Finite Group Databasebeta

← #115336

Subgroups — #115336

Order 512.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 641 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#481C211yesmaximal, characteristic
2#21758C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1964C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1824C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13924C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8023C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#121C2211yescharacteristic
9C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#481—22no—
11C2×#481—22no—
12C2×#481—22no—
13C2×#481—22no—
14C2×#481—22no—
15C2×#481C414yescomplemented
16C22×#106—21no—
17C22×#102—21no—
18C22×#99—22no—
19C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×#380C2211yescharacteristic
22C2×#380C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
24#1964—22no—
25#1964—22no—
26#1893—22no—
27#1874—22no—
28#1824—22no—
29#1824—22no—
30#1823—21no—
31#1786—21no—
32C2×#340—22no—
33#1445—22no—
34C4⋊#95—22no—
35C22⋊#95—22no—
36#1294—22no—
37#1282—22no—
38C23×D4—21no—
39C23×D4D411yescharacteristic
40C24×C4—21no—
41C24×C4C2311yescharacteristic
42C23×C8—21no—
43C23×C8D412yes—
44C2×#121—21no—
45C2×#121—21no—
46C2×#121—21no—
47C2×#121—21no—
48C2×#121—21no—
49C2×#121—21no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121C2×C412yes—
55C2×#121D412yes—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4C2×C412yes—
69C22×C4⋊C4D412yes—
70C22×C4⋊C4D412yes—
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4D412yes—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4D412yes—
77C22×C42—21no—
78#481—28no—
79#481—28no—
80#481—28no—
81#481—28no—
82C2×#106—24no—
83C2×#106—24no—
84C2×#106—24no—
85C2×#102—24no—
86C2×#102—24no—
87C2×#102—24no—
88C2×#102—24no—
89C2×#99—28no—
90C2×#99—44no—
91C2×#99—44no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C22⋊C8C2×C412yes—
102C2×C22⋊C8D412yes—
103C2×C22⋊C8D412yes—
104#380—21no—
105#380—21no—
106#380—21no—
107#380—21no—
108#380—21no—
109#380—21no—
110#380—21no—
111#380D412yes—
112C4×C22⋊C4—21no—
113C4×C22⋊C4—21no—
114C4×C22⋊C4—21no—
115C4×C22⋊C4—21no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—28no—
120#340—24no—
121#340—28no—
122C25—21no—
123C25C2×D411yescharacteristic
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—44no—
132C22×D4—41no—
133C22×D4—41no—
134C22×D4—41no—
135C22×D4—41no—
136C22×D4—42no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4—42no—
139C22×D4—42no—
140C22×D4C22⋊C412yes—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—44no—
148C23×C4—41no—
149C23×C4—41no—
150C23×C4—41no—
151C23×C4—41no—
152C23×C4—41no—
153C23×C4—84no—
154C23×C4C22×C411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4#4111yescharacteristic
165C23×C4#4111yescharacteristic
166C23×C4#4111yescharacteristic
167C23×C4#4111yescharacteristic
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—44no—
175C22×C8—44no—
176#121—22no—
177#121—22no—
178#121—22no—
179#121—22no—
180#121—22no—
181#121—22no—
182#121—22no—
183#121—22no—
184#121—41no—
185#121—41no—
186#121—41no—
187#121—41no—
188#121—41no—
189#121—41no—
190#121—41no—
191#121—41no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—44no—
228C2×C4⋊C4—44no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
231C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4SD1614yes—
252C2×C42—44no—
253C2×C42—41no—
254C2×C42—41no—
255#106—216no—
256#102—216no—
257#102—84no—
258#99—416no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—41no—
263C22⋊C8—41no—
264C22⋊C8—41no—
265C22⋊C8—41no—
266C22⋊C8C22⋊C414yes—
267#95—22no—
268#95—41no—
269#95—41no—
270#95—41no—
271#95—41no—
272#95—41no—
273#95—88no—
274C24—22no—
275C24—42no—
276C24—42no—
277C24—41no—
278C24—41no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24—82no—
282C24—82no—
283C24C4×D411yescharacteristic
284C24#12011yescharacteristic
285C24#12011yescharacteristic
286C24#12111yescharacteristic
287C24#12111yescharacteristic
288C24#12111yescharacteristic
289C24#12711yescharacteristic
290C24C2×SD1612yes—
291C24#13512yes—
292C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
293C24#13712yes—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—81no—
