Finite Group Databasebeta

← #115321

Subgroups — #115321

Order 512.

1143 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3092C211yesmaximal, characteristic
2#21874C211yesmaximal, characteristic
3#21773C211yesmaximal, characteristic
4#20700C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13924C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8107C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7942C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#525C2211yescharacteristic
9C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
10#3092—22no—
11#3092—22no—
12#3092—22no—
13#3092—22no—
14C2×#484—21no—
15C2×#481—21no—
16C2×#483C412yescomplemented
17C2×#480C412yescomplemented
18C2×#428—21no—
19C2×#417—21no—
20C2×#407C2211yescharacteristic
21C2×#407C2211yescharacteristic
22#2280C2211yescharacteristic
23C2×#380C2211yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
25#1996—21no—
26#1964—21no—
27#1898—22no—
28#1896—22no—
29#1871—22no—
30#1826—21no—
31#1824—22no—
32#1823—22no—
33#1799—22no—
34#1789—21no—
35#1736—22no—
36#1445—22no—
37C4⋊#95—22no—
38C22⋊#95—22no—
39#1305—22no—
40#1284—22no—
41C22×#41D411yescharacteristic
42C24×C4—21no—
43C24×C4C2311yescharacteristic
44C22×M16—21no—
45C22×M16D412yes—
46#525—21no—
47#525—21no—
48#525—21no—
49#525—21no—
50#525—21no—
51#525—21no—
52#525—21no—
53#525—21no—
54C2×#123—21no—
55C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×#121C2×C411yescharacteristic
58C2×#121D411yescharacteristic
59C2×#120—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×#117—21no—
63C2×#117D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4C2×C412yes—
77C22×C4⋊C4D412yes—
78C22×C4⋊C4D412yes—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4D412yes—
81C22×C42D412yes—
82#484—24no—
83#484—24no—
84#483—24no—
85#483—24no—
86#481—24no—
87#481—24no—
88#480—24no—
89#480—24no—
90#428—24no—
91#428—24no—
92C2×#107—22no—
93C2×#106—22no—
94C2×#104—24no—
95#417—24no—
96#417—24no—
97C2×#103—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#99—24no—
100#407—21no—
101#407—21no—
102#407—21no—
103#407—21no—
104#407—21no—
105#407—21no—
106#407D412yes—
107#407D412yes—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8C2×C412yes—
112#381—21no—
113#380—21no—
114#380—21no—
115#380—21no—
116#380—21no—
117#380—21no—
118#380D412yes—
119#379—21no—
120C4×C22⋊C4—21no—
121C4×C22⋊C4—21no—
122C4×C22⋊C4—21no—
123C4×C22⋊C4—21no—
124C4×C22⋊C4—21no—
125C4×C22⋊C4—21no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—28no—
129#342—24no—
130#340—28no—
131#339—24no—
132C25C2×D411yescharacteristic
133C2×#41—21no—
134C2×#41—21no—
135C2×#41—21no—
136C2×#41—21no—
137C2×#41—44no—
138C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
143C23×C4—22no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—44no—
150C23×C4—41no—
151C23×C4—41no—
152C23×C4—41no—
153C23×C4—41no—
154C23×C4—84no—
155C23×C4C22×C411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4#4111yescharacteristic
166C23×C4#4111yescharacteristic
167C23×C4#4111yescharacteristic
168C23×C4#4111yescharacteristic
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—44no—
174C2×M16—44no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177#123—41no—
178#123—41no—
179#123—41no—
180#123—41no—
181C22⋊Q8—21no—
182C22⋊Q8—21no—
183C22⋊Q8—21no—
184C22⋊Q8—21no—
185C22⋊Q8—21no—
186C22⋊Q8—21no—
187C22⋊Q8—21no—
188C22⋊Q8—21no—
189#121—21no—
190#121—21no—
191#121—21no—
192#121—21no—
193#121—21no—
194#121—21no—
195#121—21no—
196#121—21no—
197#120—41no—
198#120—41no—
199#120—41no—
200#120—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209#117—21no—
210#117—21no—
211#117—21no—
212#117—21no—
213#117—44no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—44no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
248C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—44no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—44no—
269C2×C42—41no—
270#107—28no—
271#106—28no—
272#104—84no—
273#103—28no—
274#102—28no—
275#99—84no—
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8—22no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—41no—
280C22⋊C8—41no—
