Finite Group Databasebeta

← #115356

Subgroups — #115356

Order 512.

1183 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 715 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60750C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1897C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20912C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17400C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17396C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10738C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8009C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#525C2211yescharacteristic
9C22×#121C2211yescharacteristic
10C22×#117C2211yescharacteristic
11#3194—22no—
12#3193—21no—
13#3192—21no—
14#3188—22no—
15#3187C412yescomplemented
16#3186C412yescomplemented
17#3094—21no—
18#3092—21no—
19#3055—22no—
20#3006—21no—
21#3003—21no—
22C22×#104—21no—
23C2×#418—21no—
24C2×#407C2211yescharacteristic
25C2×#407C2211yescharacteristic
26C2×#407C2211yescharacteristic
27C2×#407C2211yescharacteristic
28#1897—22no—
29#1897—22no—
30#1875—22no—
31#1874—22no—
32C2×#344—22no—
33#1736—21no—
34C2×#339—21no—
35#1472—21no—
36#1471—22no—
37#1471—22no—
38#1471—21no—
39#1468—22no—
40#1465—22no—
41#1462—22no—
42#1293—22no—
43C22×#41D411yescharacteristic
44C23×D4—21no—
45C23×D4D411yescharacteristic
46C24×C4C2311yescharacteristic
47C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
48C22×M16—21no—
49C22×M16—21no—
50C22×M16—21no—
51C22×M16D412yes—
52#525—21no—
53#525—21no—
54#525—21no—
55#525—21no—
56#525—21no—
57#525—21no—
58#525—21no—
59#525—21no—
60C2×#123—21no—
61C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
62C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121C2×C412yes—
74C2×#121C2×C411yescharacteristic
75C2×#121D412yes—
76C2×#121D411yescharacteristic
77C2×#120—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117—44no—
84C2×#117D412yes—
85C2×#117D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C42—21no—
91#484—22no—
92#483—22no—
93#482—24no—
94#481—22no—
95#481—22no—
96#480—22no—
97#480—22no—
98#469—24no—
99#468—24no—
100#466—24no—
101#465—24no—
102#450—22no—
103#450—22no—
104#449—24no—
105#448—22no—
106#447—22no—
107#447—22no—
108#447—22no—
109#428—22no—
110C2×#104—24no—
111C2×#104—44no—
112#418—22no—
113#418—44no—
114#417—22no—
115C2×#102—24no—
116#407—21no—
117#407—21no—
118#407—21no—
119#407—21no—
120#407—21no—
121#407—21no—
122#407—21no—
123#407—21no—
124#407—21no—
125#407—21no—
126#407—21no—
127#407—21no—
128#407—21no—
129#407—21no—
130#407D412yes—
131#407D412yes—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8C2×C412yes—
138C2×C22⋊C8D412yes—
139C2×C22⋊C8D412yes—
140#344—44no—
141#340—24no—
142#339—24no—
143#324—24no—
144#323—28no—
145#323—24no—
146C25—21no—
147C25#4111yescharacteristic
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41—42no—
154C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
155C22×D4—21no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4—84no—
172C22×D4C22⋊C412yes—
173C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—42no—
177C23×C4—42no—
178C23×C4—41no—
179C23×C4C22×C411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4#4111yescharacteristic
191C23×C4#4111yescharacteristic
192C23×C4#4111yescharacteristic
193AGL(1,ℤ/8)—82no—
194AGL(1,ℤ/8)—82no—
195C2×SD16—24no—
196C2×D8—24no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—42no—
202C2×M16—42no—
203C2×M16—42no—
204C2×M16—42no—
205C2×M16—41no—
206C2×M16—41no—
207C2×M16—41no—
208C2×M16—41no—
209C2×M16—42no—
210C2×M16—42no—
211C2×M16—42no—
212C2×M16—42no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—41no—
215C22×C8—41no—
216C22×C8C22⋊C414yes—
217#123—41no—
218#123—41no—
219#123—41no—
220#123—41no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—21no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8—21no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—21no—
232#121—21no—
233#121—22no—
234#121—22no—
235#121—21no—
236#121—21no—
237#121—22no—
238#121—22no—
239#121—21no—
240#121—21no—
241#121—22no—
242#121—22no—
243#121—21no—
244#121—21no—
245#121—41no—
246#121—41no—
247#121—41no—
248#121—41no—
249#121—41no—
250#121—41no—
251#121—41no—
252#121—41no—
253#120—41no—
254#120—41no—
255#120—41no—
256#120—41no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265#117—24no—
266#117—24no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—44no—
272#117—44no—
273#117—42no—
274#117—42no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—44no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
