Finite Group Databasebeta

← #115328

Subgroups — #115328

Order 512.

941 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3112C211yesmaximal, characteristic
2#21878C211yesmaximal, characteristic
3#21303C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17500C211yesmaximal, characteristic
5#17449C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8121C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7994C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
10#3112—22no—
11#3112—22no—
12#3112—22no—
13#3112—22no—
14C2×#480C412yes—
15C2×#477—21no—
16C2×#460—21no—
17C2×#448C412yes—
18C2×#440—22no—
19#2920C2211yescharacteristic
20#2920C2211yescharacteristic
21C2×#432C2211yescharacteristic
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C2×C4×M16C2211yescharacteristic
24#1997—21no—
25#1985—22no—
26#1984—22no—
27#1965—21no—
28#1900—22no—
29#1800—22no—
30#1728—22no—
31#1492—22no—
32#1491—22no—
33#1490—22no—
34#1487—22no—
35#1484—22no—
36#1479—22no—
37#1307—22no—
38#1291—22no—
39C22×#41—21no—
40C23×Q8C2×C411yescharacteristic
41C22×SD16—22no—
42C22×M16—21no—
43C22×M16D412yes—
44#532—21no—
45#532—21no—
46#532—21no—
47#532—21no—
48#532—21no—
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×#127D411yescharacteristic
54C2×#124—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121C2×C412yes—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8D412yes—
68C2×C4×Q8D412yes—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4D412yes—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
73C22×C42—21no—
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#480—24no—
76#480—24no—
77#477—24no—
78#477—24no—
79#460—24no—
80#460—24no—
81#448—24no—
82#448—24no—
83#440—28no—
84#440—28no—
85#432—21no—
86#432—21no—
87#432—21no—
88#432—21no—
89#432—21no—
90#432—21no—
91#432D412yes—
92#432D412yes—
93#431—21no—
94#431—21no—
95#431—21no—
96#431D412yes—
97C2×#107—22no—
98#423—21no—
99#423—21no—
100#423—21no—
101#423—21no—
102#423—21no—
103#423D412yes—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×#103—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#100—24no—
110#407—21no—
111#407—21no—
112C2×C22⋊C8C2×C412yes—
113C4×M16—21no—
114C4×M16—21no—
115C4×M16—21no—
116C4×M16—21no—
117C4×M16—21no—
118C4×M16—21no—
119C2×#97—21no—
120C2×#97—21no—
121C2×C4×C8D412yes—
122#343—24no—
123#336—28no—
124Q8⋊C8—28no—
125D4⋊C8—28no—
126C2×#41—41no—
127C2×#41—41no—
128C2×#41—41no—
129C2×#41—41no—
130C2×#41—84no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—44no—
138C22×Q8C22⋊C412yes—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4C22⋊C412yes—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4C22×C411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4#4111yescharacteristic
149C2×SD16—28no—
150C2×SD16—48no—
151C2×M16—24no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—42no—
156C2×M16—41no—
157C2×M16—41no—
158C2×M16—44no—
159C2×M16—41no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167#127—21no—
168#127—21no—
169#127—21no—
170#127—21no—
171#124—41no—
172#124—41no—
173#124—41no—
174#124—41no—
175#121—22no—
176#121—22no—
177#121—22no—
178#121—22no—
179#121—41no—
180#121—41no—
181#121—41no—
182#121—41no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—41no—
192C4×Q8—41no—
193C4×Q8—41no—
194C4×Q8—41no—
195C4×Q8—41no—
196C4×Q8—41no—
197C4×Q8—41no—
198C4×Q8—41no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
220C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—41no—
226C2×C42—41no—
227C2×C42—41no—
228C2×C42—41no—
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42#4111yescharacteristic
239C2×C42#4111yescharacteristic
240C2×C42#4111yescharacteristic
241#107—28no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—41no—
248C4⋊C8—41no—
249C4⋊C8—41no—
250C4⋊C8—41no—
251C4⋊C8—41no—
252#103—28no—
253#102—28no—
254#100—84no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8—41no—
