Finite Group Databasebeta

← #115333

Subgroups — #115333

Order 512.

2476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 753 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#450C211yesmaximal, characteristic
2#21759C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1786C211yesmaximal, characteristic
5#13902C211yesmaximal, characteristic
6#8023C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C24×D4C2211yescharacteristic
9C23×SD16—21no—
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#450—22no—
12C2×#450—22no—
13C2×#450—22no—
14C2×#450—22no—
15C2×#450—22no—
16C2×#450C414yescomplemented
17C22×#102—22no—
18C22×#102—21no—
19C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×#390—22no—
22C2×#380C2211yescharacteristic
23C2×#380C2211yescharacteristic
24C2×#379—22no—
25C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26#1996—22no—
27#1996—22no—
28#1892—22no—
29#1872—22no—
30#1824—21no—
31#1787—21no—
32#1786—22no—
33#1786—22no—
34C2×#342—22no—
35#1438—22no—
36#1294—22no—
37#1282—22no—
38C26—21no—
39C23×Q8D411yescharacteristic
40C23×D4—21no—
41C23×D4—21no—
42C23×D4—21no—
43C23×D4—21no—
44C23×D4—21no—
45C23×D4—21no—
46C23×D4—21no—
47C23×D4—21no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4—48no—
52C23×D4C2×C412yes—
53C23×D4D412yes—
54C23×D4D412yes—
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C22×SD16—24no—
57C22×SD16—24no—
58C22×SD16—24no—
59C22×SD16—48no—
60C23×C8—21no—
61C23×C8D412yes—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
73C2×C22⋊Q8D412yes—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4D412yes—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—28no—
82C22×C22⋊C4D412yes—
83C22×C42—21no—
84#450—28no—
85#450—28no—
86#450—28no—
87#450—28no—
88C2×#103—24no—
89C2×#102—24no—
90C2×#102—24no—
91C2×#102—24no—
92C2×#102—28no—
93C2×#102—48no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8C2×C412yes—
104C2×C22⋊C8D412yes—
105C2×C22⋊C8D412yes—
106#390—48no—
107#380—21no—
108#380—21no—
109#380—21no—
110#380—21no—
111#380—21no—
112#380—21no—
113#380—21no—
114#380D412yes—
115#379—44no—
116#379—44no—
117C4×C22⋊C4—21no—
118C4×C22⋊C4—21no—
119C4×C22⋊C4—21no—
120C4×C22⋊C4—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—21no—
124#342—28no—
125#340—24no—
126C25—22no—
127C25—22no—
128C25—22no—
129C25—48no—
130C25—41no—
131C25—41no—
132C25—41no—
133C25—41no—
134C25—42no—
135C25—42no—
136C25—42no—
137C25—42no—
138C25—84no—
139C25C2×D411yescharacteristic
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—44no—
146C22×Q8C22⋊C412yescomplemented
147C22×D4—28no—
148C22×D4—28no—
149C22×D4—28no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—44no—
166C22×D4—44no—
167C22×D4—44no—
168C22×D4—48no—
169C22×D4—48no—
170C22×D4—48no—
171C22×D4—48no—
172C22×D4—48no—
173C22×D4—48no—
174C22×D4—48no—
175C22×D4—48no—
176C22×D4—48no—
177C22×D4—48no—
178C22×D4—48no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4—41no—
181C22×D4—41no—
182C22×D4—41no—
183C22×D4—41no—
184C22×D4—41no—
185C22×D4—41no—
186C22×D4—41no—
187C22×D4—41no—
188C22×D4—41no—
189C22×D4—41no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4C22⋊C414yes—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—44no—
197C23×C4—41no—
198C23×C4C22×C411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4#4111yescharacteristic
209C23×C4#4111yescharacteristic
210C23×C4#4111yescharacteristic
211C23×C4#4111yescharacteristic
212C2×SD16—216no—
213C2×SD16—416no—
214C2×SD16—416no—
215C2×SD16—416no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—44no—
223C22×C8—44no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—41no—
233C22⋊Q8—41no—
234C22⋊Q8—41no—
235C22⋊Q8—41no—
