Finite Group Databasebeta

← #115334

Subgroups — #115334

Order 512.

1954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 715 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#448C211yesmaximal, characteristic
2#21758C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1964C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13922C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8023C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C24×Q8C2211yescharacteristic
9C23×SD16—21no—
10C22×#121C2211yescharacteristic
11C2×#448—22no—
12C2×#448—22no—
13C2×#448—22no—
14C2×#448—22no—
15C2×#448—22no—
16C2×#448C414yescomplemented
17C22×#103—22no—
18C22×#103—21no—
19C22×#99—22no—
20C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#391—22no—
23C2×#380C2211yescharacteristic
24C2×#380C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26#1964—22no—
27#1964—22no—
28#1893—22no—
29#1874—22no—
30#1823—21no—
31#1787—22no—
32#1787—22no—
33#1786—21no—
34#1446—22no—
35C22⋊#95—22no—
36#1294—22no—
37#1282—22no—
38C23×Q8—21no—
39C23×Q8—21no—
40C23×Q8—21no—
41C23×Q8—21no—
42C23×Q8—21no—
43C23×Q8—21no—
44C23×Q8—21no—
45C23×Q8—21no—
46C23×Q8—21no—
47C23×Q8—21no—
48C23×Q8—21no—
49C23×Q8—48no—
50C23×Q8C2×C412yes—
51C23×Q8D412yes—
52C23×Q8D412yes—
53C23×D4—21no—
54C23×D4D411yescharacteristic
55C24×C4—21no—
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C22×SD16—24no—
58C22×SD16—24no—
59C22×SD16—24no—
60C22×SD16—48no—
61C23×C8—21no—
62C23×C8D412yes—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121C2×C412yes—
74C2×#121D412yes—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4D412yes—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4D412yes—
82C22×C42—21no—
83#448—28no—
84#448—28no—
85#448—28no—
86#448—28no—
87C2×#103—24no—
88C2×#103—24no—
89C2×#103—24no—
90C2×#103—28no—
91C2×#103—48no—
92C2×#102—24no—
93C2×#99—28no—
94C2×#99—44no—
95C2×#99—44no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8C2×C412yes—
106C2×C22⋊C8D412yes—
107C2×C22⋊C8D412yes—
108#391—48no—
109#380—21no—
110#380—21no—
111#380—21no—
112#380—21no—
113#380—21no—
114#380—21no—
115#380—21no—
116#380D412yes—
117C4×C22⋊C4—21no—
118C4×C22⋊C4—21no—
119C4×C22⋊C4—21no—
120C4×C22⋊C4—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—28no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—21no—
125#340—24no—
126C25—21no—
127C25C2×D411yescharacteristic
128C22×Q8—28no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—28no—
133C22×Q8—28no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—48no—
147C22×Q8—44no—
148C22×Q8—44no—
149C22×Q8—44no—
150C22×Q8—48no—
151C22×Q8—48no—
152C22×Q8—48no—
153C22×Q8—48no—
154C22×Q8—48no—
155C22×Q8—48no—
156C22×Q8—48no—
157C22×Q8—48no—
158C22×Q8—48no—
159C22×Q8—48no—
160C22×Q8—41no—
161C22×Q8—41no—
162C22×Q8—41no—
163C22×Q8—41no—
164C22×Q8—41no—
165C22×Q8—41no—
166C22×Q8—41no—
167C22×Q8—41no—
168C22×Q8—41no—
169C22×Q8—41no—
170C22×Q8—41no—
171C22×Q8—41no—
172C22×Q8C22⋊C414yes—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—44no—
181C22×D4—41no—
182C22×D4—41no—
183C22×D4—41no—
184C22×D4—41no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4C22⋊C412yes—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—44no—
197C23×C4—48no—
198C23×C4—41no—
199C23×C4—41no—
200C23×C4—41no—
201C23×C4—41no—
202C23×C4—41no—
203C23×C4C22×C411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4#4111yescharacteristic
214C23×C4#4111yescharacteristic
215C23×C4#4111yescharacteristic
216C23×C4#4111yescharacteristic
217C2×SD16—216no—
218C2×SD16—416no—
219C2×SD16—416no—
220C2×SD16—416no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—44no—
228C22×C8—44no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—22no—
235#121—22no—
236#121—22no—
237#121—41no—
238#121—41no—
239#121—41no—
240#121—41no—
241#121—41no—
242#121—41no—
243#121—41no—
244#121—41no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—44no—
254C2×C4⋊C4—44no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4SD1614yescomplemented
277C2×C42—44no—
278C2×C42—41no—
279C2×C42—41no—
280#103—216no—
281#103—416no—
282#102—84no—
283#99—416no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—41no—
288C22⋊C8—41no—
289C22⋊C8—41no—
290C22⋊C8—41no—
291C22⋊C8C22⋊C414yes—
292#95—22no—
293#95—416no—
294#95—41no—
295#95—41no—
296#95—41no—
297#95—41no—
298#95—41no—
299C24—22no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24—41no—
303C24—41no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24—82no—
307C24—82no—
308C24C4×D411yescharacteristic
309C24#12011yescharacteristic
310C24#12011yescharacteristic
311C24#12111yescharacteristic
312C24#12111yescharacteristic
313C24#12111yescharacteristic
314C24#12711yescharacteristic
315C24C2×SD1612yes—
316C24#13512yes—
317C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
318C24#13712yes—
319C2×Q8—28no—
320C2×Q8—28no—
321C2×Q8—28no—
322C2×Q8—28no—
323C2×Q8—28no—
324C2×Q8—28no—
325C2×Q8—28no—
