Finite Group Databasebeta

← #115358

Subgroups — #115358

Order 512.

1239 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 741 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60750C211yesmaximal, characteristic
2#21874C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1895C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20902C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10737C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7983C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×M16C2211yescharacteristic
9C2×#525C2211yescharacteristic
10C22×#121C2211yescharacteristic
11#3194—22no—
12#3193—21no—
13#3192—21no—
14#3188—22no—
15#3187C412yescomplemented
16#3186C412yescomplemented
17#3094—21no—
18#3092—21no—
19#3055—22no—
20#3006—21no—
21#3003—21no—
22C2×#421—21no—
23C22×#102—21no—
24C2×#407C2211yescharacteristic
25#2280C2211yescharacteristic
26#2280C2211yescharacteristic
27C2×#380C2211yescharacteristic
28#1996—21no—
29#1964—22no—
30#1964—22no—
31#1964—21no—
32#1898—22no—
33#1895—22no—
34#1895—22no—
35#1871—22no—
36#1871—22no—
37#1799—22no—
38#1781—22no—
39C2×#344—22no—
40C2×#340—21no—
41#1733—21no—
42#1289—22no—
43C22×#41D411yescharacteristic
44C23×D4—21no—
45C23×D4D411yescharacteristic
46C24×C4C2311yescharacteristic
47C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
48C22×M16—21no—
49C22×M16—21no—
50C22×M16—21no—
51C22×M16—21no—
52C22×M16—21no—
53C22×M16—44no—
54C22×M16D412yes—
55C22×M16D412yes—
56C23×C8—21no—
57#525—21no—
58#525—21no—
59#525—21no—
60#525—21no—
61#525—21no—
62#525—21no—
63#525—21no—
64#525—21no—
65C2×#123—21no—
66C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
67C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121C2×C412yes—
79C2×#121C2×C411yescharacteristic
80C2×#121D412yes—
81C2×#121D411yescharacteristic
82C2×#120—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117—21no—
87C2×#117D411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92#484—22no—
93#483—22no—
94#482—24no—
95#481—22no—
96#481—22no—
97#480—22no—
98#480—22no—
99#469—24no—
100#468—24no—
101#466—24no—
102#465—24no—
103#450—22no—
104#450—22no—
105#449—24no—
106#448—22no—
107#447—22no—
108#447—22no—
109#447—22no—
110#428—22no—
111#421—44no—
112C2×#104—24no—
113#418—22no—
114#417—22no—
115C2×#102—24no—
116C2×#102—44no—
117C2×#99—24no—
118C2×#99—28no—
119#407—21no—
120#407—21no—
121#407—21no—
122#407—21no—
123C2×C22⋊C8C2×C412yes—
124C2×C22⋊C8D412yes—
125#381—21no—
126#381—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380D412yes—
135#379—21no—
136#379D412yes—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4D412yes—
141C2×#95—21no—
142#344—44no—
143#342—24no—
144#340—24no—
145#339—24no—
146C25—21no—
147C25C2×D411yescharacteristic
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41—42no—
154C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
155C22×D4—21no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4—84no—
172C22×D4C22⋊C412yes—
173C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—42no—
177C23×C4—42no—
178C23×C4—41no—
179C23×C4C22×C411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4#4111yescharacteristic
190C23×C4#4111yescharacteristic
191C23×C4#4111yescharacteristic
192C23×C4#4111yescharacteristic
193AGL(1,ℤ/8)—82no—
194AGL(1,ℤ/8)—82no—
195C2×SD16—24no—
196C2×D8—24no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—24no—
200C2×M16—24no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—44no—
204C2×M16—44no—
205C2×M16—44no—
206C2×M16—44no—
207C2×M16—42no—
208C2×M16—42no—
209C2×M16—41no—
210C2×M16—41no—
211C2×M16—42no—
212C2×M16—42no—
213C22×C8—24no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—42no—
216C22×C8—41no—
217C22×C8—41no—
218C22×C8C22⋊C414yes—
219#123—41no—
220#123—41no—
221#123—41no—
222#123—41no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—21no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—21no—
234#121—21no—
235#121—22no—
236#121—22no—
237#121—21no—
238#121—21no—
239#121—22no—
240#121—22no—
241#121—21no—
242#121—21no—
243#121—22no—
244#121—22no—
245#121—21no—
246#121—21no—
247#121—41no—
248#121—41no—
249#121—41no—
250#121—41no—
251#121—41no—
252#121—41no—
253#121—41no—
254#121—41no—
255#120—41no—
256#120—41no—
257#120—41no—
258#120—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—42no—
272#117—42no—
273#117—42no—
274#117—42no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—42no—
284C2×C4⋊C4—42no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
289C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—82no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—41no—
314#107—24no—
315#106—24no—
316#104—48no—
317#103—24no—
318#102—24no—
319#102—24no—
