Finite Group Databasebeta

← #115366

Subgroups — #115366

Order 512.

1305 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60750C211yesmaximal, characteristic
2#21874C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1964C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20973C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1871C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10739C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8051C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×M16C2211yescharacteristic
9C2×#525C2211yescharacteristic
10C22×#121C2211yescharacteristic
11#3194—22no—
12#3193C412yescomplemented
13#3192C412yescomplemented
14#3188—22no—
15#3187—21no—
16#3186—21no—
17#3094—21no—
18#3092—21no—
19#3055—22no—
20#3006—21no—
21#3003—21no—
22C22×#104—21no—
23C2×#418—21no—
24C22×#99—22no—
25C2×#407C2211yescharacteristic
26#2280C2211yescharacteristic
27C2×#380C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29#1996—21no—
30#1964—22no—
31#1964—21no—
32#1964—22no—
33#1898—22no—
34#1895—22no—
35#1893—22no—
36#1871—22no—
37#1871—22no—
38#1799—22no—
39C2×#343—22no—
40#1736—21no—
41C2×#339—21no—
42#1297—22no—
43C22×#41D411yescharacteristic
44C23×D4—21no—
45C23×D4D411yescharacteristic
46C24×C4C2311yescharacteristic
47C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
48C22×M16—21no—
49C22×M16—21no—
50C22×M16—21no—
51C22×M16—21no—
52C22×M16—21no—
53C22×M16—44no—
54C22×M16D412yes—
55C22×M16D412yes—
56C23×C8—21no—
57#525—21no—
58#525—21no—
59#525—21no—
60#525—21no—
61#525—21no—
62#525—21no—
63#525—21no—
64#525—21no—
65C2×#123—21no—
66C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
67C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121C2×C412yes—
79C2×#121C2×C411yescharacteristic
80C2×#121D412yes—
81C2×#121D411yescharacteristic
82C2×#120—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117D411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4D412yes—
92C22×C42—21no—
93#484—22no—
94#483—22no—
95#482—24no—
96#481—22no—
97#481—22no—
98#480—22no—
99#480—22no—
100#469—24no—
101#468—24no—
102#466—24no—
103#465—24no—
104#450—22no—
105#450—22no—
106#449—24no—
107#448—22no—
108#447—22no—
109#447—22no—
110#447—22no—
111#428—22no—
112C2×#104—24no—
113C2×#104—44no—
114#418—22no—
115#418—44no—
116#417—22no—
117C2×#102—24no—
118C2×#99—28no—
119C2×#99—24no—
120C2×#99—48no—
121#407—21no—
122#407—21no—
123#407C2×C412yes—
124#407D412yes—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127#381—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380D412yes—
134#379—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4D412yes—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—21no—
143#343—44no—
144#342—24no—
145#340—24no—
146#339—24no—
147C25—21no—
148C25C2×D411yescharacteristic
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—42no—
155C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4—44no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4C22⋊C412yes—
175C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—42no—
180C23×C4—42no—
181C23×C4—41no—
182C23×C4C22×C411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4#4111yescharacteristic
193C23×C4#4111yescharacteristic
194C23×C4#4111yescharacteristic
195C23×C4#4111yescharacteristic
196AGL(1,ℤ/8)—82no—
197AGL(1,ℤ/8)—82no—
198C2×SD16—24no—
199C2×D8—24no—
200C2×M16—24no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—24no—
203C2×M16—24no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—44no—
207C2×M16—44no—
208C2×M16—44no—
209C2×M16—42no—
210C2×M16—42no—
211C2×M16—42no—
212C2×M16—41no—
213C2×M16—41no—
214C2×M16—42no—
215C2×M16—42no—
216C2×M16C22⋊C414yes—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—44no—
220C22×C8—41no—
221C22×C8—41no—
222#123—41no—
223#123—41no—
224#123—41no—
225#123—41no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234#121—22no—
235#121—22no—
236#121—21no—
237#121—21no—
238#121—22no—
239#121—22no—
240#121—21no—
241#121—21no—
242#121—22no—
243#121—22no—
244#121—21no—
245#121—21no—
246#121—22no—
247#121—22no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#121—41no—
251#121—41no—
252#121—41no—
253#121—41no—
254#121—41no—
255#121—41no—
256#121—41no—
257#121—41no—
258#120—41no—
259#120—41no—
260#120—41no—
261#120—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—42no—
275#117—42no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—42no—
285C2×C4⋊C4—42no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
289C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—44no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—42no—
315C2×C42—42no—
316C2×C42—41no—
317C2×C42—41no—
318#107—24no—
319#106—24no—
320#104—48no—
321#103—24no—
322#102—24no—
323#102—24no—
324#102—24no—
325#102—48no—
326#99—416no—
