Finite Group Databasebeta

← #115332

Subgroups — #115332

Order 512.

2606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 801 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#447C211yesmaximal, characteristic
2#21758C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1964C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13902C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8023C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C24×D4C2211yescharacteristic
9C23×D8—21no—
10C22×#121C2211yescharacteristic
11C2×#447—22no—
12C2×#447—22no—
13C2×#447—22no—
14C2×#447—22no—
15C2×#447—22no—
16C2×#447C414yescomplemented
17C22×#102—22no—
18C22×#102—21no—
19C22×#99—22no—
20C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#390—22no—
23C2×#380C2211yescharacteristic
24C2×#380C2211yescharacteristic
25C2×#379—22no—
26C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27#1964—22no—
28#1964—22no—
29#1893—22no—
30#1874—22no—
31#1823—21no—
32#1786—22no—
33#1786—22no—
34#1786—21no—
35#1438—22no—
36#1294—22no—
37#1282—22no—
38C26—21no—
39C23×D4—21no—
40C23×D4—21no—
41C23×D4—21no—
42C23×D4—21no—
43C23×D4—21no—
44C23×D4—21no—
45C23×D4—21no—
46C23×D4—21no—
47C23×D4—21no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4—48no—
52C23×D4C2×C412yes—
53C23×D4D412yes—
54C23×D4D412yes—
55C23×D4D411yescharacteristic
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C22×D8—24no—
58C22×D8—24no—
59C22×D8—24no—
60C22×D8—48no—
61C23×C8—21no—
62C23×C8D412yes—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121C2×C412yes—
74C2×#121D412yes—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4D412yes—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—28no—
82C22×C22⋊C4D412yes—
83C22×C42—21no—
84#447—28no—
85#447—28no—
86#447—28no—
87#447—28no—
88C2×#102—24no—
89C2×#102—24no—
90C2×#102—24no—
91C2×#102—28no—
92C2×#102—24no—
93C2×#102—48no—
94C2×#99—28no—
95C2×#99—44no—
96C2×#99—44no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8C2×C412yes—
107C2×C22⋊C8D412yes—
108C2×C22⋊C8D412yes—
109#390—48no—
110#380—21no—
111#380—21no—
112#380—21no—
113#380—21no—
114#380—21no—
115#380—21no—
116#380—21no—
117#380D412yes—
118#379—44no—
119#379—44no—
120C4×C22⋊C4—21no—
121C4×C22⋊C4—21no—
122C4×C22⋊C4—21no—
123C4×C22⋊C4—21no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—21no—
127#340—24no—
128C25—22no—
129C25—22no—
130C25—22no—
131C25—21no—
132C25—48no—
133C25—41no—
134C25—41no—
135C25—41no—
136C25—41no—
137C25—42no—
138C25—42no—
139C25—42no—
140C25—42no—
141C25—84no—
142C25C2×D411yescharacteristic
143C22×D4—28no—
144C22×D4—28no—
145C22×D4—28no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4—44no—
170C22×D4—44no—
171C22×D4—44no—
172C22×D4—48no—
173C22×D4—48no—
174C22×D4—48no—
175C22×D4—48no—
176C22×D4—48no—
177C22×D4—48no—
178C22×D4—48no—
179C22×D4—48no—
180C22×D4—48no—
181C22×D4—48no—
182C22×D4—48no—
183C22×D4—41no—
184C22×D4—41no—
185C22×D4—41no—
186C22×D4—41no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4—41no—
194C22×D4—41no—
195C22×D4—41no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4C22⋊C414yes—
204C22×D4C22⋊C412yescomplemented
205C23×C4—22no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—44no—
209C23×C4—41no—
210C23×C4C22×C411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4#4111yescharacteristic
221C23×C4#4111yescharacteristic
222C23×C4#4111yescharacteristic
223C23×C4#4111yescharacteristic
224C2×D8—216no—
225C2×D8—416no—
226C2×D8—416no—
227C2×D8—416no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—44no—
235C22×C8—44no—
236#121—22no—
237#121—22no—
238#121—22no—
239#121—22no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242#121—22no—
243#121—22no—
244#121—41no—
245#121—41no—
246#121—41no—
247#121—41no—
248#121—41no—
249#121—41no—
250#121—41no—
251#121—41no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—44no—
