Finite Group Databasebeta

← #115348

Subgroups — #115348

Order 512.

3105 conjugacy classes of subgroups; only the 170 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3105 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 170 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34980C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1898C212yesmaximal, complemented
3C2×#1781C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1438C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10735C212yesmaximal, complemented
6C24×D4C2211yescharacteristic
7C2×#534C412yescomplemented
8C22×#120C2211yescharacteristic
9C23×C22⋊C4—21no—
10C23×C22⋊C4C2212yes—
11C22×#99—22no—
12C22×#99—22no—
13#2849—21no—
14#2846—21no—
15#2613—22no—
16#2410—24no—
17#2405—22no—
18#2403—22no—
19#2308C412yescomplemented
20C2×#379C2212yes—
21C2×#379C2211yescharacteristic
22C22×#95—21no—
23#1898—24no—
24#1898—24no—
25#1781—24no—
26C2×#342—22no—
27C2×#342—24no—
28#1438—24no—
29C26D411yescharacteristic
30C26C2311yescharacteristic
31C23×D4—22no—
32C23×D4—22no—
33C23×D4—22no—
34C23×D4—22no—
35C23×D4—22no—
36C23×D4—22no—
37C23×D4—44no—
38C23×D4—44no—
39C23×D4C2×C412yes—
40C23×D4C2×C411yescharacteristic
41C23×D4D412yes—
42C23×D4D412yes—
43C24×C4—22no—
44C24×C4D411yescharacteristic
45#534—44no—
46#534—44no—
47C2×#123—22no—
48C2×#123—22no—
49C2×#121—24no—
50C2×#120—22no—
51C2×#120—22no—
52C2×#120—21no—
53C2×#120—21no—
54C2×#120—22no—
55C2×#120—22no—
56C2×#120—22no—
57C2×#120—22no—
58C2×#120—22no—
59C2×#120—24no—
60C22×C22⋊C4—22no—
61C22×C22⋊C4—22no—
62C22×C22⋊C4—22no—
63C22×C22⋊C4—22no—
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C22⋊C4—24no—
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4—48no—
70C22×C22⋊C4—48no—
71C22×C22⋊C4—44no—
72C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
73C22×C22⋊C4C2×C412yes—
74C22×C22⋊C4D412yes—
75C22×C22⋊C4D414yes—
76C22×C22⋊C4D414yescomplemented
77C2×#99—28no—
78C2×#99—28no—
79C2×#99—48no—
80C2×#99—44no—
81C2×#99—44no—
82#394—28no—
83#392—28no—
84#386—24no—
85#386—24no—
86#386—24no—
87#385—24no—
88#381—22no—
89#379—24no—
90#379—22no—
91#379—21no—
92#379—21no—
93#379—22no—
94#379—22no—
95#379—22no—
96#379—22no—
97#379D414yescomplemented
98C2×#95—24no—
99C2×#95—44no—
100#342—28no—
101#342—48no—
102C25—24no—
103C25—21no—
104C25—21no—
105C25—22no—
106C25—22no—
107C25—44no—
108C25—42no—
109C25—42no—
110C25—42no—
111C25—44no—
112C25—44no—
113C25—44no—
114C25C22⋊C412yes—
115C25C22⋊C411yescharacteristic, complemented
116C25C22×C411yescharacteristic
117C25C2×D411yescharacteristic
118C25C2×D412yes—
119C25C2×D411yescharacteristic
120C25C2×D412yes—
121C25C2×D412yes—
122C25C2×D412yes—
123C25#4112yes—
124C25#4112yes—
125C22×D4—24no—
126C22×D4—24no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—24no—
134C22×D4—24no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—24no—
138C22×D4—24no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—24no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—24no—
147C22×D4—24no—
148C22×D4—42no—
149C22×D4—42no—
150C22×D4—42no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4—48no—
153C22×D4—48no—
154C22×D4—416no—
155C22×D4—416no—
156C22×D4—416no—
157C22×D4—416no—
158C22×D4—48no—
159C22×D4—48no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4—44no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—24no—
175C23×C4—28no—
176C23×C4—24no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—42no—
180C23×C4—44no—
181C23×C4—44no—
182C23×C4—44no—
183C23×C4—44no—
184C23×C4—44no—
185C23×C4—42no—
186C23×C4—42no—
187C23×C4—42no—
188C23×C4C22⋊C412yes—
189C23×C4C22⋊C412yescomplemented
190C23×C4C22⋊C411yescharacteristic, complemented
191C23×C4C22⋊C414yescomplemented
192#123—44no—
193#123—48no—
194#123—44no—
195#121—416no—
196#120—48no—
197#120—44no—
198#120—44no—
199#120—41no—
200#120—41no—
201#120—42no—
202#120—42no—
203#120—42no—
204#120—42no—
205#120—41no—
206#120—41no—
207#120—42no—
208#120—42no—
209#120—84no—
210#120—84no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—28no—