258C22⋊C8—41no—
259C22⋊C8—41no—
260C22⋊C8C22⋊C414yes—
261#97—22no—
262#97—22no—
263#97—41no—
264#97—41no—
265#97—41no—
266#97—41no—
267C4×C8—22no—
268C4×C8—22no—
269C4×C8—22no—
270C4×C8—41no—
271C24—22no—
272C24C4×D411yescharacteristic
273#41—84no—
274#41—84no—
275#41—84no—
276#41—84no—
277C2×Q8—24no—
278C2×Q8—24no—
279C2×Q8—24no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—44no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—44no—
287C2×Q8—44no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—82no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—84no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—84no—
322C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
323C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
324C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
325C22×C4C4×D411yescharacteristic
326C22×C4C4×D411yescharacteristic
327C22×C4C4×D411yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12111yescharacteristic
331C22×C4#12111yescharacteristic
332C22×C4#12111yescharacteristic
333C22×C4#12111yescharacteristic
334C22×C4#12111yescharacteristic
335C22×C4#12111yescharacteristic
336C22×C4#12311yescharacteristic
337C22×C4#12311yescharacteristic
338C22×C4#12411yescharacteristic
339C22×C4#12711yescharacteristic
340SD16—416no—
341M16—44no—
342M16—44no—
343M16—42no—
344M16—44no—
345M16—42no—
346M16—82no—
347M16—82no—
348C2×C8—24no—
349C2×C8—24no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—44no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—44no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C42—42no—
374C42—42no—
375C42—42no—
376C42—42no—
377C42#12011yescharacteristic
378C42#12011yescharacteristic
379C42#12011yescharacteristic
380C42#12011yescharacteristic
381C42#12011yescharacteristic
382C42#12011yescharacteristic
383C42#12111yescharacteristic
384C42#12111yescharacteristic
385C42#12111yescharacteristic
386C42#12111yescharacteristic
387C42#12111yescharacteristic
388C42#12111yescharacteristic
389C42#12311yescharacteristic
390C42#12311yescharacteristic
391C42#12411yescharacteristic
392C42#12711yescharacteristic
393C23—22no—
394C23—22no—
395C23—41no—
396C23—42no—
397C23—44no—
398C23—82no—
399C23—82no—
400C23#38611yescharacteristic
401C23#38611yescharacteristic
402C23#39011yescharacteristic
403Q8—24no—
404Q8—24no—
405Q8—42no—
406Q8—42no—
407Q8—44no—
408Q8—44no—
409Q8—82no—
410Q8—82no—
411D4—44no—
412D4—44no—
413D4—82no—
414D4—82no—
415D4—84no—
416D4—84no—
417D4—81no—
418D4—81no—
419D4—82no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—24no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—84no—
448C2×C4—84no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4#37911yescharacteristic
453C2×C4#38611yescharacteristic
454C2×C4#38611yescharacteristic
455C2×C4#39011yescharacteristic
456C2×C4#39211yescharacteristic
457C2×C4#39211yescharacteristic
458C2×C4#39211yescharacteristic
459C2×C4#39211yescharacteristic
460C2×C4#39411yescharacteristic
461C2×C4#39411yescharacteristic
462C2×C4#39411yescharacteristic
463C2×C4#39411yescharacteristic
464C2×C4#45512yes—
465C2×C4#45612yes—
466C8—44no—
467C8—44no—
468C8—82no—
469C8—82no—
470C8—82no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—44no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—164no—
483C22#143811yescharacteristic
484C22#188212yes—
485C22#190312yes—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—44no—
496C4—82no—
497C4—82no—
498C4#189112yes—
499C4#200411yescharacteristic
500C4#200511yescharacteristic
501C4#200712yes—
502C2—22no—
503C2—22no—
504C2—41no—
505C2—162no—
506C2#1099311yescharacteristic
507C2#1101411yescharacteristic
508C2#1101711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21303C2semidirect
5. #17449C2semidirect
6. #8121C2semidirect
7. #7994C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31122
#218782
#213032
#175002
#174492
#81212
#79942