236C22⋊Q8—41no—
237C22⋊Q8—41no—
238C22⋊Q8—41no—
239C22⋊Q8—41no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—44no—
255C2×C4⋊C4—44no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4C22⋊C412yescomplemented
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—416no—
273C2×C22⋊C4—416no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—88no—
280C2×C22⋊C4SD1614yescomplemented
281C2×C42—44no—
282C2×C42—41no—
283C2×C42—41no—
284#103—84no—
285#102—216no—
286#102—416no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8—41no—
291C22⋊C8—41no—
292C22⋊C8—41no—
293C22⋊C8—41no—
294C22⋊C8C22⋊C414yescomplemented
295#95—22no—
296#95—41no—
297#95—41no—
298#95—41no—
299#95—41no—
300#95—41no—
301C24—28no—
302C24—24no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24—48no—
306C24—48no—
307C24—48no—
308C24—44no—
309C24—48no—
310C24—48no—
311C24—48no—
312C24—48no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—42no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24—42no—
319C24—44no—
320C24—44no—
321C24—44no—
322C24—44no—
323C24—44no—
324C24—44no—
325C24—84no—
326C24—84no—
327C24—84no—
328C24—84no—
329C24—816no—
330C24—816no—
331C24—816no—
332C24—816no—
333C24—84no—
334C24—84no—
335C24—82no—
336C24—82no—
337C24—82no—
338C24—82no—
339C24—82no—
340C24—82no—
341C24—81no—
342C24—81no—
343C24—81no—
344C24—81no—
345C24C4×D411yescharacteristic
346C24#12011yescharacteristic
347C24#12011yescharacteristic
348C24#12111yescharacteristic
349C24#12111yescharacteristic
350C24#12111yescharacteristic
351C24#12711yescharacteristic
352C24C2×SD1612yes—
353C24#13512yes—
354C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
355C24#13712yes—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—44no—
359C2×Q8—44no—
360C2×Q8—44no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—44no—
364C2×Q8—82no—
365C2×Q8—82no—
366C2×D4—28no—
367C2×D4—28no—
368C2×D4—28no—
369C2×D4—28no—
370C2×D4—28no—
371C2×D4—28no—
372C2×D4—28no—
373C2×D4—28no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—48no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—48no—
380C2×D4—48no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—48no—
385C2×D4—48no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—48no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—48no—
391C2×D4—48no—
392C2×D4—48no—
393C2×D4—48no—
394C2×D4—48no—
395C2×D4—48no—
396C2×D4—48no—
397C2×D4—48no—
398C2×D4—48no—
399C2×D4—48no—
400C2×D4—48no—
401C2×D4—48no—
402C2×D4—48no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—48no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4—81no—
446C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
449C22×C4C4×D411yescharacteristic
450C22×C4C4×D411yescharacteristic
451C22×C4C4×D411yescharacteristic
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4#12111yescharacteristic
459C22×C4#12111yescharacteristic
460C22×C4#12111yescharacteristic
461C22×C4#12111yescharacteristic
462C22×C4#12111yescharacteristic
463C22×C4#12111yescharacteristic
464C22×C4#12111yescharacteristic
465C22×C4#12111yescharacteristic
466C22×C4#12111yescharacteristic
467C22×C4#12311yescharacteristic
468C22×C4#12311yescharacteristic
469C22×C4#12311yescharacteristic
470C22×C4#12311yescharacteristic
471C22×C4#12411yescharacteristic
472C22×C4#12411yescharacteristic
473C22×C4#12711yescharacteristic
474SD16—432no—
475C2×C8—24no—
476C2×C8—44no—
477C2×C8—44no—
478C2×C8—44no—
479C2×C8—44no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—44no—
482C2×C8—82no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—44no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—44no—
493C4⋊C4—82no—
494C4⋊C4—82no—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—832no—