286C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—44no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C42—24no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—42no—
306C2×C42—41no—
307#107—24no—
308#106—24no—
309#104—48no—
310#103—24no—
311#102—24no—
312#102—24no—
313#102—24no—
314#102—48no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—41no—
326C22⋊C8—41no—
327C22⋊C8—41no—
328C22⋊C8—41no—
329C22⋊C8—41no—
330C22⋊C8—41no—
331C24—21no—
332C24—22no—
333C24—41no—
334C24—41no—
335C24—42no—
336C24—41no—
337C24—41no—
338C24—81no—
339C24—81no—
340C24—81no—
341C24—82no—
342C24—82no—
343C24C4×D411yescharacteristic
344C24#12111yescharacteristic
345C24#12111yescharacteristic
346C24#12111yescharacteristic
347C24#12311yescharacteristic
348C24#12311yescharacteristic
349C24#12411yescharacteristic
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—44no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—82no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—42no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—84no—
386C2×D4—84no—
387C2×D4—84no—
388C2×D4—84no—
389C2×D4—84no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—84no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
431C22×C4C4×D411yescharacteristic
432C22×C4C4×D411yescharacteristic
433C22×C4C4×D411yescharacteristic
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12111yescharacteristic
443C22×C4#12111yescharacteristic
444C22×C4#12111yescharacteristic
445C22×C4#12111yescharacteristic
446C22×C4#12111yescharacteristic
447C22×C4#12111yescharacteristic
448C22×C4#12111yescharacteristic
449C22×C4#12111yescharacteristic
450C22×C4#12111yescharacteristic
451C22×C4#12311yescharacteristic
452C22×C4#12311yescharacteristic
453C22×C4#12411yescharacteristic
454C22×C4#12711yescharacteristic
455C22×C4#12711yescharacteristic
456SD16—84no—
457D8—84no—
458M16—42no—
459M16—42no—
460M16—42no—
461M16—42no—
462M16—44no—
463M16—82no—
464M16—82no—
465M16—82no—
466M16—81no—
467M16—81no—
468M16—82no—
469C2×C8—24no—
470C2×C8—44no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—82no—
477C2×C8—82no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—44no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C42—24no—
511C42—42no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—44no—
515C23—22no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—44no—
540C23—41no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—81no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—81no—
552C23—84no—
553C23—84no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23—164no—
557C23—164no—
558C23#38611yescharacteristic
559C23#38611yescharacteristic
560C23#39011yescharacteristic
561C23#39211yescharacteristic
562C23#39411yescharacteristic
563C23#39411yescharacteristic
564C23#39411yescharacteristic
565Q8—42no—
566Q8—42no—
567D4—44no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—44no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—84no—
577D4—84no—
578D4—84no—
579D4—82no—
580D4—84no—
581D4—81no—
582D4—81no—
583D4—82no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—88no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4#37911yescharacteristic
631C2×C4#38611yescharacteristic
632C2×C4#38611yescharacteristic
633C2×C4#39011yescharacteristic
634C2×C4#39211yescharacteristic
635C2×C4#39211yescharacteristic
636C2×C4#39211yescharacteristic
637C2×C4#39411yescharacteristic
638C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
639C2×C4#45812yes—
640C8—44no—
641C8—82no—
642C8—82no—
643C8—82no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—82no—
677C22—81no—
678C22—82no—
679C22—162no—
680C22—162no—
681C22—162no—
682C22—164no—
683C22—164no—
684C22#143811yescharacteristic
685C22#190312yes—
686C22#202111yescharacteristic
687C22#202211yescharacteristic
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—84no—
695C4—81no—
696C4—82no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4#179012yes—
700C4#204412yes—
701C2—21no—
702C2—21no—
703C2—22no—
704C2—41no—
705C2—41no—
706C2—41no—
707C2—41no—
708C2—41no—
709C2—161no—
710C2—162no—
711C2#1099511yescharacteristic
712C2#1101411yescharacteristic
713C2#1103711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radical#60750C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1897C2semidirect
3. #20912C2semidirect
4. #17400C2semidirect
5. #17396C2semidirect
6. #10738C2semidirect
7. #8009C2semidirect
15. #3187C4semidirect
16. #3186C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607502
C2×#18972
#209122
#174002
#173962
#107382
#80092