Finite Group Databasebeta

← #115351

Subgroups — #115351

Order 512.

1252 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35010C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1870C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1465C211yesmaximal, characteristic
6#10739C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7915C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×M16C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11C22×#101—21no—
12C2×#407C2211yescharacteristic
13C2×#407C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊C8—21no—
15C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
16#2855—21no—
17#2848—21no—
18#2627—21no—
19#2626—21no—
20#2579—22no—
21#2564—22no—
22#2487—21no—
23#2417—22no—
24#2409—21no—
25#2315C412yes—
26#2308C412yes—
27C2×#380C2211yescharacteristic
28#1901—22no—
29#1901—22no—
30#1870—22no—
31#1870—22no—
32C2×#343—21no—
33C2×#343—22no—
34C2×#336—21no—
35#1472—22no—
36#1472—22no—
37#1465—22no—
38#1465—22no—
39C2×#324—21no—
40C2×#324—22no—
41C2×#323—21no—
42#1280—22no—
43C23×Q8D411yescharacteristic
44C23×D4C2×C411yescharacteristic
45C24×C4D411yescharacteristic
46C24×C4C2311yescharacteristic
47C22×M16—21no—
48C22×M16—21no—
49C22×M16—21no—
50C22×M16—21no—
51C22×M16—21no—
52C22×M16—21no—
53C22×M16—21no—
54C22×M16—44no—
55C22×M16D412yes—
56C23×C8—21no—
57C23×C8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C22×C4⋊C4D412yes—
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4D412yes—
87C22×C22⋊C4C2×C412yes—
88C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
89C22×C22⋊C4C2×C412yes—
90C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C42D411yescharacteristic
92C2×#101—24no—
93C2×#101—44no—
94#407—21no—
95#407—21no—
96#407—21no—
97#407—21no—
98#407—21no—
99#407—21no—
100#407D412yes—
101#407D412yes—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8—24no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—44no—
113C2×C22⋊C8D412yes—
114#400—22no—
115#399—22no—
116#398—24no—
117#396—24no—
118#395—22no—
119#393—22no—
120#391—22no—
121#389—22no—
122#387—24no—
123#386—24no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#385—24no—
127#385—22no—
128#385—22no—
129#385—22no—
130#385—22no—
131#381—22no—
132#380—22no—
133#380—24no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138#379—22no—
139C2×#95D412yes—
140#343—24no—
141#343—44no—
142#336—24no—
143#324—24no—
144#324—28no—
145#323—24no—
146C25C22⋊C411yescharacteristic
147C25C22×C411yescharacteristic
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—42no—
155C22×Q8—42no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4—41no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—42no—
173C23×C4—42no—
174C23×C4—42no—
175C23×C4—42no—
176C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
177C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
178C23×C4C22⋊C412yes—
179C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
180C23×C4C22⋊C412yes—
181C23×C4C22⋊C414yes—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4#4111yescharacteristic
193C23×C4#4111yescharacteristic
194C23×C4#4111yescharacteristic
195C23×C4#4111yescharacteristic
196C2×M16—24no—
197C2×M16—24no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—44no—
203C2×M16—44no—
204C2×M16—44no—
205C2×M16—44no—
206C2×M16—42no—
207C2×M16—42no—
208C2×M16—41no—
209C2×M16—41no—
210C2×M16—41no—
211C2×M16—41no—
212C2×M16—42no—
213C2×M16—42no—
214C2×M16—42no—
215C2×M16—42no—
216C22×C8—24no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—42no—
220C22×C8—41no—
221C22×C8—41no—
222C22×C8—42no—
223C22×C8—42no—
224C22×C8—41no—
225C22×C8—41no—
226C22×C8—41no—
227C22×C8—41no—
228C22⋊Q8—41no—
229C22⋊Q8—41no—
230C22⋊Q8—41no—
231C22⋊Q8—41no—
232C22⋊Q8—41no—
233C22⋊Q8—41no—
234C22⋊Q8—41no—
235C22⋊Q8—41no—
236C22⋊Q8—41no—
237C22⋊Q8—41no—
238C22⋊Q8—41no—
239C22⋊Q8—41no—
240C22⋊Q8—41no—
241C22⋊Q8—41no—
242C22⋊Q8—41no—
243C22⋊Q8—41no—
244C22⋊Q8—82no—
245C22⋊Q8—82no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—24no—
282C2×C4⋊C4—24no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—42no—
285C2×C4⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—42no—
309C2×C22⋊C4—42no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316#101—48no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—48no—
324C22⋊C8—41no—
325C22⋊C8—41no—
326C22⋊C8—41no—
327C22⋊C8—41no—
328C22⋊C8—41no—
329C22⋊C8—41no—
330#95—24no—
331#95—24no—
332#95—24no—
333#95—24no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336C24—21no—
