Finite Group Databasebeta

← #115355

Subgroups — #115355

Order 512.

987 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37441C211yesmaximal, characteristic
2#21753C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17392C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1468C211yesmaximal, characteristic
6#8104C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7927C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#123C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×#407C2211yescharacteristic
11C2×#407C2211yescharacteristic
12C2×#407C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
14#2814—22no—
15#2663—22no—
16#2627—21no—
17#2626—21no—
18#2623—21no—
19#2614—21no—
20#2583—21no—
21#2561—21no—
22#2483C412yes—
23#2413—22no—
24#2405C412yes—
25#2280C2211yescharacteristic
26#1901—22no—
27#1901—22no—
28#1821—21no—
29#1784—21no—
30#1472—22no—
31#1472—22no—
32#1468—22no—
33#1468—22no—
34#1468—22no—
35#1468—22no—
36#1463—21no—
37#1462—21no—
38C2×#324—21no—
39C2×#324—22no—
40C2×#323—21no—
41#1305—22no—
42#1282—22no—
43C23×Q8D411yescharacteristic
44C23×D4C2×C411yescharacteristic
45C24×C4C2311yescharacteristic
46C22×M16—21no—
47C22×M16—21no—
48C22×M16—21no—
49C23×C8—21no—
50C2×#123—21no—
51C2×#123—21no—
52C2×#123—21no—
53C2×#123—21no—
54C2×#123—21no—
55C2×#123—21no—
56C2×#123—21no—
57C2×#123—21no—
58C2×#123—21no—
59C2×#123—21no—
60C2×#123—21no—
61C2×#123—21no—
62C2×#123—22no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×#117—21no—
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4D412yes—
80C22×C22⋊C4C2×C412yes—
81C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
82C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
84C2×#101—24no—
85#407—21no—
86#407—21no—
87#407—21no—
88#407—21no—
89#407—21no—
90#407—21no—
91#407—21no—
92#407—21no—
93#407—21no—
94#407D412yes—
95#407D412yes—
96#407D412yes—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8D412yes—
109#400—22no—
110#399—22no—
111#398—22no—
112#398—24no—
113#397—22no—
114#397—24no—
115#396—24no—
116#395—22no—
117#395—22no—
118#394—24no—
119#393—22no—
120#393—22no—
121#389—24no—
122#388—24no—
123#386—22no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#381—22no—
128#381—22no—
129#381—21no—
130#380—21no—
131#380D412yes—
132#379—22no—
133#379C2×C412yes—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4D412yes—
136#343—24no—
137#324—24no—
138#324—28no—
139#324—24no—
140#323—24no—
141#323—24no—
142C25C22⋊C411yescharacteristic
143C25C22×C411yescharacteristic
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—82no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—82no—
158C23×C4—82no—
159C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
160C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
161C23×C4C22⋊C412yes—
162C23×C4C22⋊C412yes—
163C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4#4111yescharacteristic
175C23×C4#4111yescharacteristic
176C23×C4#4111yescharacteristic
177C23×C4#4111yescharacteristic
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—41no—
182C2×M16—41no—
183C2×M16—41no—
184C2×M16—82no—
185C2×M16—82no—
186C2×M16—82no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—41no—
189C22×C8—41no—
190C22×C8—41no—
191C22×C8—41no—
192C22×C8—41no—
193C22×C8—82no—
194#123—41no—
195#123—41no—
196#123—41no—
197#123—41no—
198#123—41no—
199#123—41no—
200#123—41no—
201#123—41no—
202#123—41no—
203#123—41no—
204#123—41no—
205#123—41no—
206#123—41no—
207#123—41no—
208#123—41no—
209#123—41no—
210#123—84no—
211C22⋊Q8—41no—
212C22⋊Q8—41no—
213C22⋊Q8—41no—
214C22⋊Q8—41no—
215C22⋊Q8—41no—
216C22⋊Q8—41no—
217C22⋊Q8—41no—
218C22⋊Q8—41no—
219C22⋊Q8—41no—
220C22⋊Q8—41no—
221C22⋊Q8—41no—
222C22⋊Q8—41no—
223C22⋊Q8—41no—
224C22⋊Q8—41no—
225C22⋊Q8—41no—
226C22⋊Q8—41no—
227#117—82no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—24no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
