Finite Group Databasebeta

← #115352

Subgroups — #115352

Order 512.

1821 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1821 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35088C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1780C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1468C212yesmaximal, complemented
5#7913C212yesmaximal, complemented
6C23×#41C2211yescharacteristic
7C2×#534C412yes—
8C22×#123C2211yescharacteristic
9C22×#101—21no—
10C22×#100—21no—
11C2×#407C2212yes—
12C22×C22⋊C8—22no—
13C22×C22⋊C8C2212yes—
14#2849—22no—
15#2614—21no—
16#2613—21no—
17#2430—24no—
18#2406—22no—
19#2404—22no—
20#2308C412yes—
21C2×#381C2211yescharacteristic
22#1785—24no—
23#1780—24no—
24#1468—24no—
25#1468—24no—
26C2×#324—22no—
27C2×#323—22no—
28#1280—24no—
29C22×#41—22no—
30C22×#41—22no—
31C22×#41—22no—
32C22×#41—22no—
33C22×#41—22no—
34C22×#41—22no—
35C22×#41—44no—
36C22×#41—44no—
37C23×Q8D411yescharacteristic
38C23×D4C2×C412yes—
39C23×D4C2×C411yescharacteristic
40C23×D4D411yescharacteristic
41C24×C4D412yes—
42C24×C4C2311yescharacteristic
43C22×M16—22no—
44C23×C8—22no—
45#534—44no—
46#534—44no—
47C2×#123—22no—
48C2×#123—22no—
49C2×#123—21no—
50C2×#123—21no—
51C2×#123—22no—
52C2×#123—22no—
53C2×#123—22no—
54C2×#123—22no—
55C2×#123—22no—
56C2×#121—24no—
57C2×#120—22no—
58C2×#120—22no—
59C22×C4⋊C4D412yes—
60C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
61C22×C22⋊C4C2×C412yes—
62C22×C22⋊C4D412yes—
63C2×#101—24no—
64C2×#101—44no—
65C2×#100—24no—
66C2×#100—44no—
67#407—22no—
68#407—22no—
69#407—22no—
70#407D414yescomplemented
71C2×C22⋊C8—22no—
72C2×C22⋊C8—22no—
73C2×C22⋊C8—22no—
74C2×C22⋊C8—22no—
75C2×C22⋊C8—22no—
76C2×C22⋊C8—22no—
77C2×C22⋊C8—28no—
78C2×C22⋊C8—22no—
79C2×C22⋊C8—44no—
80C2×C22⋊C8—44no—
81C2×C22⋊C8D414yescomplemented
82#395—24no—
83#394—24no—
84#393—24no—
85#392—24no—
86#386—28no—
87#386—24no—
88#386—24no—
89#385—28no—
90#381—22no—
91#381—21no—
92#381—21no—
93#381—22no—
94#379—22no—
95C2×#95D414yes—
96#324—28no—
97#323—28no—
98C25C22⋊C412yes—
99C25C22⋊C411yescharacteristic
100C25C22×C411yescharacteristic
101C2×#41—416no—
102C2×#41—416no—
103C2×#41—416no—
104C2×#41—416no—
105C2×#41—48no—
106C2×#41—48no—
107C2×#41—48no—
108C2×#41—48no—
109C2×#41—42no—
110C2×#41—42no—
111C2×#41—42no—
112C2×#41—42no—
113C2×#41—42no—
114C2×#41—42no—
115C2×#41—42no—
116C2×#41—42no—
117C22×Q8—24no—
118C22×Q8—21no—
119C22×Q8—22no—
120C22×Q8—22no—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8—42no—
123C22×D4—24no—
124C22×D4—24no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—24no—
130C22×D4—24no—
131C22×D4—24no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—24no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—42no—
140C22×D4—42no—
141C22×D4—42no—
142C22×D4—42no—
143C22×D4—42no—
144C23×C4—24no—
145C23×C4—24no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—24no—
149C23×C4—24no—
150C23×C4—42no—
151C23×C4—42no—
152C23×C4—42no—
153C23×C4—42no—
154C23×C4C22⋊C412yes—
155C23×C4C22⋊C412yes—
156C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
157C23×C4C22⋊C414yes—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D412yes—
161C23×C4C2×D412yes—
162C23×C4C2×D412yes—
163C23×C4C2×D412yes—
164C23×C4#4112yes—
165C23×C4#4112yes—
166C2×M16—24no—
167C2×M16—42no—
168C2×M16—44no—
169C2×M16—44no—
170C22×C8—24no—
171C22×C8—44no—
172C22×C8—44no—
173C22×C8—42no—
174C22×C8—42no—
175C22×C8—42no—
176#123—44no—
177#123—48no—
178#123—44no—
179#123—41no—
180#123—41no—
181#123—42no—
182#123—42no—
183#123—42no—
184#123—42no—
185#123—41no—
186#123—41no—
187#123—42no—
188#123—42no—
189#121—416no—
190#120—48no—
191#120—44no—
192#120—44no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—28no—
215C2×C22⋊C4—42no—
216C2×C22⋊C4—42no—
217#101—48no—
218#100—48no—
219C22⋊C8—24no—
220C22⋊C8—24no—
221C22⋊C8—24no—
222C22⋊C8—24no—
223C22⋊C8—416no—
224C22⋊C8—42no—
225C22⋊C8—42no—
226C22⋊C8—42no—
227C22⋊C8—42no—
228#95—28no—
229#95—24no—
230#95—24no—
231C24—22no—
232C24—22no—
233C24—22no—
234C24—22no—