320#102—24no—
321#102—48no—
322#99—88no—
323#99—84no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—41no—
331#95—41no—
332#95—41no—
333#95—41no—
334C24—21no—
335C24—22no—
336C24—41no—
337C24—42no—
338C24—42no—
339C24—41no—
340C24—41no—
341C24—41no—
342C24—82no—
343C24—82no—
344C24—81no—
345C24—81no—
346C24C4×D411yescharacteristic
347C24#12011yescharacteristic
348C24#12011yescharacteristic
349C24#12111yescharacteristic
350C24#12111yescharacteristic
351C24#12111yescharacteristic
352C24#12711yescharacteristic
353#41—42no—
354#41—44no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—82no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—42no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—48no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4—84no—
392C2×D4—84no—
393C2×D4—84no—
394C2×D4—84no—
395C2×D4—84no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
439C22×C4C4×D411yescharacteristic
440C22×C4C4×D411yescharacteristic
441C22×C4C4×D411yescharacteristic
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12111yescharacteristic
449C22×C4#12111yescharacteristic
450C22×C4#12111yescharacteristic
451C22×C4#12111yescharacteristic
452C22×C4#12111yescharacteristic
453C22×C4#12111yescharacteristic
454C22×C4#12111yescharacteristic
455C22×C4#12111yescharacteristic
456C22×C4#12111yescharacteristic
457C22×C4#12311yescharacteristic
458C22×C4#12311yescharacteristic
459C22×C4#12311yescharacteristic
460C22×C4#12311yescharacteristic
461C22×C4#12411yescharacteristic
462C22×C4#12411yescharacteristic
463C22×C4#12711yescharacteristic
464SD16—84no—
465D8—84no—
466M16—24no—
467M16—24no—
468M16—42no—
469M16—44no—
470M16—42no—
471M16—44no—
472M16—42no—
473M16—42no—
474M16—82no—
475C2×C8—24no—
476C2×C8—24no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—44no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—44no—
481C2×C8—44no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—82no—
497C4⋊C4—81no—
498C4⋊C4—81no—
499C4⋊C4—82no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—44no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—81no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—82no—
523C22⋊C4—82no—
524C42—42no—
525C42—42no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—82no—
529C23—22no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—42no—
554C23—41no—
555C23—42no—
556C23—44no—
557C23—84no—
558C23—84no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—81no—
564C23—82no—
565C23—81no—
566C23—82no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—82no—
570C23—164no—
571C23—164no—
572C23#38611yescharacteristic
573C23#38611yescharacteristic
574C23#39011yescharacteristic
575C23#39211yescharacteristic
576C23#39211yescharacteristic
577C23#39211yescharacteristic
578C23#39411yescharacteristic
579Q8—42no—
580Q8—42no—
581D4—44no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—44no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587D4—84no—
588D4—84no—
589D4—82no—
590D4—84no—
591D4—84no—
592D4—82no—
593D4—82no—
594D4—81no—
595D4—81no—
596D4—82no—
597D4—81no—
598D4—81no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—164no—
655C2×C4#37911yescharacteristic
656C2×C4#38611yescharacteristic
657C2×C4#38611yescharacteristic
658C2×C4#39011yescharacteristic
659C2×C4#39211yescharacteristic
660C2×C4#39411yescharacteristic
661C2×C4#39411yescharacteristic
662C2×C4#39411yescharacteristic
663C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
664C2×C4#45812yes—
665C8—44no—
666C8—44no—
667C22—24no—
668C22—24no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—82no—
690C22—82no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—82no—
699C22—81no—
700C22—82no—
701C22—164no—
702C22—162no—
703C22—162no—
704C22—164no—
705C22—162no—
706C22#143811yescharacteristic
707C22#190412yes—
708C22#200811yescharacteristic
709C22#200911yescharacteristic
710C22#204412yes—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—82no—
718C4—81no—
719C4—81no—
720C4—81no—
721C4—162no—
722C4—162no—
723C4—162no—
724C4#179012yes—
725C4#202111yescharacteristic
726C4#202211yescharacteristic
727C2—21no—
728C2—22no—
729C2—21no—
730C2—22no—
731C2—41no—
732C2—41no—
733C2—41no—
734C2—41no—
735C2—161no—
736C2—162no—
737C2#1099511yescharacteristic
738C2#1101211yescharacteristic
739C2#1103611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radical#60750C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21874C2semidirect
3. #21793C2semidirect
4. C2×#1895C2semidirect
5. #20902C2semidirect
6. #10737C2semidirect
7. #7983C2semidirect
15. #3187C4semidirect
16. #3186C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607502
#218742
#217932
C2×#18952
#209022
#107372
#79832