Finite Group Databasebeta

← #115319

Subgroups — #115319

Order 512.

1795 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3004C211yesmaximal, characteristic
2#21874C211yesmaximal, characteristic
3#21773C211yesmaximal, characteristic
4#20599C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13922C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8107C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7942C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C24×Q8C2211yescharacteristic
9C22×#137—21no—
10C2×#525C2211yescharacteristic
11#3004—22no—
12#3004—22no—
13#3004—22no—
14#3004—22no—
15C2×#451—21no—
16C2×#451C412yescomplemented
17C2×#448—21no—
18C2×#448C412yescomplemented
19C2×#419—22no—
20C2×#419—21no—
21C2×#407C2211yescharacteristic
22C2×#407C2211yescharacteristic
23C2×#391—22no—
24#2280C2211yescharacteristic
25C2×#380C2211yescharacteristic
26C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27#1996—21no—
28#1964—21no—
29#1898—22no—
30#1896—22no—
31#1871—22no—
32#1826—21no—
33#1799—22no—
34#1789—21no—
35#1787—22no—
36#1787—22no—
37#1446—22no—
38C22⋊#95—22no—
39#1305—22no—
40#1284—22no—
41C22×#41D411yescharacteristic
42C23×Q8—21no—
43C23×Q8—21no—
44C23×Q8—21no—
45C23×Q8—21no—
46C23×Q8—21no—
47C23×Q8—21no—
48C23×Q8—21no—
49C23×Q8—21no—
50C23×Q8—21no—
51C23×Q8—21no—
52C23×Q8—21no—
53C23×Q8—48no—
54C23×Q8C2×C412yes—
55C23×Q8D412yes—
56C23×Q8D412yes—
57C24×C4—21no—
58C24×C4C2311yescharacteristic
59C2×#137—24no—
60C2×#137—24no—
61C2×#137—48no—
62C22×Q16—22no—
63C22×SD16—22no—
64C22×M16—21no—
65C22×M16D412yes—
66#525—21no—
67#525—21no—
68#525—21no—
69#525—21no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72#525—21no—
73#525—21no—
74C2×#123—21no—
75C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
76C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×#121C2×C411yescharacteristic
78C2×#121D411yescharacteristic
79C2×#120—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4D412yes—
87C22×C42D412yes—
88#451—24no—
89#451—24no—
90#451—24no—
91#451—24no—
92#448—24no—
93#448—24no—
94#448—24no—
95#448—24no—
96C2×#104—24no—
97#419—24no—
98#419—24no—
99#419—48no—
100C2×#103—22no—
101C2×#103—22no—
102C2×#103—28no—
103C2×#99—24no—
104#407—21no—
105#407—21no—
106#407—21no—
107#407—21no—
108#407—21no—
109#407—21no—
110#407D412yes—
111#407D412yes—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8C2×C412yes—
116#391—48no—
117#381—21no—
118#380—21no—
119#380—21no—
120#380—21no—
121#380—21no—
122#380—21no—
123#380D412yes—
124#379—21no—
125C4×C22⋊C4—21no—
126C4×C22⋊C4—21no—
127C4×C22⋊C4—21no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C2×#95—28no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134#342—24no—
135#339—24no—
136C25C2×D411yescharacteristic
137C2×#41—21no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—44no—
142C22×Q8—28no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—28no—
147C22×Q8—28no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—48no—
161C22×Q8—44no—
162C22×Q8—44no—
163C22×Q8—44no—
164C22×Q8—48no—
165C22×Q8—48no—
166C22×Q8—48no—
167C22×Q8—48no—
168C22×Q8—48no—
169C22×Q8—48no—
170C22×Q8—48no—
171C22×Q8—48no—
172C22×Q8—48no—
173C22×Q8—48no—
174C22×Q8—41no—
175C22×Q8—41no—
176C22×Q8—41no—
177C22×Q8—41no—
178C22×Q8—41no—
179C22×Q8—41no—
180C22×Q8—41no—
181C22×Q8—41no—
182C22×Q8—41no—
183C22×Q8—41no—
184C22×Q8—41no—
185C22×Q8—41no—
186C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
187C22×Q8C22⋊C414yes—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—44no—
199C23×C4—48no—
200C23×C4—41no—
201C23×C4—41no—
202C23×C4—41no—
203C23×C4—41no—
204C23×C4C22×C411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4#4111yescharacteristic
215C23×C4#4111yescharacteristic
216C23×C4#4111yescharacteristic
217C23×C4#4111yescharacteristic
218#137—416no—
219#137—416no—
220C2×Q16—28no—
221C2×Q16—48no—
222C2×SD16—28no—
223C2×SD16—48no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—44no—
229C2×M16—44no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232#123—41no—
233#123—41no—
234#123—41no—
235#123—41no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244#121—21no—
245#121—21no—
246#121—21no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#121—21no—
251#121—21no—
252#120—41no—
253#120—41no—
254#120—41no—
255#120—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—44no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—44no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—44no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—44no—
296C2×C42—41no—
297#104—84no—
298#103—28no—
299#103—28no—
300#103—416no—
301#99—84no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—41no—
306C22⋊C8—41no—
307C22⋊C8—41no—
308C22⋊C8—41no—
309C22⋊C8C22⋊C414yes—
310#95—22no—
311#95—416no—
312#95—41no—
313#95—41no—
314#95—41no—
315#95—41no—
316#95—41no—
317C24—22no—
318C24—22no—