213C2×C22⋊C4—28no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—28no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—48no—
237C2×C22⋊C4—48no—
238C2×C22⋊C4—48no—
239C2×C22⋊C4—48no—
240C2×C22⋊C4—416no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4—44no—
243C2×C22⋊C4—48no—
244C2×C22⋊C4—432no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—44no—
250C2×C22⋊C4—44no—
251C2×C22⋊C4—44no—
252C2×C22⋊C4—44no—
253C2×C22⋊C4—44no—
254C2×C22⋊C4—44no—
255C2×C22⋊C4—44no—
256C2×C22⋊C4—44no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260#99—416no—
261#99—416no—
262#95—28no—
263#95—48no—
264C24—22no—
265C24—22no—
266C24—24no—
267C24—24no—
268C24—22no—
269C24—22no—
270C24—22no—
271C24—22no—
272C24—24no—
273C24—24no—
274C24—24no—
275C24—24no—
276C24—24no—
277C24—24no—
278C24—22no—
279C24—22no—
280C24—22no—
281C24—22no—
282C24—22no—
283C24—22no—
284C24—21no—
285C24—22no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—44no—
293C24—44no—
294C24—44no—
295C24—42no—
296C24—44no—
297C24—42no—
298C24—44no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24—44no—
303C24—44no—
304C24—44no—
305C24—44no—
306C24—42no—
307C24—44no—
308C24—44no—
309C24—44no—
310C24—48no—
311C24—48no—
312C24—48no—
313C24—48no—
314C24—44no—
315C24—42no—
316C24—42no—
317C24—416no—
318C24—48no—
319C24—44no—
320C24—48no—
321C24—44no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—44no—
326C24—44no—
327C24—84no—
328C24—82no—
329C24—82no—
330C24—84no—
331C24—84no—
332C24—88no—
333C24—88no—
334C24—84no—
335C24—84no—
336C24—88no—
337C24—84no—
338C24—84no—
339C24—84no—
340C24#9914yescomplemented
341C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
342C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
343C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
344C24C4×D412yes—
345C24C4×D412yes—
346C24#12012yes—
347C24#12011yescharacteristic
348C24#12012yes—
349C24#12012yes—
350C24#12011yescharacteristic
351C24#12112yes—
352C24#12112yes—
353C24#12112yes—
354C24#12112yes—
355C24#12112yes—
356C24#12112yes—
357C24#12311yescharacteristic
358C24#12312yes—
359C24#12311yescharacteristic
360C24#12412yes—
361C24#12712yes—
362C2×D4—28no—
363C2×D4—28no—
364C2×D4—28no—
365C2×D4—28no—
366C2×D4—48no—
367C2×D4—48no—
368C2×D4—48no—
369C2×D4—48no—
370C2×D4—48no—
371C2×D4—48no—
372C2×D4—48no—
373C2×D4—48no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—416no—
379C2×D4—416no—
380C2×D4—416no—
381C2×D4—416no—
382C2×D4—416no—
383C2×D4—416no—
384C2×D4—416no—
385C2×D4—416no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—48no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—48no—
406C2×D4—84no—
407C2×D4—88no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—84no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—84no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—28no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—48no—
430C22×C4—48no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—416no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—48no—
442C22×C4—416no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—48no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—48no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—88no—
451C22×C4—88no—
452C22×C4—84no—
453C22×C4—84no—
454C22×C4—84no—
455C22×C4—84no—
456C22×C4—84no—
457C22×C4—84no—
458C22×C4—84no—
459C22×C4#9914yescomplemented
460C4⋊C4—48no—
461C22⋊C4—28no—
462C22⋊C4—28no—
463C22⋊C4—48no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—48no—
467C22⋊C4—48no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—48no—
470C22⋊C4—432no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—48no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—48no—
486C22⋊C4—84no—
487C22⋊C4—88no—
488C22⋊C4—82no—
489C22⋊C4—82no—
490C22⋊C4—82no—
491C22⋊C4—82no—
492C22⋊C4—84no—
493C23—24no—
494C23—28no—
495C23—24no—
496C23—28no—
497C23—24no—
498C23—24no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—24no—
503C23—21no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—24no—
509C23—24no—
510C23—24no—
511C23—24no—
512C23—24no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—24no—
516C23—24no—
