Finite Group Databasebeta

← #115335

Subgroups — #115335

Order 512.

1824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 667 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#451C211yesmaximal, characteristic
2#21759C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1996C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1787C211yesmaximal, characteristic
5#13922C211yesmaximal, characteristic
6#8023C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1282C211yesmaximal, characteristic
8C24×Q8C2211yescharacteristic
9C23×Q16—21no—
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#451—22no—
12C2×#451—22no—
13C2×#451—22no—
14C2×#451—22no—
15C2×#451—22no—
16C2×#451C414yescomplemented
17C22×#103—22no—
18C22×#103—21no—
19C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×#391—22no—
22C2×#380C2211yescharacteristic
23C2×#380C2211yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
25#1996—22no—
26#1996—22no—
27#1892—22no—
28#1872—22no—
29#1824—21no—
30#1787—22no—
31#1787—22no—
32#1787—21no—
33C2×#342—22no—
34#1446—22no—
35C22⋊#95—22no—
36#1294—22no—
37#1282—22no—
38C23×Q8—21no—
39C23×Q8—21no—
40C23×Q8—21no—
41C23×Q8—21no—
42C23×Q8—21no—
43C23×Q8—21no—
44C23×Q8—21no—
45C23×Q8—21no—
46C23×Q8—21no—
47C23×Q8—21no—
48C23×Q8—21no—
49C23×Q8—48no—
50C23×Q8C2×C412yes—
51C23×Q8D412yes—
52C23×Q8D412yes—
53C23×Q8D411yescharacteristic
54C24×C4—21no—
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C22×Q16—24no—
57C22×Q16—24no—
58C22×Q16—24no—
59C22×Q16—48no—
60C23×C8—21no—
61C23×C8D412yes—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
73C2×C22⋊Q8D412yes—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4D412yes—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4D412yes—
82C22×C42—21no—
83#451—28no—
84#451—28no—
85#451—28no—
86#451—28no—
87C2×#103—24no—
88C2×#103—24no—
89C2×#103—24no—
90C2×#103—28no—
91C2×#103—24no—
92C2×#103—48no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8C2×C412yes—
103C2×C22⋊C8D412yes—
104C2×C22⋊C8D412yes—
105#391—48no—
106#380—21no—
107#380—21no—
108#380—21no—
109#380—21no—
110#380—21no—
111#380—21no—
112#380—21no—
113#380D412yes—
114C4×C22⋊C4—21no—
115C4×C22⋊C4—21no—
116C4×C22⋊C4—21no—
117C4×C22⋊C4—21no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—28no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122#342—28no—
123#340—24no—
124C25C2×D411yescharacteristic
125C22×Q8—28no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—28no—
131C22×Q8—28no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—48no—
149C22×Q8—44no—
150C22×Q8—44no—
151C22×Q8—44no—
152C22×Q8—44no—
153C22×Q8—48no—
154C22×Q8—48no—
155C22×Q8—48no—
156C22×Q8—48no—
157C22×Q8—48no—
158C22×Q8—48no—
159C22×Q8—48no—
160C22×Q8—48no—
161C22×Q8—48no—
162C22×Q8—48no—
163C22×Q8—41no—
164C22×Q8—41no—
165C22×Q8—41no—
166C22×Q8—41no—
167C22×Q8—41no—
168C22×Q8—41no—
169C22×Q8—41no—
170C22×Q8—41no—
171C22×Q8—41no—
172C22×Q8—41no—
173C22×Q8—41no—
174C22×Q8—41no—
175C22×Q8C22⋊C412yes—
176C22×Q8C22⋊C414yes—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—44no—
185C23×C4—48no—
186C23×C4—41no—
187C23×C4—41no—
188C23×C4—41no—
189C23×C4—41no—
190C23×C4—41no—
191C23×C4C22×C411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4#4111yescharacteristic
202C23×C4#4111yescharacteristic
203C23×C4#4111yescharacteristic
204C23×C4#4111yescharacteristic
205C2×Q16—216no—
206C2×Q16—416no—
207C2×Q16—416no—
208C2×Q16—416no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—44no—
216C22×C8—44no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—41no—
226C22⋊Q8—41no—
227C22⋊Q8—41no—
228C22⋊Q8—41no—
229C22⋊Q8—41no—
230C22⋊Q8—41no—
231C22⋊Q8—41no—
232C22⋊Q8—41no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—44no—
248C2×C4⋊C4—44no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4Q1614yescomplemented
271C2×C42—44no—
272C2×C42—41no—
273C2×C42—41no—
274#103—216no—
275#103—416no—
276#103—84no—
277C22⋊C8—22no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—41no—
281C22⋊C8—41no—
282C22⋊C8—41no—
283C22⋊C8—41no—
284C22⋊C8C22⋊C414yes—
285#95—22no—
286#95—416no—
287#95—41no—
288#95—41no—
289#95—41no—
290#95—41no—
291#95—41no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24C4×D411yescharacteristic
295C24#12011yescharacteristic
296C24#12011yescharacteristic
297C24#12111yescharacteristic
298C24#12111yescharacteristic
299C24#12111yescharacteristic
300C24#12711yescharacteristic
301C24C2×Q1612yes—
302C24#13512yes—
303C24#13712yes—
304C24#13712yes—
305C2×Q8—28no—
306C2×Q8—28no—
307C2×Q8—28no—
308C2×Q8—28no—
309C2×Q8—28no—
310C2×Q8—28no—
311C2×Q8—28no—
312C2×Q8—28no—
