Finite Group Databasebeta

← #115359

Subgroups — #115359

Order 512.

1137 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60751C211yesmaximal, characteristic
2#21874C211yesmaximal, characteristic
3#21825C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1894C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20902C211yesmaximal, characteristic
6#10737C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7983C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×M16C2211yescharacteristic
9C2×#525C2211yescharacteristic
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11#3196—22no—
12#3195—21no—
13#3193—21no—
14#3190—22no—
15#3189C412yescomplemented
16#3187C412yescomplemented
17#3095—21no—
18#3092—21no—
19#3056—22no—
20#3007—21no—
21#3004—21no—
22C2×#421—21no—
23C22×#103—21no—
24C2×#407C2211yescharacteristic
25#2280C2211yescharacteristic
26#2280C2211yescharacteristic
27C2×#380C2211yescharacteristic
28#1996—22no—
29#1996—22no—
30#1996—21no—
31#1964—21no—
32#1898—22no—
33#1894—22no—
34#1894—22no—
35#1871—22no—
36#1871—22no—
37#1819—22no—
38#1799—22no—
39C2×#344—22no—
40C2×#340—21no—
41#1733—21no—
42#1289—22no—
43C22×#41D411yescharacteristic
44C23×Q8D411yescharacteristic
45C24×C4C2311yescharacteristic
46C2×#137—22no—
47C22×M16—21no—
48C22×M16—21no—
49C22×M16—21no—
50C22×M16—21no—
51C22×M16—21no—
52C22×M16—44no—
53C22×M16D412yes—
54C22×M16D412yes—
55C23×C8—21no—
56#525—21no—
57#525—21no—
58#525—21no—
59#525—21no—
60#525—21no—
61#525—21no—
62#525—21no—
63#525—21no—
64C2×#123—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
76C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
77C2×C22⋊Q8D412yes—
78C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×#121C2×C411yescharacteristic
80C2×#121D411yescharacteristic
81C2×#120—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×#117—21no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117D411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92#485—24no—
93#484—22no—
94#484—22no—
95#483—22no—
96#483—22no—
97#481—22no—
98#480—22no—
99#470—24no—
100#468—24no—
101#467—24no—
102#465—24no—
103#452—24no—
104#451—22no—
105#451—22no—
106#451—22no—
107#450—22no—
108#448—22no—
109#448—22no—
110#428—22no—
111#421—44no—
112C2×#104—24no—
113#419—22no—
114#417—22no—
115C2×#103—24no—
116C2×#103—44no—
117C2×#99—24no—
118#407—21no—
119#407—21no—
120#407—21no—
121#407—21no—
122C2×C22⋊C8C2×C412yes—
123C2×C22⋊C8D412yes—
124#381—21no—
125#381—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380D412yes—
134#379—21no—
135#379D412yes—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4D412yes—
140C2×#95—21no—
141#344—44no—
142#342—24no—
143#342—28no—
144#340—24no—
145#339—24no—
146C25C2×D411yescharacteristic
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—42no—
152C2×#41—42no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—42no—
159C22×Q8—42no—
160C22×Q8C22⋊C412yes—
161C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—42no—
170C23×C4—42no—
171C23×C4—41no—
172C23×C4C22×C411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4#4111yescharacteristic
183C23×C4#4111yescharacteristic
184C23×C4#4111yescharacteristic
185C23×C4#4111yescharacteristic
186#137—82no—
187#137—82no—
188C2×Q16—24no—
189C2×SD16—24no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—24no—
193C2×M16—24no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—44no—
197C2×M16—44no—
198C2×M16—44no—
199C2×M16—44no—
200C2×M16—42no—
201C2×M16—42no—
202C2×M16—41no—
203C2×M16—41no—
204C2×M16—42no—
205C2×M16—42no—
206C22×C8—24no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—42no—
209C22×C8—41no—
210C22×C8—41no—
211C22×C8C22⋊C414yes—
212#123—41no—
213#123—41no—
214#123—41no—
215#123—41no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—21no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—41no—
233C22⋊Q8—41no—
234C22⋊Q8—41no—
235C22⋊Q8—41no—
236C22⋊Q8—41no—
237C22⋊Q8—41no—
238C22⋊Q8—41no—
239C22⋊Q8—41no—
240#121—21no—
241#121—21no—
242#121—21no—
243#121—21no—
244#121—21no—
245#121—21no—
246#121—21no—
247#121—21no—
248#120—41no—
249#120—41no—
250#120—41no—
251#120—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—42no—
265#117—42no—
266#117—42no—