326C2×Q8—28no—
327C2×Q8—24no—
328C2×Q8—24no—
329C2×Q8—48no—
330C2×Q8—48no—
331C2×Q8—44no—
332C2×Q8—44no—
333C2×Q8—48no—
334C2×Q8—48no—
335C2×Q8—44no—
336C2×Q8—44no—
337C2×Q8—44no—
338C2×Q8—48no—
339C2×Q8—48no—
340C2×Q8—44no—
341C2×Q8—44no—
342C2×Q8—48no—
343C2×Q8—48no—
344C2×Q8—44no—
345C2×Q8—48no—
346C2×Q8—48no—
347C2×Q8—48no—
348C2×Q8—48no—
349C2×Q8—48no—
350C2×Q8—48no—
351C2×Q8—48no—
352C2×Q8—48no—
353C2×Q8—48no—
354C2×Q8—48no—
355C2×Q8—48no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—48no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—81no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—28no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—48no—
410C22×C4—48no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—48no—
413C22×C4—48no—
414C22×C4—48no—
415C22×C4—48no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
442C22×C4C4×D411yescharacteristic
443C22×C4C4×D411yescharacteristic
444C22×C4C4×D411yescharacteristic
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12111yescharacteristic
452C22×C4#12111yescharacteristic
453C22×C4#12111yescharacteristic
454C22×C4#12111yescharacteristic
455C22×C4#12111yescharacteristic
456C22×C4#12111yescharacteristic
457C22×C4#12111yescharacteristic
458C22×C4#12111yescharacteristic
459C22×C4#12111yescharacteristic
460C22×C4#12311yescharacteristic
461C22×C4#12311yescharacteristic
462C22×C4#12311yescharacteristic
463C22×C4#12311yescharacteristic
464C22×C4#12411yescharacteristic
465C22×C4#12411yescharacteristic
466C22×C4#12711yescharacteristic
467SD16—432no—
468C2×C8—24no—
469C2×C8—44no—
470C2×C8—44no—
471C2×C8—44no—
472C2×C8—44no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—44no—
475C2×C8—82no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4—82no—
483C4⋊C4—82no—
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—82no—
494C22⋊C4—82no—
495C22⋊C4—81no—
496C22⋊C4—81no—
497C42—82no—
498C42—82no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—44no—
514C23—44no—
515C23—44no—
516C23—44no—
517C23—42no—
518C23—44no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—82no—
528C23—164no—
529C23—164no—
530C23#38611yescharacteristic
531C23#38611yescharacteristic
532C23#39011yescharacteristic
533C23#39211yescharacteristic
534C23#39211yescharacteristic
535C23#39211yescharacteristic
536C23#39411yescharacteristic
537C23C4×SD1612yes—
538C23#44012yes—
539C23#44812yes—
540C23#44912yes—
541C23#45012yes—
542C23#45212yes—
543C23#46012yes—
544C23#46112yes—
545C23#46312yes—
546C23#46412yes—
547C23#46512yes—
548C23#46812yes—
549C23#49211yescharacteristic
550C23#49511yescharacteristic
551C23#49611yescharacteristic
552C23#49711yescharacteristic
553Q8—28no—
554Q8—28no—
555Q8—44no—
556Q8—44no—
557Q8—48no—
558Q8—48no—
559Q8—48no—
560Q8—48no—
561Q8—48no—
562Q8—48no—
563D4—44no—
564D4—44no—
565D4—82no—
566D4—84no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—84no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—28no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—48no—
603C2×C4—48no—
604C2×C4—48no—
605C2×C4—48no—
606C2×C4—48no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—48no—
609C2×C4—48no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—84no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—88no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—162no—
627C2×C4—162no—
628C2×C4#37911yescharacteristic
629C2×C4#38611yescharacteristic
630C2×C4#38611yescharacteristic
631C2×C4#39011yescharacteristic
632C2×C4#39211yescharacteristic
633C2×C4#39411yescharacteristic
634C2×C4#39411yescharacteristic
635C2×C4#39411yescharacteristic
636C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
637C8—44no—
638C8—82no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—24no—
646C22—22no—
647C22—24no—
648C22—22no—
649C22—24no—
650C22—22no—
651C22—24no—
652C22—22no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—164no—
671C22—164no—
672C22—162no—
673C22—162no—
674C22#143811yescharacteristic
675C22#187712yes—
676C22#188012yes—
677C22#196811yescharacteristic
678C22#197311yescharacteristic
679C22#200012yes—
680C22#200912yes—
681C22#201211yescharacteristic
682C22#201311yescharacteristic
683C22#201411yescharacteristic
684C22#201511yescharacteristic
685C22#202112yes—
686C22#205512yes—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—48no—
694C4—84no—
695C4—82no—
696C4—162no—
697C4—162no—
698C4#188912yes—
699C4#202112yes—
700C2—22no—
701C2—21no—
702C2—22no—
703C2—22no—
704C2—22no—
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—162no—
709C2#994812yes—
710C2#994912yes—
711C2#1099111yescharacteristic
712C2#1102311yescharacteristic
713C2#1103111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1787C2semidirect
5. #13922C2semidirect
6. #8023C2semidirect
7. C2×#1282C2semidirect
16. C2×#448C4semidirect
276. C2×C22⋊C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4482
#217582
C2×#19642
C2×#17872
#139222
#80232
C2×#12822