255#121—21no—
256#120—41no—
257#120—41no—
258#120—41no—
259#120—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—44no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—44no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic, complemented
280C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic, complemented
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—44no—
294C2×C22⋊C4—416no—
295C2×C22⋊C4—416no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—88no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—44no—
303C2×C42—41no—
304#104—84no—
305#102—28no—
306#102—28no—
307#102—416no—
308#99—84no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—41no—
313C22⋊C8—41no—
314C22⋊C8—41no—
315C22⋊C8—41no—
316C22⋊C8C22⋊C414yescomplemented
317#95—22no—
318#95—41no—
319#95—41no—
320#95—41no—
321#95—41no—
322#95—41no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—28no—
326C24—24no—
327C24—21no—
328C24—42no—
329C24—42no—
330C24—44no—
331C24—48no—
332C24—48no—
333C24—48no—
334C24—44no—
335C24—48no—
336C24—48no—
337C24—44no—
338C24—48no—
339C24—48no—
340C24—48no—
341C24—48no—
342C24—42no—
343C24—42no—
344C24—42no—
345C24—42no—
346C24—42no—
347C24—42no—
348C24—84no—
349C24—84no—
350C24—84no—
351C24—82no—
352C24—82no—
353C24—84no—
354C24—832no—
355C24—832no—
356C24—84no—
357C24—84no—
358C24—84no—
359C24—84no—
360C24—82no—
361C24—82no—
362C24C4×D411yescharacteristic
363C24#12011yescharacteristic
364C24#12011yescharacteristic
365C24#12111yescharacteristic
366C24#12111yescharacteristic
367C24#12111yescharacteristic
368C24#12711yescharacteristic
369#41—44no—
370#41—44no—
371#41—44no—
372#41—82no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—42no—
376C2×D4—28no—
377C2×D4—28no—
378C2×D4—28no—
379C2×D4—28no—
380C2×D4—28no—
381C2×D4—28no—
382C2×D4—28no—
383C2×D4—28no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—48no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—48no—
392C2×D4—48no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—48no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—48no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—48no—
401C2×D4—48no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—48no—
405C2×D4—48no—
406C2×D4—48no—
407C2×D4—48no—
408C2×D4—48no—
409C2×D4—48no—
410C2×D4—48no—
411C2×D4—48no—
412C2×D4—48no—
413C2×D4—48no—
414C2×D4—48no—
415C2×D4—48no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—48no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—82no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
466C22×C4C4×D411yescharacteristic
467C22×C4C4×D411yescharacteristic
468C22×C4C4×D411yescharacteristic
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4#12011yescharacteristic
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4#12111yescharacteristic
476C22×C4#12111yescharacteristic
477C22×C4#12111yescharacteristic
478C22×C4#12111yescharacteristic
479C22×C4#12111yescharacteristic
480C22×C4#12111yescharacteristic
481C22×C4#12111yescharacteristic
482C22×C4#12111yescharacteristic
483C22×C4#12111yescharacteristic
484C22×C4#12311yescharacteristic
485C22×C4#12311yescharacteristic
486C22×C4#12311yescharacteristic
487C22×C4#12311yescharacteristic
488C22×C4#12411yescharacteristic
489C22×C4#12411yescharacteristic
490C22×C4#12711yescharacteristic
491SD16—416no—
492D8—416no—
493M16—44no—
494M16—44no—
495M16—44no—
496M16—82no—
497C2×C8—24no—
498C2×C8—44no—
499C2×C8—44no—
500C2×C8—42no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—44no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—82no—
511C4⋊C4—82no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—44no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—832no—
528C22⋊C4—82no—
529C22⋊C4—82no—
530C22⋊C4—82no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42—44no—
534C42—82no—
535C42—82no—
536C23—22no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—28no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—48no—
560C23—48no—
561C23—416no—
562C23—48no—
563C23—48no—
564C23—48no—
565C23—48no—
566C23—48no—
567C23—44no—
568C23—48no—
569C23—416no—
570C23—48no—
571C23—44no—
572C23—48no—
573C23—41no—
574C23—42no—
575C23—88no—
576C23—88no—
577C23—84no—
578C23—84no—
579C23—84no—
580C23—84no—
581C23—84no—
582C23—84no—
583C23—84no—
584C23—84no—
585C23—84no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—832no—
589C23—832no—
590C23—816no—
591C23—816no—
592C23—832no—
593C23—832no—
594C23—816no—
595C23—816no—
596C23—84no—
597C23—82no—
598C23—82no—
599C23—84no—
600C23#38611yescharacteristic
601C23#38611yescharacteristic
602C23#39011yescharacteristic
603C23#39211yescharacteristic
604C23#39211yescharacteristic
605C23#39211yescharacteristic
606C23#39411yescharacteristic
607C23#45312yes—
608C23#45412yes—
609Q8—42no—
610Q8—42no—
611D4—28no—
612D4—28no—
613D4—44no—
614D4—48no—
615D4—44no—
616D4—48no—
617D4—48no—
618D4—48no—
619D4—42no—
620D4—48no—
621D4—42no—
622D4—48no—
623D4—82no—
624D4—82no—
625D4—82no—
626D4—81no—
627D4—81no—
628D4—82no—
629D4—82no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—48no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—84no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—88no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4#37911yescharacteristic
678C2×C4#38611yescharacteristic
679C2×C4#38611yescharacteristic
680C2×C4#39011yescharacteristic
681C2×C4#39211yescharacteristic
682C2×C4#39411yescharacteristic
683C2×C4#39411yescharacteristic
684C2×C4#39411yescharacteristic
685C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
686C8—44no—
687C8—82no—
688C22—24no—
689C22—24no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—42no—
707C22—42no—
708C22—44no—
709C22—44no—
710C22—44no—
711C22—44no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—416no—
715C22—48no—
716C22—816no—
717C22—88no—
718C22—88no—
719C22—88no—
720C22—816no—
721C22—816no—
722C22—816no—
723C22—816no—
724C22—84no—
725C22—84no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—162no—
730C22#143811yescharacteristic
731C22#188312yes—
732C22#190412yes—
733C22#200211yescharacteristic
734C22#200311yescharacteristic
735C22#200612yes—
736C22#202112yes—
737C4—21no—
738C4—21no—
739C4—21no—
740C4—21no—
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—84no—
744C4—81no—
745C4—81no—
746C4—81no—
747C4—162no—
748C4—162no—
749C4#188912yes—
750C4#202112yes—
751C2—22no—
752C2—21no—
753C2—22no—
754C2—22no—
755C2—21no—
756C2—22no—
757C2—41no—
758C2—41no—
759C2—88no—
760C2—161no—
761C2#1099111yescharacteristic
762C2#1101211yescharacteristic
763C2#1101611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC2×#3003C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21874C2semidirect
3. #21773C2semidirect
4. #20598C2semidirect
5. #13902C2semidirect
6. #8107C2semidirect
7. #7942C2semidirect
16. C2×#450C4semidirect
18. C2×#447C4semidirect
154. C22×Q8C22⋊C4semidirect
203. C22×D4C22⋊C4semidirect
279. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
280. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
316. C22⋊C8C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30032
#218742
#217732
#205982
#139022
#81072
#79422