281C22⋊C8—41no—
282C22⋊C8—41no—
283C22⋊C8C22⋊C414yes—
284#95—22no—
285#95—41no—
286#95—41no—
287#95—41no—
288#95—41no—
289#95—41no—
290#95—88no—
291C24—22no—
292C24—22no—
293C24—21no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24C4×D411yescharacteristic
297C24#12011yescharacteristic
298C24#12011yescharacteristic
299C24#12111yescharacteristic
300C24#12111yescharacteristic
301C24#12111yescharacteristic
302C24#12711yescharacteristic
303#41—44no—
304#41—44no—
305#41—44no—
306#41—82no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—42no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—48no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4—84no—
362C22×C4—84no—
363C22×C4—84no—
364C22×C4—84no—
365C22×C4—84no—
366C22×C4—84no—
367C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
368C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
369C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
370C22×C4C4×D411yescharacteristic
371C22×C4C4×D411yescharacteristic
372C22×C4C4×D411yescharacteristic
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#12111yescharacteristic
380C22×C4#12111yescharacteristic
381C22×C4#12111yescharacteristic
382C22×C4#12111yescharacteristic
383C22×C4#12111yescharacteristic
384C22×C4#12111yescharacteristic
385C22×C4#12111yescharacteristic
386C22×C4#12111yescharacteristic
387C22×C4#12111yescharacteristic
388C22×C4#12311yescharacteristic
389C22×C4#12311yescharacteristic
390C22×C4#12311yescharacteristic
391C22×C4#12311yescharacteristic
392C22×C4#12411yescharacteristic
393C22×C4#12411yescharacteristic
394C22×C4#12711yescharacteristic
395M16—44no—
396M16—44no—
397M16—44no—
398M16—82no—
399C2×C8—24no—
400C2×C8—44no—
401C2×C8—44no—
402C2×C8—42no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—82no—
421C4⋊C4—82no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—82no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42—44no—
443C42—82no—
444C42—82no—
445C23—22no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—48no—
468C23—48no—
469C23—41no—
470C23—42no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23#38611yescharacteristic
474C23#38611yescharacteristic
475C23#39011yescharacteristic
476C23#39211yescharacteristic
477C23#39211yescharacteristic
478C23#39211yescharacteristic
479C23#39411yescharacteristic
480C23#45512yes—
481C23#45612yes—
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—82no—
487D4—82no—
488D4—82no—
489D4—81no—
490D4—81no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—48no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—48no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—84no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—84no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—84no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—88no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4#37911yescharacteristic
549C2×C4#38611yescharacteristic
550C2×C4#38611yescharacteristic
551C2×C4#39011yescharacteristic
552C2×C4#39211yescharacteristic
553C2×C4#39411yescharacteristic
554C2×C4#39411yescharacteristic
555C2×C4#39411yescharacteristic
556C2×C4#45814yes—
557C8—44no—
558C8—82no—
559C22—24no—
560C22—24no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—44no—
580C22—44no—
581C22—44no—
582C22—44no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—162no—
589C22#143811yescharacteristic
590C22#188212yes—
591C22#190412yes—
592C22#200411yescharacteristic
593C22#200511yescharacteristic
594C22#200712yes—
595C22#202212yes—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—84no—
603C4—84no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—162no—
608C4—162no—
609C4#189012yes—
610C4#202212yes—
611C2—22no—
612C2—21no—
613C2—22no—
614C2—22no—
615C2—21no—
616C2—22no—
617C2—41no—
618C2—41no—
619C2—161no—
620C2#1099211yescharacteristic
621C2#1101211yescharacteristic
622C2#1101711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20700C2semidirect
5. #13924C2semidirect
6. #8107C2semidirect
7. #7942C2semidirect
16. C2×#483C4semidirect
17. C2×#480C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30922
#218742
#217732
#207002
#139242
#81072
#79422