319C24—21no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24C4×D411yescharacteristic
323C24#12011yescharacteristic
324C24#12011yescharacteristic
325C24#12111yescharacteristic
326C24#12111yescharacteristic
327C24#12111yescharacteristic
328C24#12711yescharacteristic
329#41—44no—
330#41—44no—
331#41—44no—
332#41—82no—
333C2×Q8—28no—
334C2×Q8—28no—
335C2×Q8—28no—
336C2×Q8—28no—
337C2×Q8—28no—
338C2×Q8—28no—
339C2×Q8—28no—
340C2×Q8—28no—
341C2×Q8—24no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—24no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—48no—
346C2×Q8—48no—
347C2×Q8—44no—
348C2×Q8—44no—
349C2×Q8—48no—
350C2×Q8—48no—
351C2×Q8—44no—
352C2×Q8—44no—
353C2×Q8—44no—
354C2×Q8—48no—
355C2×Q8—44no—
356C2×Q8—48no—
357C2×Q8—44no—
358C2×Q8—48no—
359C2×Q8—48no—
360C2×Q8—44no—
361C2×Q8—48no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—48no—
364C2×Q8—48no—
365C2×Q8—48no—
366C2×Q8—48no—
367C2×Q8—48no—
368C2×Q8—48no—
369C2×Q8—48no—
370C2×Q8—48no—
371C2×Q8—48no—
372C2×Q8—48no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—48no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—82no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—28no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—48no—
414C22×C4—48no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—48no—
417C22×C4—48no—
418C22×C4—48no—
419C22×C4—48no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
441C22×C4C4×D411yescharacteristic
442C22×C4C4×D411yescharacteristic
443C22×C4C4×D411yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12111yescharacteristic
451C22×C4#12111yescharacteristic
452C22×C4#12111yescharacteristic
453C22×C4#12111yescharacteristic
454C22×C4#12111yescharacteristic
455C22×C4#12111yescharacteristic
456C22×C4#12111yescharacteristic
457C22×C4#12111yescharacteristic
458C22×C4#12111yescharacteristic
459C22×C4#12311yescharacteristic
460C22×C4#12311yescharacteristic
461C22×C4#12311yescharacteristic
462C22×C4#12311yescharacteristic
463C22×C4#12411yescharacteristic
464C22×C4#12411yescharacteristic
465C22×C4#12711yescharacteristic
466Q16—416no—
467SD16—416no—
468M16—44no—
469M16—44no—
470M16—44no—
471M16—82no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—44no—
474C2×C8—44no—
475C2×C8—42no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—44no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—82no—
486C4⋊C4—82no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—82no—
503C22⋊C4—82no—
504C22⋊C4—82no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—44no—
508C42—82no—
509C42—82no—
510C23—22no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—48no—
533C23—48no—
534C23—41no—
535C23—42no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23#38611yescharacteristic
539C23#38611yescharacteristic
540C23#39011yescharacteristic
541C23#39211yescharacteristic
542C23#39211yescharacteristic
543C23#39211yescharacteristic
544C23#39411yescharacteristic
545C23#45512yes—
546C23#45612yes—
547Q8—28no—
548Q8—28no—
549Q8—44no—
550Q8—48no—
551Q8—44no—
552Q8—48no—
553Q8—48no—
554Q8—48no—
555Q8—42no—
556Q8—48no—
557Q8—48no—
558Q8—42no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—28no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—48no—
598C2×C4—48no—
599C2×C4—48no—
600C2×C4—48no—
601C2×C4—48no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—48no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—48no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—84no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—88no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4#37911yescharacteristic
625C2×C4#38611yescharacteristic
626C2×C4#38611yescharacteristic
627C2×C4#39011yescharacteristic
628C2×C4#39211yescharacteristic
629C2×C4#39411yescharacteristic
630C2×C4#39411yescharacteristic
631C2×C4#39411yescharacteristic
632C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
633C8—44no—
634C8—82no—
635C22—24no—
636C22—24no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—44no—
656C22—44no—
657C22—44no—
658C22—44no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—162no—
665C22#143811yescharacteristic
666C22#188212yes—
667C22#190512yes—
668C22#200411yescharacteristic
669C22#200511yescharacteristic
670C22#200712yes—
671C22#202112yes—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—48no—
679C4—84no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—162no—
684C4—162no—
685C4#188912yes—
686C4#202112yes—
687C2—22no—
688C2—21no—
689C2—22no—
690C2—22no—
691C2—21no—
692C2—22no—
693C2—41no—
694C2—41no—
695C2—161no—
696C2#1099111yescharacteristic
697C2#1101311yescharacteristic
698C2#1101711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20599C2semidirect
5. #13922C2semidirect
6. #8107C2semidirect
7. #7942C2semidirect
16. C2×#451C4semidirect
18. C2×#448C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30042
#218742
#217732
#205992
#139222
#81072
#79422