517C23—24no—
518C23—24no—
519C23—24no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—24no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—24no—
536C23—24no—
537C23—24no—
538C23—24no—
539C23—24no—
540C23—24no—
541C23—24no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—48no—
567C23—44no—
568C23—48no—
569C23—48no—
570C23—48no—
571C23—44no—
572C23—416no—
573C23—48no—
574C23—48no—
575C23—44no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—48no—
581C23—41no—
582C23—42no—
583C23—44no—
584C23—88no—
585C23—88no—
586C23—84no—
587C23—84no—
588C23—84no—
589C23—84no—
590C23—84no—
591C23—88no—
592C23—88no—
593C23—816no—
594C23—816no—
595C23—84no—
596C23—84no—
597C23—82no—
598C23—82no—
599C23—82no—
600C23—84no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23—82no—
604C23—82no—
605C23—88no—
606C23—88no—
607C23—816no—
608C23—82no—
609C23—88no—
610C23—82no—
611C23—88no—
612C23—88no—
613C23—88no—
614C23—816no—
615C23—82no—
616C23—88no—
617C23—84no—
618C23—84no—
619C23—82no—
620C23—82no—
621C23—82no—
622C23—82no—
623C23—84no—
624C23—164no—
625C23#37911yescharacteristic
626C23#38612yes—
627C23#38611yescharacteristic
628C23#38611yescharacteristic
629C23#39012yes—
630C23#39212yes—
631C23#39212yes—
632C23#39412yes—
633C23#39412yes—
634C23C2×#9912yes—
635C23C2×#9912yes—
636C23B(4,𝔽2)14yes—
637C23#45814yes—
638D4—416no—
639D4—416no—
640D4—416no—
641D4—416no—
642D4—84no—
643D4—84no—
644D4—84no—
645D4—81no—
646D4—82no—
647D4—81no—
648D4—82no—
649D4—82no—
650D4—84no—
651D4—168no—
652C2×C4—24no—
653C2×C4—24no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—48no—
656C2×C4—48no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—48no—
662C2×C4—48no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—48no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—48no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—84no—
672C2×C4—84no—
673C2×C4—816no—
674C2×C4—816no—
675C2×C4—84no—
676C2×C4—84no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—84no—
680C2×C4—84no—
681C2×C4—84no—
682C2×C4—164no—
683C2×C4—168no—
684C22—21no—
685C22—22no—
686C22—21no—
687C22—22no—
688C22—28no—
689C22—21no—
690C22—24no—
691C22—21no—
692C22—28no—
693C22—24no—
694C22—28no—
695C22—24no—
696C22—24no—
697C22—28no—
698C22—22no—
699C22—22no—
700C22—22no—
701C22—22no—
702C22—22no—
703C22—22no—
704C22—22no—
705C22—22no—
706C22—22no—
707C22—22no—
708C22—22no—
709C22—22no—
710C22—22no—
711C22—22no—
712C22—22no—
713C22—22no—
714C22—22no—
715C22—22no—
716C22—48no—
717C22—48no—
718C22—44no—
719C22—44no—
720C22—48no—
721C22—44no—
722C22—82no—
723C22—82no—
724C22—82no—
725C22—82no—
726C22—82no—
727C22—82no—
728C22—82no—
729C22—82no—
730C22—82no—
731C22—82no—
732C22—84no—
733C22—82no—
734C22—82no—
735C22—82no—
736C22—82no—
737C22—84no—
738C22—84no—
739C22—84no—
740C22—84no—
741C22—84no—
742C22—88no—
743C22—84no—
744C22—84no—
745C22—88no—
746C22—816no—
747C22—84no—
748C22—84no—
749C22—84no—
750C22—81no—
751C22—82no—
752C22—164no—
753C22#143811yescharacteristic
754C22#178112yes—
755C22#179014yes—
756C22#189811yescharacteristic
757C22#189812yes—
758C22#189811yescharacteristic
759C22#202112yes—
760C22#202212yes—
761C22#204414yes—
762C4—44no—
763C4—88no—
764C4—84no—
765C4—81no—
766C4—82no—
767C4—164no—
768C2—22no—
769C2—21no—
770C2—21no—
771C2—22no—
772C2—22no—
773C2—24no—
774C2—42no—
775C2—42no—
776C2—42no—
777C2—42no—
778C2—84no—
779C2—161no—
780C2#853414yes—
781C2#1096511yescharacteristic
782C2#1099512yes—
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC26C23
prime radical#34980C2
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C26 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1898C2semidirect
3. C2×#1781C2semidirect
4. C2×#1438C2semidirect
5. #10735C2semidirect
7. C2×#534C4semidirect
19. #2308C4semidirect
76. C22×C22⋊C4D4semidirect
97. #379D4semidirect
115. C25C22⋊C4semidirect
189. C23×C4C22⋊C4semidirect
190. C23×C4C22⋊C4semidirect
191. C23×C4C22⋊C4semidirect
340. C24#99semidirect
459. C22×C4#99semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349802
C2×#18982
C2×#17812
C2×#14382
#107352