505C22⋊C4—82no—
506C22⋊C4—82no—
507C22⋊C4—81no—
508C22⋊C4—81no—
509C42—82no—
510C42—82no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—28no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—44no—
527C23—44no—
528C23—44no—
529C23—44no—
530C23—416no—
531C23—48no—
532C23—48no—
533C23—48no—
534C23—48no—
535C23—48no—
536C23—44no—
537C23—48no—
538C23—416no—
539C23—48no—
540C23—44no—
541C23—48no—
542C23—84no—
543C23—88no—
544C23—88no—
545C23—84no—
546C23—84no—
547C23—84no—
548C23—84no—
549C23—88no—
550C23—816no—
551C23—88no—
552C23—88no—
553C23—816no—
554C23—88no—
555C23—816no—
556C23—816no—
557C23—816no—
558C23—816no—
559C23—816no—
560C23—816no—
561C23—816no—
562C23—816no—
563C23—84no—
564C23—84no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—84no—
568C23—84no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23#38611yescharacteristic
574C23#38611yescharacteristic
575C23#39011yescharacteristic
576C23#39211yescharacteristic
577C23#39211yescharacteristic
578C23#39211yescharacteristic
579C23#39411yescharacteristic
580C23C4×SD1612yes—
581C23#44012yes—
582C23#44812yes—
583C23#44912yes—
584C23#45012yes—
585C23#45212yes—
586C23#46012yes—
587C23#46112yes—
588C23#46312yes—
589C23#46412yes—
590C23#46512yes—
591C23#46812yes—
592C23#49211yescharacteristic
593C23#49511yescharacteristic
594C23#49611yescharacteristic
595C23#49711yescharacteristic
596Q8—44no—
597Q8—44no—
598Q8—82no—
599Q8—82no—
600D4—28no—
601D4—28no—
602D4—44no—
603D4—44no—
604D4—48no—
605D4—48no—
606D4—48no—
607D4—48no—
608D4—48no—
609D4—48no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—48no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—84no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—88no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—162no—
658C2×C4—162no—
659C2×C4#37911yescharacteristic
660C2×C4#38611yescharacteristic
661C2×C4#38611yescharacteristic
662C2×C4#39011yescharacteristic
663C2×C4#39211yescharacteristic
664C2×C4#39411yescharacteristic
665C2×C4#39411yescharacteristic
666C2×C4#39411yescharacteristic
667C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
668C8—44no—
669C8—82no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—24no—
677C22—22no—
678C22—24no—
679C22—22no—
680C22—24no—
681C22—22no—
682C22—24no—
683C22—22no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—416no—
699C22—48no—
700C22—816no—
701C22—88no—
702C22—88no—
703C22—816no—
704C22—816no—
705C22—88no—
706C22—88no—
707C22—88no—
708C22—84no—
709C22—84no—
710C22—88no—
711C22—88no—
712C22#143811yescharacteristic
713C22#187712yes—
714C22#188012yes—
715C22#196811yescharacteristic
716C22#197311yescharacteristic
717C22#200012yes—
718C22#200812yes—
719C22#201211yescharacteristic
720C22#201311yescharacteristic
721C22#201411yescharacteristic
722C22#201511yescharacteristic
723C22#202112yes—
724C22#205512yes—
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—84no—
732C4—82no—
733C4—82no—
734C4—162no—
735C4—162no—
736C4#188912yes—
737C4#202112yes—
738C2—22no—
739C2—21no—
740C2—22no—
741C2—22no—
742C2—22no—
743C2—21no—
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—88no—
747C2#995412yes—
748C2#995512yes—
749C2#1099111yescharacteristic
750C2#1102311yescharacteristic
751C2#1103011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21759C2semidirect
3. C2×#1996C2semidirect
6. #8023C2semidirect
7. C2×#1282C2semidirect
16. C2×#450C4semidirect
146. C22×Q8C22⋊C4semidirect
257. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
280. C2×C22⋊C4SD16semidirect
294. C22⋊C8C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4502
#217592
C2×#19962
C2×#17862
#139022
#80232
C2×#12822