327#99—84no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—41no—
335#95—41no—
336#95—41no—
337#95—41no—
338C24—22no—
339C24—22no—
340C24—21no—
341C24—22no—
342C24—42no—
343C24—44no—
344C24—41no—
345C24—41no—
346C24—82no—
347C24—81no—
348C24—82no—
349C24C4×D411yescharacteristic
350C24#12011yescharacteristic
351C24#12011yescharacteristic
352C24#12111yescharacteristic
353C24#12111yescharacteristic
354C24#12111yescharacteristic
355C24#12711yescharacteristic
356#41—42no—
357#41—44no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—82no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—42no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—48no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—84no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—84no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
448C22×C4C4×D411yescharacteristic
449C22×C4C4×D411yescharacteristic
450C22×C4C4×D411yescharacteristic
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12111yescharacteristic
458C22×C4#12111yescharacteristic
459C22×C4#12111yescharacteristic
460C22×C4#12111yescharacteristic
461C22×C4#12111yescharacteristic
462C22×C4#12111yescharacteristic
463C22×C4#12111yescharacteristic
464C22×C4#12111yescharacteristic
465C22×C4#12111yescharacteristic
466C22×C4#12311yescharacteristic
467C22×C4#12311yescharacteristic
468C22×C4#12311yescharacteristic
469C22×C4#12311yescharacteristic
470C22×C4#12411yescharacteristic
471C22×C4#12411yescharacteristic
472C22×C4#12711yescharacteristic
473SD16—84no—
474D8—84no—
475M16—24no—
476M16—24no—
477M16—42no—
478M16—42no—
479M16—44no—
480M16—44no—
481M16—42no—
482M16—42no—
483M16—44no—
484C2×C8—24no—
485C2×C8—24no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—44no—
488C2×C8—44no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—82no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—81no—
506C4⋊C4—81no—
507C4⋊C4—82no—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—44no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—44no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—82no—
530C22⋊C4—82no—
531C42—42no—
532C42—42no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C42—82no—
536C42—82no—
537C23—22no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—22no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—44no—
560C23—41no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—81no—
568C23—82no—
569C23—81no—
570C23—82no—
571C23—84no—
572C23—84no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—168no—
576C23#38611yescharacteristic
577C23#38611yescharacteristic
578C23#39011yescharacteristic
579C23#39211yescharacteristic
580C23#39211yescharacteristic
581C23#39211yescharacteristic
582C23#39411yescharacteristic
583C23#45312yes—
584C23#45412yes—
585Q8—42no—
586Q8—42no—
587D4—44no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—44no—
591D4—82no—
592D4—84no—
593D4—84no—
594D4—82no—
595D4—82no—
596D4—82no—
597D4—84no—
598D4—81no—
599D4—82no—
600D4—81no—
601D4—82no—
602D4—82no—
603D4—82no—
604D4—81no—
605D4—81no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—88no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—164no—
663C2×C4#37911yescharacteristic
664C2×C4#38611yescharacteristic
665C2×C4#38611yescharacteristic
666C2×C4#39011yescharacteristic
667C2×C4#39211yescharacteristic
668C2×C4#39411yescharacteristic
669C2×C4#39411yescharacteristic
670C2×C4#39411yescharacteristic
671C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
672C2×C4#45812yes—
673C8—44no—
674C8—44no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—44no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—44no—
698C22—81no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—81no—
702C22—82no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—82no—
706C22—81no—
707C22—82no—
708C22—162no—
709C22—164no—
710C22—164no—
711C22—164no—
712C22#143811yescharacteristic
713C22#188312yes—
714C22#200211yescharacteristic
715C22#200311yescharacteristic
716C22#200612yes—
717C22#204412yes—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—84no—
725C4—82no—
726C4—81no—
727C4—81no—
728C4—81no—
729C4—162no—
730C4—162no—
731C4#179012yes—
732C4#202111yescharacteristic
733C4#202211yescharacteristic
734C2—21no—
735C2—22no—
736C2—22no—
737C2—22no—
738C2—21no—
739C2—41no—
740C2—41no—
741C2—41no—
742C2—161no—
743C2—162no—
744C2#1099511yescharacteristic
745C2#1101611yescharacteristic
746C2#1103311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radical#60750C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21874C2semidirect
3. C2×#1964C2semidirect
4. #20973C2semidirect
5. C2×#1871C2semidirect
6. #10739C2semidirect
7. #8051C2semidirect
12. #3193C4semidirect
13. #3192C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607502
#218742
C2×#19642
#209732
C2×#18712
#107392
#80512