267#117—42no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—42no—
283C2×C4⋊C4—42no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
288C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—82no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—41no—
313#107—24no—
314#106—24no—
315#104—48no—
316#103—24no—
317#103—24no—
318#103—24no—
319#103—48no—
320#102—24no—
321#99—84no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—41no—
329#95—41no—
330#95—41no—
331#95—41no—
332C24—21no—
333C24—41no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24—41no—
337C24C4×D411yescharacteristic
338C24#12011yescharacteristic
339C24#12011yescharacteristic
340C24#12111yescharacteristic
341C24#12111yescharacteristic
342C24#12111yescharacteristic
343C24#12711yescharacteristic
344#41—42no—
345#41—44no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—82no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—44no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—44no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—82no—
364C2×Q8—81no—
365C2×Q8—81no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
425C22×C4C4×D411yescharacteristic
426C22×C4C4×D411yescharacteristic
427C22×C4C4×D411yescharacteristic
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12111yescharacteristic
435C22×C4#12111yescharacteristic
436C22×C4#12111yescharacteristic
437C22×C4#12111yescharacteristic
438C22×C4#12111yescharacteristic
439C22×C4#12111yescharacteristic
440C22×C4#12111yescharacteristic
441C22×C4#12111yescharacteristic
442C22×C4#12111yescharacteristic
443C22×C4#12311yescharacteristic
444C22×C4#12311yescharacteristic
445C22×C4#12311yescharacteristic
446C22×C4#12311yescharacteristic
447C22×C4#12411yescharacteristic
448C22×C4#12411yescharacteristic
449C22×C4#12711yescharacteristic
450Q16—84no—
451SD16—84no—
452M16—24no—
453M16—24no—
454M16—42no—
455M16—44no—
456M16—42no—
457M16—44no—
458M16—42no—
459M16—42no—
460M16—82no—
461C2×C8—24no—
462C2×C8—24no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—44no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—44no—
467C2×C8—44no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—82no—
487C4⋊C4—81no—
488C4⋊C4—81no—
489C4⋊C4—82no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—81no—
511C22⋊C4—81no—
512C22⋊C4—82no—
513C22⋊C4—82no—
514C42—42no—
515C42—42no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C42—82no—
519C23—22no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—42no—
544C23—41no—
545C23—84no—
546C23—84no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23#38611yescharacteristic
550C23#38611yescharacteristic
551C23#39011yescharacteristic
552C23#39211yescharacteristic
553C23#39211yescharacteristic
554C23#39211yescharacteristic
555C23#39411yescharacteristic
556Q8—44no—
557Q8—42no—
558Q8—44no—
559Q8—42no—
560Q8—82no—
561Q8—81no—
562Q8—81no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571D4—82no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—164no—
633C2×C4#37911yescharacteristic
634C2×C4#38611yescharacteristic
635C2×C4#38611yescharacteristic
636C2×C4#39011yescharacteristic
637C2×C4#39211yescharacteristic
638C2×C4#39411yescharacteristic
639C2×C4#39411yescharacteristic
640C2×C4#39411yescharacteristic
641C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
642C2×C4#45812yes—
643C8—44no—
644C8—44no—
645C22—24no—
646C22—24no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—162no—
677C22#143811yescharacteristic
678C22#190512yes—
679C22#200811yescharacteristic
680C22#200911yescharacteristic
681C22#204412yes—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—82no—
691C4—81no—
692C4—82no—
693C4—162no—
694C4—162no—
695C4—162no—
696C4#179012yes—
697C4#202111yescharacteristic
698C4#202211yescharacteristic
699C2—21no—
700C2—22no—
701C2—21no—
702C2—22no—
703C2—41no—
704C2—41no—
705C2—41no—
706C2—41no—
707C2—161no—
708C2#1099511yescharacteristic
709C2#1101311yescharacteristic
710C2#1103611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21825C2semidirect
4. C2×#1894C2semidirect
6. #10737C2semidirect
7. #7983C2semidirect
15. #3189C4semidirect
16. #3187C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607512
#218742
#218252
C2×#18942
#209022
#107372
#79832