235C24—22no—
236C24—22no—
237C24—22no—
238C24—22no—
239C24—21no—
240C24—22no—
241C24—44no—
242C24—48no—
243C24—44no—
244C24—42no—
245C24#9914yes—
246C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C24C4×D412yes—
250C24C4×D412yes—
251#41—416no—
252#41—416no—
253#41—416no—
254#41—416no—
255#41—416no—
256#41—416no—
257#41—416no—
258#41—416no—
259C2×Q8—24no—
260C2×Q8—24no—
261C2×Q8—48no—
262C2×Q8—48no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×D4—24no—
268C2×D4—28no—
269C2×D4—28no—
270C2×D4—24no—
271C2×D4—48no—
272C2×D4—48no—
273C2×D4—48no—
274C2×D4—48no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—48no—
278C2×D4—48no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—48no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—88no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—84no—
295C2×D4—82no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—28no—
301C22×C4—28no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—48no—
323C22×C4—48no—
324C22×C4—48no—
325C22×C4—48no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—48no—
334C22×C4#9914yes—
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12012yes—
338C22×C4#12012yes—
339C22×C4#12012yes—
340C22×C4#12112yes—
341C22×C4#12112yes—
342C22×C4#12112yes—
343C22×C4#12112yes—
344C22×C4#12112yes—
345C22×C4#12112yes—
346C22×C4#12311yescharacteristic
347C22×C4#12311yescharacteristic
348C22×C4#12312yes—
349C22×C4#12412yes—
350C22×C4#12712yes—
351M16—44no—
352M16—44no—
353M16—84no—
354C2×C8—48no—
355C2×C8—44no—
356C2×C8—44no—
357C2×C8—82no—
358C2×C8—82no—
359C2×C8—84no—
360C2×C8—84no—
361C4⋊C4—48no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C22⋊C4—48no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—48no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—88no—
379C23—24no—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—24no—
383C23—24no—
384C23—22no—
385C23—24no—
386C23—22no—
387C23—24no—
388C23—24no—
389C23—24no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—48no—
395C23—48no—
396C23—48no—
397C23—44no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—48no—
403C23—41no—
404C23—42no—
405C23—44no—
406C23—84no—
407C23—84no—
408C23—84no—
409C23—84no—
410C23—84no—
411C23—82no—
412C23—82no—
413C23—164no—
414C23#37911yescharacteristic
415C23#38612yes—
416C23#38611yescharacteristic
417C23#38611yescharacteristic
418C23#39012yes—
419C23C2×#9912yes—
420C23C2×#9912yes—
421Q8—48no—
422Q8—48no—
423D4—48no—
424D4—48no—
425D4—416no—
426D4—416no—
427D4—84no—
428D4—81no—
429D4—82no—
430D4—81no—
431D4—168no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—416no—
455C2×C4—416no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—48no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—164no—
470C2×C4#39212yes—
471C2×C4#39212yes—
472C2×C4#39412yes—
473C2×C4#39412yes—
474C8—84no—
475C8—84no—
476C22—24no—
477C22—24no—
478C22—22no—
479C22—22no—
480C22—22no—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—22no—
484C22—22no—
485C22—22no—
486C22—48no—
487C22—44no—
488C22—44no—
489C22—48no—
490C22—44no—
491C22—84no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—84no—
495C22—84no—
496C22—84no—
497C22—84no—
498C22—84no—
499C22—84no—
500C22—81no—
501C22—82no—
502C22—164no—
503C22#143811yescharacteristic
504C22#178112yes—
505C22#179114yes—
506C22#189811yescharacteristic
507C22#189812yes—
508C22#189811yescharacteristic
509C4—22no—
510C4—22no—
511C4—22no—
512C4—22no—
513C4—44no—
514C4—84no—
515C4—81no—
516C4—82no—
517C2—22no—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—42no—
521C2—42no—
522C2—84no—
523C2—161no—
524C2#853914yes—
525C2#1096511yescharacteristic
526C2#1099612yes—
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radical#35088C2
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1785C2semidirect
3. C2×#1780C2semidirect
4. C2×#1468C2semidirect
5. #7913C2semidirect
70. #407D4semidirect
81. C2×C22⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350882
C2×#17852
C2×#17802
C2×#14682
#79132