284C2×C42—22no—
285#101—84no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8—22no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—41no—
295C22⋊C8—41no—
296C22⋊C8—41no—
297C22⋊C8—41no—
298C22⋊C8—41no—
299C22⋊C8—41no—
300C22⋊C8—41no—
301C22⋊C8—41no—
302#95—24no—
303#95—24no—
304#95—24no—
305#95—24no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308C24—21no—
309C24—21no—
310C24—21no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—42no—
316C24—81no—
317C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
318C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
319C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
320C24C4×D411yescharacteristic
321C24C4×D411yescharacteristic
322C24C4×D411yescharacteristic
323C24C4×D411yescharacteristic
324C2×Q8—44no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—82no—
330C2×Q8—82no—
331C2×Q8—82no—
332C2×Q8—82no—
333C2×Q8—82no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—81no—
371C22×C4—81no—
372C22×C4—81no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4—81no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12111yescharacteristic
388C22×C4#12111yescharacteristic
389C22×C4#12111yescharacteristic
390C22×C4#12111yescharacteristic
391C22×C4#12111yescharacteristic
392C22×C4#12111yescharacteristic
393C22×C4#12111yescharacteristic
394C22×C4#12111yescharacteristic
395C22×C4#12111yescharacteristic
396C22×C4#12111yescharacteristic
397C22×C4#12111yescharacteristic
398C22×C4#12111yescharacteristic
399C22×C4#12311yescharacteristic
400C22×C4#12311yescharacteristic
401C22×C4#12311yescharacteristic
402C22×C4#12311yescharacteristic
403C22×C4#12411yescharacteristic
404C22×C4#12411yescharacteristic
405C22×C4#12711yescharacteristic
406C22×C4#12711yescharacteristic
407M16—44no—
408M16—44no—
409M16—82no—
410M16—82no—
411M16—82no—
412M16—82no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—82no—
418C2×C8—82no—
419C2×C8—82no—
420C2×C8—82no—
421C2×C8—82no—
422C2×C8—82no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—84no—
440C4⋊C4—82no—
441C4⋊C4—84no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—84no—
462C22⋊C4—84no—
463C42—82no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—41no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23—88no—
496C23—164no—
497C23#37911yescharacteristic
498C23#38611yescharacteristic
499C23#38611yescharacteristic
500C23#38611yescharacteristic
501C23#38611yescharacteristic
502C23#39011yescharacteristic
503C23#39011yescharacteristic
504Q8—82no—
505Q8—82no—
506Q8—82no—
507Q8—82no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—82no—
511D4—82no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4#39211yescharacteristic
564C2×C4#39211yescharacteristic
565C2×C4#39211yescharacteristic
566C2×C4#39211yescharacteristic
567C2×C4#39411yescharacteristic
568C2×C4#39411yescharacteristic
569C2×C4#39411yescharacteristic
570C2×C4#39411yescharacteristic
571C8—82no—
572C8—82no—
573C8—82no—
574C8—82no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—44no—
594C22—44no—
595C22—44no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—84no—
600C22—82no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—162no—
605C22—162no—
606C22#143811yescharacteristic
607C22#179112yes—
608C22#191312yes—
609C22#191512yes—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—84no—
619C4—82no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—82no—
624C2—22no—
625C2—22no—
626C2—22no—
627C2—41no—
628C2—41no—
629C2—41no—
630C2—41no—
631C2—161no—
632C2#1097211yescharacteristic
633C2#1097411yescharacteristic
634C2#1099611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21753C2semidirect
4. C2×#1472C2semidirect
6. #8104C2semidirect
7. #7927C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374412
#217532
#173922
C2×#14722
C2×#14682
#81042
#79272