337C24—21no—
338C24—21no—
339C24—21no—
340C24—21no—
341C24—21no—
342C24—21no—
343C24—21no—
344C24—21no—
345C24—21no—
346C24—42no—
347C24—42no—
348C24—42no—
349C24—42no—
350C24#10112yescomplemented
351C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
352C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
353C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
354C24C4×D411yescharacteristic
355C24C4×D411yescharacteristic
356C24C4×D411yescharacteristic
357C24C4×D411yescharacteristic
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—44no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—82no—
368C2×Q8—81no—
369C2×Q8—81no—
370C2×Q8—82no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4—81no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4#10112yescomplemented
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12111yescharacteristic
457C22×C4#12111yescharacteristic
458C22×C4#12111yescharacteristic
459C22×C4#12111yescharacteristic
460C22×C4#12111yescharacteristic
461C22×C4#12111yescharacteristic
462C22×C4#12111yescharacteristic
463C22×C4#12111yescharacteristic
464C22×C4#12111yescharacteristic
465C22×C4#12111yescharacteristic
466C22×C4#12111yescharacteristic
467C22×C4#12111yescharacteristic
468C22×C4#12311yescharacteristic
469C22×C4#12311yescharacteristic
470C22×C4#12311yescharacteristic
471C22×C4#12311yescharacteristic
472C22×C4#12411yescharacteristic
473C22×C4#12411yescharacteristic
474C22×C4#12711yescharacteristic
475C22×C4#12711yescharacteristic
476M16—24no—
477M16—24no—
478M16—42no—
479M16—42no—
480M16—44no—
481M16—44no—
482M16—42no—
483M16—42no—
484M16—44no—
485M16—81no—
486M16—81no—
487M16—82no—
488C2×C8—24no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—44no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—44no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—82no—
499C2×C8—82no—
500C2×C8—82no—
501C2×C8—82no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—82no—
517C4⋊C4—84no—
518C4⋊C4—84no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—84no—
535C22⋊C4—84no—
536C42—41no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—44no—
570C23—42no—
571C23—44no—
572C23—42no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—81no—
585C23—82no—
586C23—81no—
587C23#37911yescharacteristic
588C23#38611yescharacteristic
589C23#38611yescharacteristic
590C23#38611yescharacteristic
591C23#38611yescharacteristic
592C23#39011yescharacteristic
593C23#39011yescharacteristic
594C23C2×#10111yescharacteristic
595C23C2×#10111yescharacteristic
596C23#41311yescharacteristic
597C23#41311yescharacteristic
598Q8—82no—
599Q8—82no—
600Q8—81no—
601Q8—81no—
602Q8—82no—
603D4—44no—
604D4—44no—
605D4—44no—
606D4—44no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—164no—
672C2×C4#39211yescharacteristic
673C2×C4#39211yescharacteristic
674C2×C4#39211yescharacteristic
675C2×C4#39211yescharacteristic
676C2×C4#39411yescharacteristic
677C2×C4#39411yescharacteristic
678C2×C4#39411yescharacteristic
679C2×C4#39411yescharacteristic
680C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
681C2×C4#45812yes—
682C8—44no—
683C8—82no—
684C8—82no—
685C8—82no—
686C22—22no—
687C22—22no—
688C22—22no—
689C22—22no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—44no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—44no—
712C22—42no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—82no—
722C22—82no—
723C22—82no—
724C22—82no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22#143811yescharacteristic
728C22#178411yescharacteristic
729C22#178511yescharacteristic
730C22#179012yes—
731C22#179112yes—
732C22#190111yescharacteristic
733C22#190111yescharacteristic
734C22#190111yescharacteristic
735C22#190111yescharacteristic
736C4—21no—
737C4—21no—
738C4—21no—
739C4—21no—
740C4—21no—
741C4—21no—
742C4—42no—
743C4—84no—
744C4—81no—
745C4—82no—
746C4—81no—
747C4—82no—
748C4#202111yescharacteristic
749C4#202211yescharacteristic
750C4#204412yes—
751C2—21no—
752C2—21no—
753C2—21no—
754C2—21no—
755C2—41no—
756C2—41no—
757C2—41no—
758C2—41no—
759C2—82no—
760C2#853712yes—
761C2#853812yes—
762C2#1096811yescharacteristic
763C2#1099511yescharacteristic
764C2#1099611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1901C2semidirect
4. C2×#1472C2semidirect
6. #10739C2semidirect
7. #7915C2semidirect
350. C24#101semidirect
447. C22×C4#101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350102
C2×#19012
C2×#18702
C2×#14722
C2×#14652
#107392
#79152