261C2×C4⋊C4—44no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4C22⋊C412yescomplemented
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—416no—
279C2×C22⋊C4—416no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4—88no—
286C2×C22⋊C4D814yescomplemented
287C2×C42—44no—
288C2×C42—41no—
289C2×C42—41no—
290#102—216no—
291#102—416no—
292#102—84no—
293#99—416no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—41no—
298C22⋊C8—41no—
299C22⋊C8—41no—
300C22⋊C8—41no—
301C22⋊C8C22⋊C414yescomplemented
302#95—22no—
303#95—41no—
304#95—41no—
305#95—41no—
306#95—41no—
307#95—41no—
308C24—28no—
309C24—24no—
310C24—22no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—48no—
314C24—48no—
315C24—48no—
316C24—44no—
317C24—48no—
318C24—48no—
319C24—48no—
320C24—48no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24—44no—
328C24—44no—
329C24—41no—
330C24—41no—
331C24—44no—
332C24—44no—
333C24—44no—
334C24—44no—
335C24—42no—
336C24—42no—
337C24—84no—
338C24—84no—
339C24—82no—
340C24—82no—
341C24—84no—
342C24—84no—
343C24—816no—
344C24—816no—
345C24—816no—
346C24—816no—
347C24—84no—
348C24—84no—
349C24—82no—
350C24—82no—
351C24—82no—
352C24—82no—
353C24—82no—
354C24—82no—
355C24—81no—
356C24—81no—
357C24—81no—
358C24—81no—
359C24C4×D411yescharacteristic
360C24#12011yescharacteristic
361C24#12011yescharacteristic
362C24#12111yescharacteristic
363C24#12111yescharacteristic
364C24#12111yescharacteristic
365C24#12711yescharacteristic
366C24C2×D812yes—
367C24#13512yes—
368C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
369C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
370C2×D4—28no—
371C2×D4—28no—
372C2×D4—28no—
373C2×D4—28no—
374C2×D4—28no—
375C2×D4—28no—
376C2×D4—28no—
377C2×D4—28no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—48no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—48no—
386C2×D4—48no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—48no—
391C2×D4—48no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—48no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—48no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—48no—
401C2×D4—48no—
402C2×D4—48no—
403C2×D4—48no—
404C2×D4—48no—
405C2×D4—48no—
406C2×D4—48no—
407C2×D4—48no—
408C2×D4—48no—
409C2×D4—48no—
410C2×D4—48no—
411C2×D4—48no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—48no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—81no—
439C2×D4—81no—
440C2×D4—81no—
441C2×D4—81no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4—82no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
478C22×C4C4×D411yescharacteristic
479C22×C4C4×D411yescharacteristic
480C22×C4C4×D411yescharacteristic
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4#12111yescharacteristic
488C22×C4#12111yescharacteristic
489C22×C4#12111yescharacteristic
490C22×C4#12111yescharacteristic
491C22×C4#12111yescharacteristic
492C22×C4#12111yescharacteristic
493C22×C4#12111yescharacteristic
494C22×C4#12111yescharacteristic
495C22×C4#12111yescharacteristic
496C22×C4#12311yescharacteristic
497C22×C4#12311yescharacteristic
498C22×C4#12311yescharacteristic
499C22×C4#12311yescharacteristic
500C22×C4#12411yescharacteristic
501C22×C4#12411yescharacteristic
502C22×C4#12711yescharacteristic
503D8—432no—
504C2×C8—24no—
505C2×C8—44no—
506C2×C8—44no—
507C2×C8—44no—
508C2×C8—44no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—44no—
511C2×C8—82no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—44no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—44no—
518C4⋊C4—82no—
519C4⋊C4—82no—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—44no—
529C22⋊C4—832no—
530C22⋊C4—82no—
531C22⋊C4—82no—
532C22⋊C4—81no—
533C22⋊C4—81no—
534C42—82no—
535C42—82no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—28no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—44no—
552C23—44no—
553C23—44no—
554C23—44no—
555C23—416no—
556C23—48no—
557C23—48no—
558C23—48no—
