Finite Group Databasebeta

← #115378

Subgroups — #115378

Order 512.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 661 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34809C211yesmaximal, characteristic
2#20722C211yesmaximal, characteristic
3#20705C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20701C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17362C211yesmaximal, characteristic
6#7946C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7946C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C4×D4C2211yescharacteristic
9C22×#117C2211yescharacteristic
10C2×#407C2211yescharacteristic
11C2×#407C2211yescharacteristic
12#2487—21no—
13#2486—21no—
14#2485—22no—
15#2484—21no—
16#2483—21no—
17#2482—21no—
18#2405—21no—
19#2395—22no—
20C4×#123—22no—
21#2296C412yescomplemented
22#2280C412yescomplemented
23#2280C2211yescharacteristic
24#2280C2211yescharacteristic
25#2280C2211yescharacteristic
26#1826—22no—
27#1826—22no—
28#1825—22no—
29#1825—22no—
30#1819—21no—
31#1799—22no—
32#1781—21no—
33C4×#99—22no—
34#1736—21no—
35#1736—21no—
36#1733—22no—
37#1465—22no—
38#1463—21no—
39#1462—21no—
40#1459—22no—
41#1284—22no—
42#1284—22no—
43C23×D4D411yescharacteristic
44C24×C4C2×C411yescharacteristic
45C24×C4C2311yescharacteristic
46C22×M16—21no—
47C22×M16—21no—
48C2×#123—22no—
49C2×C4×D4—21no—
50C2×C4×D4—21no—
51C2×C4×D4—21no—
52C2×C4×D4—21no—
53C2×C4×D4—21no—
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4—21no—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×#117—21no—
62C2×#117—21no—
63C2×#117—21no—
64C2×#117—21no—
65C2×#117—21no—
66C2×#117—21no—
67C2×#117—21no—
68C2×#117—21no—
69C2×#117—21no—
70C2×#117—21no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117C2×C412yes—
74C2×#117C2×C412yes—
75C2×#117D412yes—
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C42—21no—
83C22×C42C2×C411yescharacteristic
84C2×#99—24no—
85#407—21no—
86#407—21no—
87#407—21no—
88#407—21no—
89#407—21no—
90#407—21no—
91#407—21no—
92#407D412yes—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C22⋊C8D412yes—
97#400—22no—
98#399—22no—
99#398—22no—
100#397—22no—
101#397—24no—
102#394—24no—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#388—24no—
106#387—24no—
107#386—22no—
108#385—22no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#381—22no—
112#381—22no—
113#381—21no—
114#381—21no—
115#381—21no—
116#380—21no—
117#380—21no—
118#380—22no—
119#380—22no—
120#380—21no—
121#380—21no—
122#380—21no—
123#380D412yes—
124#379—22no—
125#379—21no—
126#379—21no—
127#379—21no—
128C4×C4⋊C4—24no—
129C4×C22⋊C4—24no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4D412yes—
134C4×C22⋊C4D412yes—
135C4×C22⋊C4D412yes—
136#342—24no—
137#340—24no—
138#340—24no—
139#339—28no—
140#324—24no—
141#323—24no—
142C25C22⋊C411yescharacteristic
143C25C2×D411yescharacteristic
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—44no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—44no—
160C23×C4—44no—
161C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
162C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
163C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
164C23×C4C22×C411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4#4111yescharacteristic
175C23×C4#4111yescharacteristic
176C23×C4#4111yescharacteristic
177C23×C4#4111yescharacteristic
178C2×M16—22no—
179C2×M16—44no—
180C2×M16—41no—
181C2×M16—41no—
182C2×M16—41no—
183C2×M16—44no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—41no—
186#123—48no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209#117—22no—
210#117—22no—
211#117—41no—
212#117—41no—
213#117—41no—
214#117—41no—
215#117—41no—
216#117—41no—
217#117—41no—
218#117—41no—
219#117—44no—
220#117—44no—
221#117—44no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
244C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—41no—
284C2×C42—41no—
285C2×C42—41no—
286C2×C42—41no—
287C2×C42—41no—
288C2×C42C22⋊C414yes—
289#99—48no—
290C22⋊C8—22no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—41no—
295C22⋊C8—41no—
296C22⋊C8—41no—
297C22⋊C8—41no—
298#95—24no—
299#95—24no—
300#95—24no—
301#95—24no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—41no—
307#95—41no—
308C24—21no—
309C24—21no—
310C24—21no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—81no—
316C24—81no—
317C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
318C24#12011yescharacteristic
319C24#12011yescharacteristic
320C24#12011yescharacteristic
321C24#12111yescharacteristic
322C24#12111yescharacteristic
323C24#12311yescharacteristic
324C2×D4—24no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
389C22×C4C4×D411yescharacteristic
390C22×C4C4×D411yescharacteristic
391C22×C4C4×D411yescharacteristic
392C22×C4C4×D411yescharacteristic
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12111yescharacteristic
399C22×C4#12111yescharacteristic
400C22×C4#12111yescharacteristic
401C22×C4#12111yescharacteristic
402C22×C4#12111yescharacteristic
403C22×C4#12111yescharacteristic
404C22×C4#12111yescharacteristic
405C22×C4#12111yescharacteristic
406C22×C4#12111yescharacteristic
407C22×C4#12111yescharacteristic
408C22×C4#12311yescharacteristic
409C22×C4#12311yescharacteristic
410C22×C4#12311yescharacteristic
411C22×C4#12411yescharacteristic
412C22×C4#12411yescharacteristic
413C22×C4#12711yescharacteristic
414C22×C4#12711yescharacteristic
415M16—44no—
416M16—82no—
417M16—82no—
418M16—82no—
419C2×C8—44no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—82no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—48no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—82no—
439C4⋊C4—84no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—48no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—82no—
458C22⋊C4—84no—
459C22⋊C4—82no—
460C22⋊C4—82no—
461C22⋊C4—82no—
462C22⋊C4—82no—
463C42—44no—
464C42—44no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—42no—
470C42—42no—
471C42—42no—
472C42—42no—
473C42—82no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—42no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—42no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—88no—
509C23—88no—
510C23#37911yescharacteristic
511C23#38611yescharacteristic
512C23#38611yescharacteristic
513C23#39211yescharacteristic
514C23#39211yescharacteristic
515C23#39411yescharacteristic
516C23#39411yescharacteristic
517D4—44no—
518D4—44no—
519D4—44no—
520D4—44no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4#38611yescharacteristic
585C2×C4#38611yescharacteristic
586C2×C4#39011yescharacteristic
587C2×C4#39011yescharacteristic
588C2×C4#39211yescharacteristic
589C2×C4#39211yescharacteristic
590C2×C4#39411yescharacteristic
591C2×C4#39411yescharacteristic
592C2×C4#41014yes—
593C8—82no—
594C8—82no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—44no—
615C22—44no—
616C22—44no—
617C22—42no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22#143811yescharacteristic
631C22#178212yes—
632C22#201012yes—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—42no—
640C4—84no—
641C4—81no—
642C4—82no—
643C4—81no—
644C4—82no—
645C4—162no—
646C4—162no—
647C4#189912yes—
648C4#189912yes—
649C2—22no—
650C2—22no—
651C2—41no—
652C2—41no—
653C2—41no—
654C2—41no—
655C2—41no—
656C2—82no—
657C2#1096611yescharacteristic
658C2#1099411yescharacteristic
659C2#1100011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20705C2semidirect
4. #20701C2semidirect
6. #7946C2semidirect
7. #7946C2semidirect
21. #2296C4semidirect
22. #2280C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#348092
#207222
#207052
#207012
#173622
#79462