313C2×Q8—24no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—24no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—48no—
318C2×Q8—48no—
319C2×Q8—44no—
320C2×Q8—44no—
321C2×Q8—48no—
322C2×Q8—48no—
323C2×Q8—44no—
324C2×Q8—44no—
325C2×Q8—44no—
326C2×Q8—48no—
327C2×Q8—48no—
328C2×Q8—44no—
329C2×Q8—44no—
330C2×Q8—48no—
331C2×Q8—44no—
332C2×Q8—48no—
333C2×Q8—48no—
334C2×Q8—44no—
335C2×Q8—44no—
336C2×Q8—44no—
337C2×Q8—48no—
338C2×Q8—48no—
339C2×Q8—48no—
340C2×Q8—48no—
341C2×Q8—48no—
342C2×Q8—48no—
343C2×Q8—48no—
344C2×Q8—48no—
345C2×Q8—48no—
346C2×Q8—48no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—48no—
356C2×Q8—44no—
357C2×Q8—82no—
358C2×Q8—82no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—28no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—48no—
379C22×C4—48no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—48no—
382C22×C4—48no—
383C22×C4—48no—
384C22×C4—48no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
413C22×C4C4×D411yescharacteristic
414C22×C4C4×D411yescharacteristic
415C22×C4C4×D411yescharacteristic
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12111yescharacteristic
423C22×C4#12111yescharacteristic
424C22×C4#12111yescharacteristic
425C22×C4#12111yescharacteristic
426C22×C4#12111yescharacteristic
427C22×C4#12111yescharacteristic
428C22×C4#12111yescharacteristic
429C22×C4#12111yescharacteristic
430C22×C4#12111yescharacteristic
431C22×C4#12311yescharacteristic
432C22×C4#12311yescharacteristic
433C22×C4#12311yescharacteristic
434C22×C4#12311yescharacteristic
435C22×C4#12411yescharacteristic
436C22×C4#12411yescharacteristic
437C22×C4#12711yescharacteristic
438Q16—432no—
439C2×C8—24no—
440C2×C8—44no—
441C2×C8—44no—
442C2×C8—44no—
443C2×C8—44no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—44no—
446C2×C8—82no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—82no—
458C4⋊C4—82no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—82no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—81no—
471C22⋊C4—81no—
472C42—82no—
473C42—82no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—44no—
489C23—44no—
490C23—44no—
491C23—44no—
492C23#38611yescharacteristic
493C23#38611yescharacteristic
494C23#39011yescharacteristic
495C23#39211yescharacteristic
496C23#39211yescharacteristic
497C23#39211yescharacteristic
498C23#39411yescharacteristic
499C23C4×Q1612yes—
500C23#44112yes—
501C23#45112yes—
502C23#45112yes—
503C23#45212yes—
504C23#45212yes—
505C23#46212yes—
506C23#46212yes—
507C23#46412yes—
508C23#46412yes—
509C23#46712yes—
510C23#47012yes—
511C23#49411yescharacteristic
512C23#49511yescharacteristic
513C23#49711yescharacteristic
514C23#49711yescharacteristic
515Q8—28no—
516Q8—28no—
517Q8—44no—
518Q8—44no—
519Q8—48no—
520Q8—48no—
521Q8—48no—
522Q8—48no—
523Q8—44no—
524Q8—48no—
525Q8—48no—
526Q8—44no—
527Q8—82no—
528Q8—82no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—28no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—48no—
559C2×C4—48no—
560C2×C4—48no—
561C2×C4—48no—
562C2×C4—48no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—48no—
565C2×C4—48no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—88no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—162no—
586C2×C4—162no—
587C2×C4#37911yescharacteristic
588C2×C4#38611yescharacteristic
589C2×C4#38611yescharacteristic
590C2×C4#39011yescharacteristic
591C2×C4#39211yescharacteristic
592C2×C4#39411yescharacteristic
593C2×C4#39411yescharacteristic
594C2×C4#39411yescharacteristic
595C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
596C8—44no—
597C8—82no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—24no—
605C22—22no—
606C22—24no—
607C22—22no—
608C22—24no—
609C22—22no—
610C22—24no—
611C22—22no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22#143811yescharacteristic
627C22#187812yes—
628C22#187812yes—
629C22#196911yescharacteristic
630C22#197111yescharacteristic
631C22#200112yes—
632C22#200912yes—
633C22#201511yescharacteristic
634C22#201511yescharacteristic
635C22#201611yescharacteristic
636C22#201611yescharacteristic
637C22#202112yes—
638C22#205612yes—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—48no—
646C4—84no—
647C4—82no—
648C4—82no—
649C4—162no—
650C4—162no—
651C4#188912yes—
652C4#202112yes—
653C2—22no—
654C2—21no—
655C2—22no—
656C2—22no—
657C2—22no—
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2#995612yes—
662C2#995712yes—
663C2#1099111yescharacteristic
664C2#1102411yescharacteristic
665C2#1103111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
16. C2×#451C4semidirect
270. C2×C22⋊C4Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4512
#217592
C2×#19962
C2×#17872
#139222
#80232
C2×#12822