559C23—48no—
560C23—48no—
561C23—44no—
562C23—48no—
563C23—416no—
564C23—48no—
565C23—44no—
566C23—48no—
567C23—42no—
568C23—44no—
569C23—84no—
570C23—88no—
571C23—88no—
572C23—84no—
573C23—84no—
574C23—84no—
575C23—84no—
576C23—88no—
577C23—816no—
578C23—88no—
579C23—88no—
580C23—816no—
581C23—88no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—816no—
587C23—816no—
588C23—816no—
589C23—816no—
590C23—816no—
591C23—816no—
592C23—816no—
593C23—816no—
594C23—84no—
595C23—84no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23—84no—
599C23—84no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23—82no—
604C23—82no—
605C23—82no—
606C23—81no—
607C23—81no—
608C23—82no—
609C23—164no—
610C23—164no—
611C23#38611yescharacteristic
612C23#38611yescharacteristic
613C23#39011yescharacteristic
614C23#39211yescharacteristic
615C23#39211yescharacteristic
616C23#39211yescharacteristic
617C23#39411yescharacteristic
618C23C4×D812yes—
619C23#44212yes—
620C23#44712yes—
621C23#44712yes—
622C23#44912yes—
623C23#44912yes—
624C23#45912yes—
625C23#45912yes—
626C23#46312yes—
627C23#46312yes—
628C23#46612yes—
629C23#46912yes—
630C23#49311yescharacteristic
631C23#49511yescharacteristic
632C23#49611yescharacteristic
633C23#49611yescharacteristic
634D4—28no—
635D4—28no—
636D4—44no—
637D4—44no—
638D4—48no—
639D4—48no—
640D4—48no—
641D4—48no—
642D4—44no—
643D4—48no—
644D4—44no—
645D4—48no—
646D4—82no—
647D4—84no—
648D4—82no—
649D4—82no—
650D4—84no—
651D4—82no—
652D4—82no—
653D4—82no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—48no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—84no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—88no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—162no—
699C2×C4—162no—
700C2×C4#37911yescharacteristic
701C2×C4#38611yescharacteristic
702C2×C4#38611yescharacteristic
703C2×C4#39011yescharacteristic
704C2×C4#39211yescharacteristic
705C2×C4#39411yescharacteristic
706C2×C4#39411yescharacteristic
707C2×C4#39411yescharacteristic
708C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
709C8—44no—
710C8—82no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—24no—
718C22—22no—
719C22—24no—
720C22—22no—
721C22—24no—
722C22—22no—
723C22—24no—
724C22—22no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—42no—
732C22—42no—
733C22—42no—
734C22—42no—
735C22—42no—
736C22—42no—
737C22—42no—
738C22—42no—
739C22—416no—
740C22—48no—
741C22—816no—
742C22—88no—
743C22—88no—
744C22—816no—
745C22—816no—
746C22—88no—
747C22—88no—
748C22—88no—
749C22—84no—
750C22—84no—
751C22—88no—
752C22—88no—
753C22—82no—
754C22—82no—
755C22—82no—
756C22—164no—
757C22—164no—
758C22—162no—
759C22—162no—
760C22#143811yescharacteristic
761C22#187912yes—
762C22#187912yes—
763C22#197011yescharacteristic
764C22#197211yescharacteristic
765C22#199912yes—
766C22#200812yes—
767C22#201111yescharacteristic
768C22#201111yescharacteristic
769C22#201211yescharacteristic
770C22#201211yescharacteristic
771C22#202112yes—
772C22#205412yes—
773C4—21no—
774C4—21no—
775C4—21no—
776C4—21no—
777C4—21no—
778C4—21no—
779C4—84no—
780C4—82no—
781C4—162no—
782C4—162no—
783C4#188912yes—
784C4#202112yes—
785C2—22no—
786C2—21no—
787C2—22no—
788C2—22no—
789C2—22no—
790C2—21no—
791C2—21no—
792C2—21no—
793C2—88no—
794C2—162no—
795C2#994612yes—
796C2#994712yes—
797C2#1099111yescharacteristic
798C2#1102211yescharacteristic
799C2#1103011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC22×#447C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21758C2semidirect
3. C2×#1964C2semidirect
4. C2×#1786C2semidirect
5. #13902C2semidirect
6. #8023C2semidirect
7. C2×#1282C2semidirect
16. C2×#447C4semidirect
204. C22×D4C22⋊C4semidirect
263. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
286. C2×C22⋊C4D8semidirect
301. C22⋊C8C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4472
#217582
C2×#19642
C2×#17862
#139022
#80232
C2×#12822