319C2×D4—81no—
320C2×D4—81no—
321C2×D4—81no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—48no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—84no—
360C22×C4—84no—
361C22×C4—84no—
362C22×C4—84no—
363C22×C4—84no—
364C22×C4—84no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—81no—
368C22×C4—81no—
369C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
370C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
371C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
372C22×C4C4×D411yescharacteristic
373C22×C4C4×D411yescharacteristic
374C22×C4C4×D411yescharacteristic
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12111yescharacteristic
382C22×C4#12111yescharacteristic
383C22×C4#12111yescharacteristic
384C22×C4#12111yescharacteristic
385C22×C4#12111yescharacteristic
386C22×C4#12111yescharacteristic
387C22×C4#12111yescharacteristic
388C22×C4#12111yescharacteristic
389C22×C4#12111yescharacteristic
390C22×C4#12311yescharacteristic
391C22×C4#12311yescharacteristic
392C22×C4#12311yescharacteristic
393C22×C4#12311yescharacteristic
394C22×C4#12411yescharacteristic
395C22×C4#12411yescharacteristic
396C22×C4#12711yescharacteristic
397C2×C8—24no—
398C2×C8—44no—
399C2×C8—44no—
400C2×C8—44no—
401C2×C8—44no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—44no—
404C2×C8—82no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—82no—
420C4⋊C4—82no—
421C22⋊C4—24no—
422C22⋊C4—24no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—81no—
433C22⋊C4—81no—
434C42—82no—
435C42—82no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—44no—
451C23—44no—
452C23—44no—
453C23—44no—
454C23—42no—
455C23—44no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—82no—
465C23—164no—
466C23—164no—
467C23#38611yescharacteristic
468C23#38611yescharacteristic
469C23#39011yescharacteristic
470C23#39211yescharacteristic
471C23#39211yescharacteristic
472C23#39211yescharacteristic
473C23#39411yescharacteristic
474C23C4×SD1612yes—
475C23#44012yes—
476C23#44812yes—
477C23#44912yes—
478C23#45012yes—
479C23#45212yes—
480C23#46012yes—
481C23#46112yes—
482C23#46312yes—
483C23#46412yes—
484C23#46512yes—
485C23#46812yes—
486C23#49211yescharacteristic
487C23#49511yescharacteristic
488C23#49611yescharacteristic
489C23#49711yescharacteristic
490D4—44no—
491D4—44no—
492D4—82no—
493D4—84no—
494D4—82no—
495D4—82no—
496D4—84no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—48no—
528C2×C4—48no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—84no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4—84no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—88no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—162no—
553C2×C4—162no—
554C2×C4#37911yescharacteristic
555C2×C4#38611yescharacteristic
556C2×C4#38611yescharacteristic
557C2×C4#39011yescharacteristic
558C2×C4#39211yescharacteristic
559C2×C4#39411yescharacteristic
560C2×C4#39411yescharacteristic
561C2×C4#39411yescharacteristic
562C2×C4#45814yes—
563C8—44no—
564C8—82no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—24no—
572C22—22no—
573C22—24no—
574C22—22no—
575C22—24no—
576C22—22no—
577C22—24no—
578C22—22no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—164no—
597C22—164no—
598C22—162no—
599C22—162no—
600C22#143811yescharacteristic
601C22#187712yes—
602C22#188012yes—
603C22#196811yescharacteristic
604C22#197311yescharacteristic
605C22#200012yes—
606C22#200812yes—
607C22#201211yescharacteristic
608C22#201311yescharacteristic
609C22#201411yescharacteristic
610C22#201511yescharacteristic
611C22#202212yes—
612C22#205512yes—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—84no—
620C4—82no—
621C4—84no—
622C4—162no—
623C4—162no—
624C4#189012yes—
625C4#202212yes—
626C2—22no—
627C2—21no—
628C2—22no—
629C2—22no—
630C2—22no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—21no—
634C2—162no—
635C2#995012yes—
636C2#995112yes—
637C2#1099211yescharacteristic
638C2#1102311yescharacteristic
639C2#1103011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1824C2semidirect
5. #13924C2semidirect
6. #8023C2semidirect
7. C2×#1282C2semidirect
15. C2×#481C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4812
#217582
C2×#19642
C2×#18242
#139242
#80232
C2×#12822